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April 22, 2007

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用逻辑学规范物理学(二)

作者: physixfan

质量的定义是什么?力的定义是什么?能量的定义又是什么?

这些理应都是物理学中的基础概念,可是,在任何一本基础的物理书中都找不到他们的定义,悲夫!今天我们就来探讨一下这三个问题吧!

初中和高中物理书上都把物体所含有的物质的多少叫做质量,这是一种非常不严谨的解释。我初中刚学到这个概念时,就对此产生了巨大的疑问。按照这个定义,光是一种物体吧,它含有物质(按哲学中的定义,物质是独立于意识之外而存在的一切),可是它却没有静止质量(即固有质量)。光只携带能量,而没有可观测的固有质量。就算光是一个极端的前沿的中学生研究不了的例子,那么我也可以从磁场下手。磁场是物质,可是从来没有谁说过磁场有质量。所以,显然把质量定义成物体所含有的物质的多少是站不住脚的。

那么质量应该如何定义呢?按照上一回所说的概念的定义方式,我们必须找到质量的本质属性。通过查阅大量资料我获悉,质量有两个本质属性:惯性的量度和引力的量度。因此也就有了很古老的惯性质量和引力质量一说。无数精确的实验表明,惯性质量和引力质量是等价的,所以我们可以认为惯性质量和引力质量只是质量的两个不同表现形式。那么惯性的定义,就可以从其中任何一个本质属性下手。根据习惯,人们把质量定义为“反映惯性大小的系数”。

初中和高中都把力描述为物体与物体之间的相互作用,这显然不是一个定义。那么力的本质属性是什么呢?那就是能使物体产生加速度,即使运动状态发生改变,即速度的改变。因此,在大学的课本中可以看到,力的定义是dp/dt,也就是动量对时间的导数。这就是一个十分令人满意的定义。

从这个定义中我们会发现一个有意思的事情:F=dp/dt=d(mv)/dt=mdv/dt=ma,这不就是牛顿第二定律么!牛顿第二定律居然可以推导出来!不要以为这种推导没有意义,不要觉得我们先学的力再学的动量那么力就比动量更基础。这种推导的意义在于,这样一来牛顿第二定律就成了永远为真的定律,无论实验多么精确,无论要求精确到小数点后多少位,这个定律总是会成立的。就算考虑进相对论效应,那么只要把F=ma中的m也考虑进相对论效应就可以了,他仍然成立,就是因为这个公式是我们人为定义出来的结果!

再谈谈能量吧。能量在初中、高中、甚至大学的课本上都描述得非常模糊,甚至有些循环定义的嫌疑。而我最近读了那么多书,也都没有一本能非常精准地给能量下一个定义,因为我认为实在很难找出它的本质属性。然而,能量却是一个十分重要,十分有价值的物理量,可以成为是物理学中的基本物理量之一,能量应该比质量、力等更基本。费曼说,能量是一种我们认为是守恒的物理量,其概念随着物理学的发展在不断扩充。这似乎在向我们表明,能量守恒已不仅仅是普通的物理定律,而已经上升成了宇宙的一条公理,一个约定,无论世界发生怎样的变化,无论今后物理学怎样发展,能量守恒定律永远为真。一旦有实验表明他似乎为错误的,我们总可以说能量跑到一种新的能量中去了,他们的总和总是一个定值,这样能量的概念就进一步扩充,无穷无尽,除非我们承认物理学将不再发展。能量真是一个十分微妙的概念!根据Noether定理,能量守恒与时间平移对称相对应,而时间又是一个十分奇妙的概念,今天暂不探讨。两个十分微妙的概念,竟如此结合在一起,真是神奇啊!