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Posts tagged ‘哥德尔’

29
Apr

《哥德尔 埃舍尔 巴赫——集异璧之大成》

最近正在家拜读传说中的旷世奇书《哥德尔 埃舍尔 巴赫——集异璧之大成》。当我刚刚看完第一章的时候就已经完全被这本书给镇住了,而且越往下读越被这本书深深的震撼。读这本空前的奇书带给我的精神上的愉悦感甚至要大于跟美女聊天...

哥德尔Godel是伟大的数学家(参见这篇文章),埃舍尔Escher是诡异的画家(参见这篇文章),巴赫Bach是人尽皆知的音乐家。《集异璧之大成》这本书讲了这三个人,三个完全不同的领域,结果你会发现这三个领域不仅仅是具有深刻联系,而且甚至可以说他们是一个统一体的三个不同侧面!英文版的封面画(下图)很好的反映了这一点。

哥德尔 埃舍尔 巴赫 集异璧之大成 godel escher bach

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18
May

关于意识

最近读完了罗杰·彭罗斯的《皇帝新脑》,对意识这个神奇的东西感触颇多。下面就谈谈关于意识的有意思的问题吧。

首先,意识这个东西似乎和量子波函数的坍缩有着微妙的联系。为什么粒子在没有任何测量的情况下,Ψ这个精妙的函数会精确的完全按照薛定谔方程转化(称为U过程);而一旦有了测量行为,Ψ就突然的变成了概率密度的平方根,而粒子在某处以随即的形式出现(称为R过程)?测量这个行为本质到底是什么?究竟是什么导致了U过程和R过程的剧变?也许还就是意识在起作用,虽然我真的不理解,也很不赞同。
意识究竟为何物?它究竟是怎么存在于我们的身体中的?他是怎么实现的?这些问题也许永远不会得到解答。
计算机永远也不会代替人脑,因为计算机不存在意识。计算机和人脑之间的差异简直是天壤之别,怪不得图灵检验不肯能完成。

试想,一个没有精神分裂的人可不可能同时想两件事情。我说的同时,只得不是在两件事情之间跳来跳去,而是在每一时刻确确实实在思考两件事。这同我们经常说的“一心不能而用”是一样的,我们不可能做到这个,因为,如果在想两件事情,我们就成了两个意识。而计算机却能做到这点,同时运行n个程序不成问题。

至于哥德尔定理,对于计算机成立,可它对于人脑不成立。我们似乎有一种非算法的直觉,使我们能判定一切事情的对错(虽然有判错的时候,但并非得不到解答)。这同样为人与计算机化出了明确的界限。 Read moreRead more

1
May

用逻辑学规范物理学(三)

也许我是受费曼的熏陶太深,也许我就是思想顽固保守,我总相信宇宙有一套自然公理,而通过这套公里就可以完全用逻辑学的推理,把所有宇宙定律全部推出来。我知道这个问题不是我现在所能研究的了的,但我还是太狂热。那么,就让我冒昧的先把最基础的牛顿时代的定律加以整理吧。

至于自然界的公理是什么,我还是要说我受费曼的影响太深。费曼认为,宇宙中最基本的两个原理应该是对称守恒和最小作用量原理。我深表同意。这两个原理,我自认为无可厚非的成为宇宙中的最基本公理。关于对称守恒的原理,我还是想选择Noether定理(诺特尔定理)作为基本公理,该定律内容是这样的:宇宙中对称与守恒是一一对应的(它们之间有着某种妙不可言的神秘关系)。例如:空间平移对称对应着动量守恒,时间平移对称对应着动量守恒,空间方向对称对应着角动量守恒,规范性变换对称对应着电荷量守恒,左右对称对应着宇称守恒(这组守恒似乎是破缺了),等等。

有了这组公理,我现在开始推。

首先,考察一些事物的属性。作为空间,他有几个固有性质:平移对称,各向同性,连续性,无限性,有三维(比较保守的观念)等。(引用自:《科学与假设》,彭加勒著)作为时间,他也应该有几个固有性质:平移对称,反演对称(似乎是部分破缺的)等。在关于时间的问题上,我不敢多讨论,也不想多讨论,因为连最牛的科学家都说不清道不明。

因此,通过Noether定理,我就得出了以下几条定理: Read moreRead more

11
Feb

哥德尔定理

哥德尔定理是数理逻辑中的一个定理,1931年奥地利逻辑、数学家克尔特.哥德尔(Kurt Godel)发现并证明的,这个定理彻底粉碎了希尔伯特的形式主义理想。为理解这个定理及其意义,需要相当的数理逻辑和集合论知识。要把这些预备知识都在这里整理出来,工作太繁重了,这也就是我一直没敢动手写这篇东西的原因之一。这里仍然也不打算详细介绍这些东西,只是在必要的时候给些简单的说明,要想更深刻地理解,有兴趣的朋友可以自学相关课程。

哥德尔定理其实是两个定理,其中哥德尔第一不完备性定理是最重要、也是误解最多的,从这一定理的版本众多就可以看出。如:
“如果一个形式理论T足以容纳数论并且无矛盾,则T必定是不完备的。”
“任何一个相容的数学形式化理论中,只要它强到足以在其中定义自然数的概念,就可以在其中构造在体系中既不能证明也不能否证的命题。”
“任何一个足够强的一致公设系统,必定是不完备的”

第二不完备性定理是第一定理的一个推论:“任何相容的形式体系不能用于证明它本身的相容性”

如果没有相关的知识基础,要理解这个定理真的是比较难。至于证明就更不容易看懂了。我偷点懒,跳过这些直接介绍其意义吧。 Read moreRead more

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