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Recent Articles

22
Mar

趣题:求两圆柱相交部分的体积

作者: physixfan

昨天去图书馆看趣味数学大师马丁加德纳的小册子《意料之外的绞刑》,看到了这个趣题:求两圆柱相交部分的体积(两圆柱半径都为1)(正交)。要求是不用微积分,只用高中生就能看懂的简单数学。如果你难以想象那部分到底是个什么形状,下面这幅图可以帮帮你。

两圆柱相交部分的体积

14
Mar

3.14 Today Is Pi Day!

作者: physixfan

又是好久没有写什么东西了 哎 越是在家闲着就越懒 今天是传说中的白色情人节 不过这跟我没什么关系 今天还是Pi Day 那就说说Pi吧 顺便再熟练一下Tex

首先写一些有关$$\pi$$的漂亮的表达式。第一个表达式是最常见的一个,也就是这个表达式曾经激起了我无尽的好奇心,引我走上了自学微积分的道路。其证明在这篇文章中有。

$$\frac{\pi}{4}=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{9}-\frac{1}{11}+…$$

$$\frac{\pi^2}{6}=\frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + \cdots $$…

26
Feb

貌似违背理性人假设的一组选择

作者: physixfan

最近正在看《牛奶可乐经济学2》,有一个原理下面的例子挺神奇的,我想看看是不是像他说的那样,因此发起了这个投票。请大家略加思考以后如实作答,在AB里面选择一项,CD里面选择一项,EF里面选择一项,谢谢配合!对此次投票的解释我将过几天再写。

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Update on 2009.2.28:

21
Feb

庞加莱的几何学

作者: physixfan

最近在看庞加莱(Poincaré)(又被翻译成彭加勒)的《科学与假设》,这是一本闪耀着思想光辉的圣书。介绍科学知识的书很多很多,但是像《科学与假设》这种写科学哲学的书恐怕很难找得到。虽然这本书的语言非常艰涩难懂,但这本书我至少读过3遍,每一遍都能读出一些新的感悟。

在这本书里,庞加莱对几何学提出了几条思想很深刻的见解:

1.几何学公理既非综合判断,也非实验经验,他们是约定。约定是心智的产物,约定的选择是自由的,但又不是随意的。

2.假使自然界没有固体,便不会有几何学。欧几里德几何学的性质与天然固体非常符合。

3.欧几里德几何学不比非欧几何学更真,他只是更为方便而已。经验在任何时候都不会与欧几里德共设相矛盾,同样任何经验永远也不会和罗巴切夫斯基共设相矛盾。

4.可以建立一本词典,把非欧几何的术语和欧几里德几何的术语之间建立一一对应的关系,这样非欧几何将永远不会和欧几里德几何相矛盾。

5.实验告诉我们的是物体之间的相互关系;至于物体与空间的关系,或者空间个部分的互相关系,没有一个实验影响或者能够影响。实验与空间无关,而与物体有关。

为了对非欧几何加以诠释,庞加莱在这本书里提到了著名的庞加莱圆盘模型,这个模型是非常有意思的:

庞加莱圆盘模型

31
Jan

最近的状态

作者: physixfan

去年景年强到我们班介绍经验的时候说保送后的这段时间是很无聊的,还不如在学校里上课幸福,那时我根本不信,可到现在,我是亲身体会了。

自从结果出来之后,我就一直处于比较颓废的浑浑噩噩的状态,整日上网或者看电影,原来的读书计划完全被打乱,背单词的计划也无法完成。现在只是盼着开学,到学校里有了学习的氛围也许会好些。

看有同学在Blog里列了书单,我也把最近打算看的书列出来吧:

《无畏的希望》《什么是数学》《即将来临的经济崩溃》《数学:确定性的丧失》《三重门》《科学与假设》《科学与方法》《科学的价值》《欧亨利小说选》《莫泊桑小说选》《契诃夫小说选》《经济学原理》《梦的解析》《心理学与生活》《矩阵博士的魔法数》《牛奶可乐经济学》《来自圣经的证明》《果壳中的宇宙》《c++primer》《朗道物理学讲义》《费恩曼物理学讲义(第二卷)》………

