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May 24, 2008

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一个有趣的运动学问题

作者: physixfan

Problem:一名船员从一条笔直、宽度恒定的运河一侧(A点)出发,希望划向出发点的正对岸(B点),河宽为d。河中水流的速度出处为v,而船员一直稳稳地划桨,若不计水流速度则船速也为v。他一直保持船头朝向目标(B点),但水流把它冲向下游。那么当船员到达对岸(C点)时,水流将使得船向下游漂流多远?(即BC等于多少?)从静止于河岸的观察者看来,船经历了怎样的运动轨迹?

Hint:这道题来自《200道物理学难题》,一本很有意思的书。这个问题乍看无从下手,但其解答十分巧妙简洁,并不需要太多知识。请认真思考再看提供的答案。

Solution:要注意到一点:在任何时间段内,船和目标之间距离的减少量与船被水冲下的距离相等!做一条直线l垂直于河水流动方向且使得A到l为d。这样一来,任何一个时刻船到B点的距离就等于船到l的距离,因此船的轨迹是一条以B为焦点、l为准线的抛物线!因此不难得出BC=d/2。

Hint2:如果你是学物理竞赛的,那么第一问还有另一种比较常规的方法,我就是用另一种方法把这道题做出来的,原题提供的这个解答估计没有几个人能想到。如果以河水作为参考系,这个问题就和那个“猎狗追兔子”的经典问题比较像了。借用那道题的办法,可以列两个式子:沿河流方向的运动学方程和船与B连线方向的运动学方程。这两个方程一联立,就可以消掉一块很难处理的东西,就把BC距离给求出来了。

6 Comments Post a comment
  1. superlcr
    May 24 2008

    可以列两个式子:沿河流方向的运动学方程和船与B连线方向的运动学方程。

    呃。。请问怎么列的

    Reply
    • May 24 2008

      取河水为参考系,则B以v向左运动。
      设BC长为x。
      沿河流方向上,原来船与B相距0,最后相距x,所以有Σ(v-vcosθ)Δt=x.(θ为船速与水速的夹角)
      船与B连线方向上,原来相距d,最后相距x,所以有Σ(v-vcosθ)Δt=d-x.

      Reply
    • May 24 2008

      这个办法显然没有正文中的解法来的简洁优美...

      Reply
  2. LOCK
    Jun 17 2010

    跟据运动的分解,有河的水平速度和船的竖直速度,合起来不是一条直线吗,怎么会是曲线?

    Reply

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