上帝能造出他自己都搬不动的石头吗？
作者： physixfan小时候看《时间简史》，对里面一副插图里的话印象很深：“上帝能造出他自己都搬不动的石头吗？”，从此我便把它作为上帝不是万能的这一命题的证明。因为，如果你回答“能”的话，那么上帝就连某块石头都搬不动；而如果你回答“不能”的话，那么上帝就连一块满足某条性质的石头都造不出来，他也不是万能的。
但是，其实这个证明里面隐藏着一个致命的逻辑错误。
这要从如何定义一个概念说起。在逻辑学上，对于定义有一条不起眼的要求，那就是给出定义以后要证明其存在性。比如说我定义质数为除了1和它本身没有其他正约数的正整数，从理论上来说我得证明这种数是存在的，我们可以举个例子来证明其存在性，比如说2就是质数。这可能和我们这么多年的学习经验不符，我们学习数学概念的时候可从来没有见过什么存在性证明啊…我们学的大多数概念的存在性的证明都是比较显然（举个例子就可以了），因此在课本里从来不出现，但是这绝不意味着存在性证明没有用，尤其在抠逻辑漏洞的时候。
比如说吧，我要定义一种数叫做“蛋疼数”，他被定义为“大于2的偶质数”，显然蛋疼数就不存在。然后假如我基于蛋疼数演绎出来了一整套蛋疼理论，看上去完美无缺而且非常漂亮，可是回过头来一看，哎呀，蛋疼数居然不存在，那整个理论体系的根基就倒塌了。
再比如说，我要定义一种数叫做“牛逼数”，他被定义为“大于4的不能写成两个质数之和的偶数”，很明显牛逼数就是违反哥德巴赫猜想的数…这样，牛逼数的存在性证明实际上就是找到哥德巴赫猜想的反例，这可实在不是一件很显然的事情…
好了，回到上帝是不是万能的问题上来。…
神秘的本福特定律
作者： physixfan统计一下世界上237个国家的人口数量，你觉得其中以1开头的数会占多大比例，而以9开头的数又占多大比例呢？如果你的回答是都为1/9，恭喜你你是正常人，但是事实却不是如此：以1开头的数惊人的占到了27%，而以9开头的数却只占5%。下图可以很形象的展示出在各国人口数量问题上，以各个数字开头的数占了多大的比例（图片来自维基百科）。为什么会相差这么大呢？这正是神秘的本福特定律在起作用。
本福特定律，也称为本福德法则，说明一堆从实际生活得出的数据中，以1为首位数字的数的出现机率约为总数的三成，接近期望值1/9的3倍，推广来说，越大的数字，以它为首几位的数出现的机率就越低；精确地数学表述为：在b进位制中，以数n起头的数出现的机率为logb(n + 1) − logb(n)。
在十进制中，首位数字出现的概率为：
| d | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| p | 30.1% | 17.6% | 12.5% | 9.7% | 7.9% | 6.7% | 5.8% | 5.1% | 4.6% |
几个突发奇想
作者： physixfan既然《发条橙》里面，持续的给一个人放黄片并且同时给他注射让人痛苦的药剂，就可以让他在心理上彻底戒色；那么，可不可以持续地在背单词的时候注射毒品之类的让人兴奋地药物，然后就可以背单词上瘾了…？
平行宇宙理论的好处之一就是让人心里有种安慰感…总存在某个平行宇宙，在那里面我是有女朋友的……
Parallel universes理论的意义可以这样想，你在这个世界为你错误的选择而痛苦，而这正是身处另一个量子分支的你快乐的表现。
《盗梦空间》的设定是违反广义相对论的，因为如果按照那个设定，区分不受任何力的参考系和既受重力又又有同样大加速度的参考系是很简单的，只要做个梦看看下一层里有没有重力加速度就行了……
Gomboc到手~
作者： physixfanGomboc，原名Gömböc（匈牙利语）,中文名字叫”冈布茨”。
它是材质均匀、并且只有一个稳定平衡点的物体。类似于不倒翁，但是传统的鸡蛋形不倒翁是靠密度不均匀实现的。不要认为造出这种东西很简单，你随便想一种形状的话，其实他一般来说都是有好几个稳定平衡点的。之前很久就一直有人在考虑这样一种东西是否存在，而直到2007年才被一个匈牙利科学家发明出来的。。
近期的世博会上，匈牙利馆里就有一个巨大的Gomboc（我当时去sb会的时候居然不知道此事。。！），并且还卖小的，所以淘宝上就有人卖了，我才买得到~…
量子永生
作者： physixfanMWI（Many World Interpretation）平行宇宙理论（或多宇宙理论）是一个非常有意思的理论，它的提出是为了解释哥本哈根学派所面临的困难。
在解释著名的薛定谔的猫时，哥本哈根学派认为在观测前，猫处于既死又活的状态，然而一旦观测，波函数就坍缩了，我们有50%的概率观察到它死了，50%的概率观测到它还活着，但是现实世界里猫只有死或者活之中的一种状态。但是这种解释有一个问题，就是观测到底是什么意思，观测者是什么，用仪器记录下来而我们人类不去看，波函数到底坍缩了没有，最终会把问题归结到意识上面，一个拥有意识的“观测者”成了宇宙中拥有使波函数探索的至高无上的权利，似乎与我们对世界的认识不符。。
于是，平行宇宙理论粉墨登场~！MWI解释说，每次实验都会同时产生一只活猫和一只死猫，只不过他们存在于两个平行宇宙中，一个宇宙中猫死了，而另一个宇宙中猫还活蹦乱跳！当一个量子过程发生后，不光是猫被卷入了叠加态，整个宇宙也被卷入了叠加态！不同的平行宇宙之间不能产生任何联系，而我们也只能按照一定概率观测到某一个平行宇宙，这就解释了薛定谔的猫实验。时至今日，平行宇宙理论的支持者势力已经仅次于哥本哈根解释了，它在物理学界已经可以算是一种被广泛接受的正规理论了。
如果我们接受平行宇宙理论，那么就会得到很多有意思的结果。
你在这个世界为你错误的选择而痛苦，而这正是身处另一个量子分支的你快乐的表现。而这并不是最让人欣慰的结果，根据平行宇宙理论，你甚至是永生的~！…
潜水艇悖论
作者： physixfan在爱因斯坦的狭义相对论提出之后，人们就从它出发提出了各式各样奇妙的悖论，比如著名的孪生子悖论、堵火车悖论等，仔细分析这些悖论到底是怎么被消除的，将十分有利于加强我们对相对论的理解。目前我见过的最难想的悖论，莫过于这个“潜水艇悖论”了。
首先假设一艘完全浸没在海中的潜水艇，在相对海水静止时能不升不降地正好保持平衡，然后再假设它在与海面平行的方向上以接近光速行进。基于物体长度会在运动方向上收缩的相对论效应，在海面上固定船只上相对海水静止的观察者看来，潜水艇本身会收缩，密度会变大，并最终下沉。但潜水艇上的船员们看到的却是飞速向后的海水在收缩，密度在变大，他们会得出结论认为，由于海水密度变大后产生更大浮力，潜艇将漂浮而上。按照相对论，两种看法似乎都没有错，潜艇到底是沉或浮的悖论由此而生。…