31
Jan

关于竞赛一等奖取消保送资格

作者: physixfan

已经有确切的消息指出,2009年1月1日以后拿到的5科竞赛的省级赛区一等奖不再具有保送资格,只享受高考加20分的优惠。可以说,我是非常非常幸运地赶上了末班车。对于这一突然的政策改变,我有许多话想说。

首先我是非常赞同保送制度的,并不仅仅因为我是既得利益者,而是从国家选拔人才培养人才的方式上来说的。目前的高考制度选拔培养的是全才,虽然我不太认同韩寒所说全面发展等于全面平庸,但是我想给偏才留有一定的机遇总是可以的吧。保送制度正是选拔偏才的一种手段,在任何一个理科学科里做到有所专长便能进入很好的高校继续深造。历史上的大多数伟人不是全才,科学家大多在文史的学习上比较吃力,文史方面有所建树的大师对数理知识一般都知之甚少。我们不能指望培养出来的人才今天证明出来哥德巴赫猜想,明天就写出一部描述心路历程的长篇小说获得普利策文学奖。能够在某一方面有所建树的学生,理应通过一个渠道进入门当户对的大学。当然保送制度也是有缺憾的,一个很明显的缺点就是没有文科的竞赛。以前新概念作文大赛就有保送资格,后来不知道为什么被教育部给取消了。北大招生办的老师说,他们在北大的学生中做了长时间的跟踪调查,保送生的总体成绩要好于高考进来的学生。当保送制度取消了,很多偏才就只能接受二流的教育了。

当然我知道有好多学校有专门的竞赛班,不上其他的课,专门学某一学科,这样做显然是不好的。就像是吃饭时不能喜欢吃肉就只吃肉,多吃一些蔬菜才能使营养更全面。可是如果因为这样的学校存在而废止保送制度,是不是有些因噎废食了。像我们学校,学竞赛只是用课外的时间,停课准备竞赛只是考前几个星期,所有人也都很重视文化课的学习,因为最后能校荐到哪个大学还是根据文化课在学校里的排名决定的,而且据我所知像我们学校这种类型的学校是占了大多数的。现在各大学的保送生考试考的科目还是挺多的,也算是一种导向作用,引导考生们在学竞赛的同时不要偏废,还是要学习各科知识的。要针对竞赛班采取一些措施我是支持的,但是直接取消保送资格这种一刀切的做法我实在不敢苟同。

而且我对教育部这种突然的政策巨变很不满。在我看来,要做出这种重大的政策调整,应该缓慢过度,起码今年下政策说明年入高中那届开始取消保送资格,也比现在这种政策巨变强。对我来说是无所谓了,可是对现在高二的那届学生来说就惨了,学了那么长时间的竞赛一下子失去了意义,对他们是多大的不公平?

有人说太多人为了功利目的而去学竞赛,如今取消了保送资格正好。可是,我们谁人不是为了功利去参加高考?如果不用高考就能上好大学,谁还愿意学那些自己不喜欢的东西?无论高考还是竞赛,都只是一种选拔人才的方式,抱有一定的功利心去参加是再正常不过了。虽然功利心是参加竞赛的动机之一,但是兴趣无疑也是一个重要动机。而且有好多人是在学竞赛的同时对所学的学科越来越有兴趣的。

有人说目前的保送越来越黑,也确实有些人莫名其妙的就得了一等奖,莫名其妙的就保送了。但是不能因为菜刀可以杀人就下令全国不让生产菜刀,教育部完全可以加强对这些后门行为的监督,而不必直接废除保送制度。就像是人的身体长了病就直接判一个人死刑,这不是荒谬的吗。

虽然这些事情已经与我无关了,但是我还是为学弟学妹们鸣不平,对教育部的政策突变感到不满。世界本来是不公平的,但是我希望中国能为人才的选拔提供一个较为公平的环境。以上是我的一些牢骚,就当我没说吧,反正也改变不了事实。…