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May 31, 2012

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摩天大楼上掉下来的硬币会砸死人吗?

作者: physixfan

长久以来,有许多人认为从摩天大楼上掉下来的硬币如果砸到人身上会要了他的命。他们的理由就是自由落体的定律,如果一直加速,那么只要距离足够长,硬币总会达到使人致死的速度。然而实际情况真的如此吗?

在这个问题中,空气阻力起到了至关重要的作用。在通常的低速情况下,空气阻力自然是可以如初中高中物理题一般忽略不计;然而在高速运动的情况下,例如研究摩天大楼上掉下来的高速下落的硬币时,空气阻力则不可忽略,他们甚至会大到成为决定最终运动状态的关键因素。

在高速情况下的空气阻力的公式如下

其中为空气的密度;为阻力系数,它非常依赖于物体的形状;A为物体的横截面积,v是物体相对于空气的速度。

由空气阻力的表达式可以看出,速度越大,空气阻力越大。然而空气阻力也不会无限制地增大,当空气阻力大到与重力相等时,物体的受力就平衡了。于是此时物体不再有加速度,将稳定地以这个速度匀速下落,称为收尾速度,它的大小可以通过求得:

这种由空气阻力与重力平衡的匀速下落实际上非常常见:通常的雨滴,下落到地面上的时候,都是匀速的。而雨点越小雨滴飘落得越慢这一生活经验,也正可以由上式中与m的1/2次方成正比得到解释。

下面代入硬币的具体数据计算一下这个收尾速度是否致命。以1元硬币为例:m约为6.3g,直径d约为25mm,厚度h约为2mm。通常温度压强下的空气密度为1.2kg/m^3,阻力系数在硬币的圆面水平下落时为1.15(见参考文献[3]),而在硬币的圆面竖直下落时没有确切的数据可以查询,但是也约为1。代入这些具体数值就可以分别计算硬币的圆面水平和竖直下落时的收尾速度,作为其最小值和最大值:

真实情况下,硬币下落时会翻滚,可以认为真实情况是介于以上两种情况之间的。

这最大的收尾速度会不会对人体造成伤害甚至致命呢?为此我们来估算一下这么大的速度的硬币砸到人身上时,人所受的力及压强。用动量定理可以做一个很好的估计:

根据参考文献[1],可以认为硬币与人体皮肤作用的时间为10ms量级,因此。如果假设硬币与人体皮肤作用的面积为硬币厚度h的平方那么大,即4mm^2,则人体受到的压强为

这么大的压强会不会死人呢??按照参考文献[1]中的说法,人体皮肤所能承受的压强为,高空坠落的硬币产生的压强比这一极限压强还是小很多的。由此看来,高处落下的硬币还是安全的啦!

事实上,参考文献[5]中说,美国一物理教授Louis Bloomfield还曾经做过风洞实验来证明高空落下的硬币不可怕。但是他同时指出,如果高空落下一支头朝下的圆珠笔,那被击中的人可就惨了,应该跟膝盖中了一箭差不多。。。不过想让圆珠笔头冲下竖直落下并不容易,通常圆珠笔都是会翻滚的。所以,行走在都市中摩天大楼中间,不必担心自己因偶然落下的小东西而命丧黄泉。

 

 

参考文献:

[1] J. Coxon, J. Barker, and T. Conlon. A4_6 the penny drops. Physics Special Topics, 9(1), 2011.
[2] Wikipedia contributors. Drag (physics), May 2012. Page Version ID: 493661911.
[3] Wikipedia contributors. Drag coefficient, May 2012. Page Version ID: 494695066.
[4] Wikipedia contributors. Parasitic drag, May 2012. Page Version ID: 491152805.
[5] True or false: Plummeting pennies kill? http://abcnews.go.com/2020/story?id=3131332&page=1#.T8R3u1H9OGQ.

//本文原载于果壳网。这篇文章实在是有点水 被编辑大人催稿了 没办法TT

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10 Comments Post a comment
  1. ooxx
    Jun 1 2012

    fix: 告诉下落 => 高速下落

    Reply
    • owner
      Sep 13 2012

      谢谢

      Reply
  2. Jun 1 2012

    Mythbusters 做过实验,结论是不会~

    Reply
  3. Jun 1 2012

    这其中应该有个分界线,可能把这个分界线求出来呢。比如一毛钱硬币肯定没事,但一枚大金币就比较危险。

    Reply
  4. Percy Alpha
    Jun 1 2012

    Enable Latex? 不支持RSS输出啊 Google reader里面还是(v_{0min}=13.5m/s);
    不用disqus了啊。。上面的服务都不敢和我的帐号关联...

    Reply
  5. zhangl
    Jun 3 2012

    这篇文章确实很水,常识告诉我们重物从高处下落和较轻的物体落下的最终速度是不一样的,否则工地上也不用安全帽了。而且文中最致命的错误在于认为硬币作用于人皮肤上的是静压力,可实际的碰撞问题是绝不能用静态假设的,这是绝对错误的。

    Reply
    • zyl1024
      Aug 28 2012

      我只想说你根本不懂物理,也没耐心看完这篇文章,文章已经说得很清楚了。

      Reply
  6. Jun 5 2012

    实际上,高空掉落的硬币更有可能被风吹的不知道飞到哪里。我曾经有让家里从五层楼上扔两个五毛硬币下来,然后一枚被吹到草丛里面找不到了。这个偏移的距离足足有5m之远,当时的风速,我认为也就是个三级吧。
    不怕浪费硬币的人们可以重复我的实验。

    Reply
  7. a
    Jun 7 2012

    扔个电器下来呢

    Reply
  8. fps40
    Sep 7 2012

    找世界上质量最大的硬币从最高的摩天大楼上扔下来,楼下围满了小孩子。如果没有人死,那就砸不死。这里只考虑硬币,不考虑电视机

    Reply

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