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May 12, 2014

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照镜子为什么是左右颠倒,而不是上下颠倒?

作者: physixfan

这是个虽然简单但是很有意思的问题,以前也曾跟同学讨论过。今天看到在知乎上这个问题的回答里有很多人写的太复杂,所以这里写一个尽可能简洁易懂的回答。为了简洁,这里只讨论最容易引起问题的那种情景,即人站立时正面照镜子。

这个问题的核心在于各个方向的定义,为此需要做一个区分,物理上和感官上的定义其实是有区别的。

物理上,镜子真正颠倒了的方向只有前后,而上下左右都没有颠倒。说的更严谨一点,如果设x为垂直于并指向镜面的方向,y为上,z为右,则镜子的作用是:x变为-x,y变为y,z变为z。

而感官上,对人类来说,前后的定义是眼睛冲着的方向为前,上下是头脚的方向,而左右是什么呢?只能用叉乘来定义了,前叉上为右。镜子里仍然以眼睛冲着的方向为前,故前为-x方向;镜子里头脚的位置没变,所以上下不颠倒,故上仍为y方向;于是通过叉积的定义,右=前叉上=(-x)叉y=-z,于是此时左右就被颠倒了。

最后总结一下就是说,感官上,上下的定义是根据绝对位置的,但左右的定义是相对的,所以最后在人类看来是上下不颠倒而左右颠倒了。

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