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September 28, 2010

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潜水艇悖论

作者: physixfan

在爱因斯坦的狭义相对论提出之后,人们就从它出发提出了各式各样奇妙的悖论,比如著名的孪生子悖论、堵火车悖论等,仔细分析这些悖论到底是怎么被消除的,将十分有利于加强我们对相对论的理解。目前我见过的最难想的悖论,莫过于这个“潜水艇悖论”了。

首先假设一艘完全浸没在海中的潜水艇,在相对海水静止时能不升不降地正好保持平衡,然后再假设它在与海面平行的方向上以接近光速行进。基于物体长度会在运动方向上收缩的相对论效应,在海面上固定船只上相对海水静止的观察者看来,潜水艇本身会收缩,密度会变大,并最终下沉。但潜水艇上的船员们看到的却是飞速向后的海水在收缩,密度在变大,他们会得出结论认为,由于海水密度变大后产生更大浮力,潜艇将漂浮而上。按照相对论,两种看法似乎都没有错,潜艇到底是沉或浮的悖论由此而生。

这个悖论是近代物理课上老师给我们介绍的,但是老师对它的解释非常含糊其辞..我怀疑他自己也没弄明白..他的课件上是这样讲的:

巴西圣保罗州立大学的科学家马察斯于2003年宣布彻底破解了这个悖论。他在美国《物理评论D》杂志上发表的研究结论认为,那艘潜水艇最终将沉入水底。
马察斯指出,“潜水艇悖论”之所以让人迷惑,是因为提出这个悖论时没有考虑海水重力场对潜艇的作用。在不同参考系下,相对海水静止的观察者和潜艇船员所处的重力场并不相同。他通过严密的数学推理发现,从潜艇船员的角度来看,潜艇以接近光速运动过程中受到的有效重力,实际上比潜艇相对海水静止时要大。这一重力将超过由于海水密度变大而产生的浮力,最终导致潜艇下沉。“潜水艇悖论”从一个侧面展示了相对论的神奇。正如马察斯在论文中指出的,虽然爱因斯坦相对论提出已近100年,但到目前为止,它“居然仍有本事给我们制造惊奇”。

巴西圣保罗州立大学的科学家马察斯于2003年宣布彻底破解了这个悖论。他在美国《物理评论D》杂志上发表的研究结论认为,那艘潜水艇最终将沉入水底。马察斯指出,“潜水艇悖论”之所以让人迷惑,是因为提出这个悖论时没有考虑海水重力场对潜艇的作用。在不同参考系下,相对海水静止的观察者和潜艇船员所处的重力场并不相同。他通过严密的数学推理发现,从潜艇船员的角度来看,潜艇以接近光速运动过程中受到的有效重力,实际上比潜艇相对海水静止时要大。这一重力将超过由于海水密度变大而产生的浮力,最终导致潜艇下沉。“潜水艇悖论”从一个侧面展示了相对论的神奇。正如马察斯在论文中指出的,虽然爱因斯坦相对论提出已近100年,但到目前为止,它“居然仍有本事给我们制造惊奇”。

然后我又找到了那个科学家发表的论文,George E. A. Matsas,PHYSICAL REVIEW D 68, 027701 (2003)在这里可以花钱下载..http://prd.aps.org/abstract/PRD/v68/i2/e027701。估计我即使花钱下下来了也看不懂..各位网友有没有谁能给出更详细一点的定性解释啊?

9 Comments Post a comment
  1. Yan
    Sep 28 2010

    简单地说,狭义相对论在重力场中是不适用的,这时候要依靠广义相对论来计算了。
    类似那个孪生子佯谬也是因为有加速度(飞船从离开到返回)所以要用广义相对论。
    一定意义上加速度运动和重力场是等价的。

    Reply
  2. Yan
    Sep 28 2010

    用学校校内的ip应该是可以免费下载prd文章的,你可以试试

    Reply
    • Sep 28 2010

      果然如此...我还以为这个网站是外网 所以就挂着代理上的。。。囧 多谢~

      Reply
  3. darkraven
    Sep 28 2010

    按那段描述看,意思似乎是:
    是因为,以潜水员的眼光看,海水相对他以很快的速度运动,质量增加,对潜水艇引力增强,
    其效应超过浮力的增加,使潜水艇下沉。
    但是,我想不通:
    要是潜水艇上方的水比下方多呢?

    Reply
  4. ancestor
    Oct 17 2010

    类似的问题我也问过美国的教授 他们给我的广义相对论的解释 简单来说就是重力场也是有惯性的 潜艇相对于它前一刻的重力场移动了很多,而水基本上没有移动 因此潜艇受到的相对论影响要大的多

    Reply
  5. cfy
    May 14 2016

    我觉得这个问题的关键就是引力场该怎么变换。我发现一个相对于均匀引力场匀速运动的参考系里面不仅存在一个变大了的均匀引力场,而且还存在一个科里奥利力场!这使得运动的海水受到了科里奥利力,抵消了一部分重力,最终不足以使潜艇浮起来。

    Reply

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