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August 11, 2007

26

高考物理教育的失败——一个经典模型之错误

作者: physixfan


想必学过机械能守恒的高中生都作过这么一类题吧,如图,一个铁链原来静止的放在水平面上,漏出一点点可忽略不计,然后他会在重力作用下下滑,告诉你铁链的质量、长度一类东西,问你完全离开平面式铁链的速度(图中第三个状态)。

我当时也作过这一类题,《中学第二教材》把它当作一个重要专题来讲,训练机械能守恒。甚至在程稼夫《力学篇》上,都有一道类似的题,只不过麻烦一点就是了。

浙大讲动量能量的老师出出来这道题之后,我都很惊,这么简单的题,做个包子?一个机械能守恒不就完事了么。令我没有想到的是,经老师一点破,发现这道题是倒错题,所有这种类型的题全错了!

我们来分析一下。这条铁链初始的时候,水平动量Px=0,这点毫无疑义。在下滑过程中,如图中第二个状态,水平动量Px>0,这点很明显吧,水平动量增加的原因是链条内部的拉力。那么现在来分析第三个状态,如果真的按照图中那样的话,那么水平动量Px=0了。可是,水平动量怎么会减小?怎么可能?什么力给了他向左的冲量?没有!水平动量,只可能增加,不会减小!所以,如果按照图中第三个状态那么来做的话,是个错误答案。只可惜所有这种题的答案都是这么给出的,悲哀啊!

那么实际情况应该是怎样的呢?通过分析加上直观感受,铁链应该在某个位置被水平抛出。我们可以采用“速度极限法”来计算具体在什么位置铁链被抛出了。设铁链留在水平面上的长度是x。所谓“速度极限法”的思想,就是利用水平动量只可能增加不可能减小这一点,算出它的最大值,这个时刻对应的x就是被抛出的位置。方程也很简单,一个机械能守恒,一个水平动量的表达式,只要用均值不等式就可以算其极值。

从理论上算出的结果,是否真的符合实际呢?那个老师自称自己作过这个实验,他在光滑的玻璃面上做的,虽然抛出位置与计算差别较大(有摩擦力而且人眼跟不上那么快的速度),但是总归还是被抛出了,绝不可能到达图中第三个状态。

真是可悲啊,这个模型都用了N年了,居然没有老师发现。这个问题的发现者,据说是个获得物理竞赛金牌的选手。

26 Comments Post a comment
  1. superlcr
    May 21 2008

    "第二个状态,水平动量Px>0,这点很明显吧,水平动量增加的原因是链条内部的拉力。"

    对于链条这个系统,内部拉力是内力,内力冲量可以影响系统总动量?
    以整个链条为研究对象,那么在x方向似乎没有受力,那么质心为什么会产生x方向的速度?
    是不是桌面拐角处有x方向力?

    Reply
    • May 24 2008

      我当时那句话可能说的不太对,整个链条这个系统的水平动量应该就是来自桌面拐角给他的力。

      Reply
  2. Ms.panda
    Aug 13 2008

    收益匪浅。。

    Reply
  3. Aug 15 2008

    这道题没有见过……
    话说程稼夫的《热、光、近代物理》和《实验》两本出了没有?为什么没有卖的啊

    Reply
    • Aug 16 2008

      我们问过程稼夫了,他说不写了

      Reply
      • Aug 16 2008

        晕倒,为什么不写了啊……
        满怀期待就这样被泼了冷水……

      • Aug 16 2008

        不知道为什么。他大概觉得热学、光学没什么好讲的东西。我们去参加他的培训,他光学就讲的很简单的东西,热学索性没讲

      • Aug 16 2008

        您用的是wordpress么?这个“嵌套评论”是怎么弄的?插件?

      • Aug 16 2008

        是用的Wordpress插件 叫“Wordpress Thread Comment”

  4. 天山新怪
    Aug 21 2008

    这个问题有意思,又涨见识了,司空见惯了的事很容易形成潜意识,然后作用于特殊事件,要打破这个意识缺陷不容易呀!

    其实高中较多题目都是有错的。

    Reply
  5. 旋飞浩宇
    Oct 6 2008

    其实我们对科学真理的认识就是个渐进的过程,错误不一定是错误,而且往往当你发现司空见惯变成错误时,相信你的收获会更大。高中物理教育重在思想、模型的认识和理解,纯知识不过是载体罢了。我个人认为这道“错题”在高中物理中仍有其实际价值。不要把对错看的那么对立。

    Reply
  6. chonglou
    Apr 24 2009

    铁链上任意一小段在运动过程中只受向右的拉力、向下的重力及平衡重力的支持力,它在离开拐角前一定会一直保持和桌面的接触(如此,拐角处会一直有斜向力冲量只是大小方向不断变化(大概是一直变小,方向矢量逆时针转动,)),那么“铁链应该在某个位置被水平抛出”是什么意思?
    “抛出位置与计算差别较大”绝不是因为“有摩擦力而且人眼跟不上那么快的速度”本人认为问题没这么简单,不知作者有没有考虑到铁链在下落过程中形状的不断变化并最终拉直?
    不过还是请作者写一遍解答,可否?
    最好能用Phun模拟一下,并做个视频传到网上。 谢啦!

    Reply
  7. chonglou
    Apr 24 2009

    期待……

    Reply
  8. Tomy
    Jul 30 2009

    今天被同学问到在上大的微积分参考书上有这样一道题,不过是露出了六分之一,求下滑所用时间。
    给同学讲了半天这道题是错的,结果他说了句:你就告诉我这道题怎么积出来吧。
    无奈了…………
    太多的人在物理上只会就题论题,貌似就没有什么对物理的兴趣的说…………

    Reply
  9. Nov 30 2009

    呵呵,悲剧的孩子们啊......

    Reply
  10. S.T. CARLY
    May 26 2010

    我和我的物理老师说这事
    他不但不承认
    还说,那还怎么解释啊。。。。
    就跑去吃饭了!

    Reply
  11. ³He
    Sep 18 2010

    很明显,它是给万有引力死死地吸住了
    ……>_<

    Reply
  12. nimbus1995
    Oct 3 2010

    铁链不可能在某个位置被自己平抛出去,正确的情形是最后一截带着一个水平速度掉出桌面,然后受到链子剩余部分向下的拉力,最终水平方向的能量转化为链子的振动。

    Reply
  13. 高山
    Apr 30 2012

    有趣

    Reply
  14. Resphoina♪
    Jul 16 2013

    壮哉我大心弦

    Reply
  15. 地球发神经
    Feb 26 2014

    那个桌子有磁性,铁链只能紧贴其表面。

    Reply
  16. Jan 6 2016

    说的很好,其实高中这样的例子很多,滑轮上搭一根绳子计算滑离时的速度,讲机械能守恒定律时的例子,也是错误的,绳子会在某个时刻抛起来的,不可能滑离,但是这么多年也一直在讲。楼主可以实际算算什么时候会抛起来,挺有意思的。

    Reply

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