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May 1, 2007

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用逻辑学规范物理学(三)

作者: physixfan

也许我是受费曼的熏陶太深,也许我就是思想顽固保守,我总相信宇宙有一套自然公理,而通过这套公里就可以完全用逻辑学的推理,把所有宇宙定律全部推出来。我知道这个问题不是我现在所能研究的了的,但我还是太狂热。那么,就让我冒昧的先把最基础的牛顿时代的定律加以整理吧。

至于自然界的公理是什么,我还是要说我受费曼的影响太深。费曼认为,宇宙中最基本的两个原理应该是对称守恒和最小作用量原理。我深表同意。这两个原理,我自认为无可厚非的成为宇宙中的最基本公理。关于对称守恒的原理,我还是想选择Noether定理(诺特尔定理)作为基本公理,该定律内容是这样的:宇宙中对称与守恒是一一对应的(它们之间有着某种妙不可言的神秘关系)。例如:空间平移对称对应着动量守恒,时间平移对称对应着动量守恒,空间方向对称对应着角动量守恒,规范性变换对称对应着电荷量守恒,左右对称对应着宇称守恒(这组守恒似乎是破缺了),等等。

有了这组公理,我现在开始推。

首先,考察一些事物的属性。作为空间,他有几个固有性质:平移对称,各向同性,连续性,无限性,有三维(比较保守的观念)等。(引用自:《科学与假设》,彭加勒著)作为时间,他也应该有几个固有性质:平移对称,反演对称(似乎是部分破缺的)等。在关于时间的问题上,我不敢多讨论,也不想多讨论,因为连最牛的科学家都说不清道不明。

因此,通过Noether定理,我就得出了以下几条定理:
动量守恒,能量守恒,角动量守恒。(其他的我在此不予讨论)

根据动量守恒,很明显得到的结论就是牛顿第一定律。

下面我再证牛顿第二定律:F=dp/dt=d(mv)/dt=mdv/dt=ma。证毕。有关定义及具体理解请参见《用逻辑学规范物理学(二)》。

牛顿第三定律其实也就是动量守恒,步骤就不写了。

还可以继续往后推,只要再加一些东西的属性,就可以通过完全的逻辑学方法推出很多结论。

可是,正在我激情似火想大干一场的时候,看到了一些本不该看的东西,例如:哥德尔定理。关于该定理的内容,可以参看《皇帝新脑》(彭罗斯著),比较详细,但很难懂。我的博客里以前也曾介绍过,详见《关于哥德尔定理》。反正,这是一个告诉我们,形式主义行不通的定理。也就是说,我们不可能做到:通过有限个公理,推出来没有矛盾而且完备的理论体系。这就很大的打击了我,所以,用逻辑学规范物理学系列也就到此为止吧。。。

10 Comments Post a comment
  1. xiaowu
    Apr 29 2008

    流体力学里也有个“永动机”,我也没看出哪里的问题,不知能否解释下?

    Reply
  2. sunky1016
    Oct 29 2008

    perfect,let the "prefecgt"go!what would you feel after you finall got the so-called "final principles of nature " to me ,I would be at a lost . perfect make me lose the desire to live . what we need ? a "better" .a belief that we can make this world better . so ,let the "perfect" go! let go !

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    • Nov 1 2008

      这段话挺熟悉...是哪本书里头的来着?还有perfectcgt是什么意思?

      Reply
  3. sunky1016
    Nov 1 2008

    sorry prefecgt for perfect
    It was taken from part of my diary

    Reply
  4. zihe
    Oct 23 2009

    我也有同感啊!最基本的逻辑都有问题,那数学物理就根本没法完美了

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  5. saintpal
    Apr 26 2014

    LZ并没有完全留意哥德尔定理的前提条件。实际的结果是:存在没有矛盾而且完备的形式系统,但其中的命题都是1阶的。并且甚至存在一些形式系统能够证明自身的无矛盾性而不受第二不完备性定理限制(这一定理宣告充分强的无矛盾形式系统不能证明自身的无矛盾)。对物理学而言,实际上无矛盾性才是关键,完备性并不那么重要。

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  6. zhouleyu
    May 2 2014

    LZ并没有完全留意哥德尔定理的前提条件。实际的结果是:存在没有矛盾而且完备的形式系统

    Reply

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