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May 18, 2007

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证明:三角形的质心是三条中线交点

作者: physixfan

这个命题肯定是成立的,没有人敢怀疑。但是,我就想不明白为什么会是这样。并不是画一条线,只要把面积平分了,质心就一定在这条线上。因为把它吊起来,两边虽然重力相同,可力臂未必相同。

我曾尝试过多种证法。比如定义法,根本无从研究;负质量法,完全无法下手;积分法,太繁琐而且变数太多不好操作;巴普斯定理,也显得不能胜任……怎么办?

我问了我们学校最牛的物理竞赛教练王林老师,他考虑了一会,先做了几次失败的尝试,后来突然恍然大悟,想到了一个绝妙的好方法!

如图,把三角形薄板看成是无数条水平的矩形板拼起来的,这样,每个板的质心都在其中点,合起来,也就是三角形的质心在其中一条中线上。在对另两条边做同样的分析,即得证。
真得很简妙!

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13 Comments Post a comment
  1. 天山新怪
    Aug 21 2008

    微积分就是好!

    Reply
  2. 严酷的魔王
    May 16 2009

    可不可以这样证明:对于每一个点计算力矩,然后累加起来……?

    Reply
  3. multiple1902
    Jun 29 2009

    @严酷的魔王

    按说是可以的,就是怕麻烦了点。

    Reply
  4. BILLY
    Sep 5 2009

    0.0哥哥,你有QQ没?好像认识认识你........

    Reply
  5. BILLY
    Sep 5 2009

    - -要是有的话就加我吧:644308257
    希望能传授点高中物理竞赛的经验来......

    Reply
  6. kights20058
    Nov 16 2009

    膜拜中```实在是牛人`

    Reply
  7. SnowWalkerJ
    Jan 2 2010

    证得巧~
    积分和巴普斯定理应该都可以求出来。我记得以前好像试过

    Reply
  8. 双生草
    Jan 10 2010

    在一本奥赛书上看过这个证法,很多思考运用微积分后就变得很简单了,确实是很奇妙~

    Reply
  9. Feb 5 2010

    设想三角形的质量为0,而在其三个顶点都放一个质量为1的质点。那么任意两个质量的质心必定在其连线的中点,而三角形的质心就在这个中点和第三个点的连线上。

    证毕

    Reply

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