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May 18, 2007

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一个小发现

作者: physixfan

那天和同学一起讨论时,发现了一个很有意思的东西:
圆的周长公式:C=2*π*R
圆的面积公式:S=π*R^2
这两个公式间,有一个巧妙的联系:对面积公式进行求导即得到周长公式,即dS/dR=C.
球的表面积公式:S=4*π*R^2
球的体积公式:V=4/3*π*R^3
这两个公式间,同样也存在着类似的关系:对体积公式求导即得到表面积公式,即dV/dR=S!!!
我觉得挺有意思的,就上网查了一下有关4维的情形:
“超球”(4维球)的“表体积”公式:V=2*π^2*R^3
“超球”的“超体积”公式:W=1/2*π^2*R^4
(这组公式从网上查的,可能并不很权威,欢迎指出错误之处)
/*update:当时不太明白,现在学了积分了,就一目了然了。就是一圈一圈积分。*/

4 Comments Post a comment
  1. 不着急
    Apr 23 2008

    小同学,可否问一下你是哪个学校几年级的学生.我是个初中教师.想跟你交流一下

    Reply
  2. multiple1902
    Jun 29 2009

    这个在我们高考前的数学模拟题填空里做过,新课标的方向之一。

    Reply
  3. 小文
    Apr 2 2016

    n维球的超体积公式好像是(pi^(n/2)*r^n)/(n/2)!
    此处!表示阶乘

    Reply
  4. Zibo Wang
    Mar 7 2018

    就是stokes theorem在高维度的推广吧

    Reply

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