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Posts tagged ‘教育’

14
Apr

对于教材写法的一点考虑

有感于Matrix67神牛的这篇文章(强烈建议大家去读一读),我也发表一下自己对于教材编写的一点看法。

1.对线性代数的吐槽

(没学过线性代数的同学请忽略下面3段往后接着看。)

我一直觉得线性代数用那种严格公理化的语言写成课本根本不适合初学者学习,一开始学习线性代数的时候,我本人对很多概念的直观意义根本就是完全不知道。我们的课本是丘维声的《简明线性代数》,我在此毫不掩饰的表示对这本教材的鄙视:这本教材居然是按照这样的顺序讲线性代数的:线性方程组->行列式->线性方程组的进一步讨论->矩阵的运算->一大堆东西->线性空间->线性映射->一大堆东西。这个狗屁顺序直接导致我前半个学期一直以为线性代数就是研究怎么解线性方程组的,我心想,这么简单的问题,具体问题谁都会解,值得这么大动干戈的定义出这么大堆东西么。。。一直到线性空间那一个章节以前,我完全就不知道线性代数整个是在干什么..后来学的多了我才知道,其实线性代数就是研究线性空间和线性映射的嘛,什么线性方程组,根本没那么重要。一个更加合理的顺序是:先讲线性空间、线性映射,其中明确说明矩阵就是线性映射,然后再讲行列式,然后线性方程组只作为一个例子出现就可以了。

然后在说说那个不靠谱的行列式。。我就不明白,国内的教材是基于怎样一种考虑,居然把行列式放在矩阵前面讲,放在线性映射前面讲。?于是就导致行列式的定义居然诡异的用到了逆序对,一上来就来这么个定义我们怎么可能明白行列式到底是个什么东西,它是干什么的?!还有矩阵的概念,我们的课本引入矩阵是从线性方程组引入的,于是让我在前半学期里面就仅仅以为矩阵就是一堆排成了方阵的数而已。。。于是我就死活不能理解,为什么矩阵之间还能引入乘法,乘法的定义还能那么诡异?!非要等到后面学到了线性映射,我们老师才终于跟我们讲清楚了:原来矩阵就是用来表示线性映射的嘛。。矩阵相乘就是表示先后做两个线性映射嘛,之所以那么定义矩阵乘法,就是因为这样定义了之后,乘得的新矩阵确实能够等价的表示先后做两次线性映射。。。但是行列式到底是什么,课本根本就到最后都没有说清楚。还是Matrix67文章里的一句话道清了本质:“其实,行列式的真正定义就一句话:每个单位正方形在线性变换之后的面积”。为什么所有的教材里就不能把这样一句话放在教材里呢?!

还有很多概念都没有讲清楚它们的直观意义到底是什么。有许许多多学经济或者学其他学科的同学,可能学完了整个线性代数也不明白,算特征值和特征向量到底是干什么的,为什么要研究这么诡异的问题。如果不是我们老师上课讲道它在量子力学里会体现出无穷重要的价值,我单看课本肯定不明白这是在干什么。特征值其实就是量子力学里的算符对应的可观测物理量(这点可能不学量子力学很难理解)。还有就是迹(trace)的概念,我至今没有搞清楚为什么要定义这么一个量,我根本就不知道它表示了什么。于是我就既记不住它的各种性质,也不知道我到底在何种物理问题里会用到迹这个诡异概念。你说我都完全不理解到这个地步了,学这个概念还有什么用?不光是我一个人的问题,我问了问身边的人,他们同样回答不出来迹是个什么。

国内好多同学应该都会对此有共鸣,因为我们国内的教材都是这样对概念只下严格数学定义,而基本上不作直观解释的,于是就导致很多很多人学完了线性代数都不知道自己学了些什么。理解数学概念的直观图像,其作用不仅仅是能够帮助记忆那些概念的性质,甚至可以帮助捋出证明思路,甚至都可以帮助数学家发明新的数学。可是现有的课本就是讲不清楚直观解释!

2.对理论力学的吐槽

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27
Aug

电场线可不可以相交?

电场线可不可以相交?似乎每个学过物理的人都会异口同声地告诉你:当然不会啦!难道这个结论也有问题么?

有问题的。首先我们想一想,在点电荷处是不是发出或终结了多条电场线?呵呵,这是人人都知道的事实,但是大多数人都把它忽略了,电场线是可以交于点电荷处的。

你可能会说,除了这种情况之外,大概电场线就不能像交了吧。不,还有一些特殊情况。

我们回忆一下当初是怎么证明电场线不能相交的。应该是这样说的吧:如果电场线相交,那么交点的电场强度将有多于一个方向,这是没有物理意义的。可是,数学上我们曾经学过这么一个观点,0向量的方向是任意的。也就是说,如果电场线的交点正好是电场强度为0的地方,那么它还是有物理意义的。 Read moreRead more

11
Aug

高考物理教育的失败——一个经典模型之错误


想必学过机械能守恒的高中生都作过这么一类题吧,如图,一个铁链原来静止的放在水平面上,漏出一点点可忽略不计,然后他会在重力作用下下滑,告诉你铁链的质量、长度一类东西,问你完全离开平面式铁链的速度(图中第三个状态)。

我当时也作过这一类题,《中学第二教材》把它当作一个重要专题来讲,训练机械能守恒。甚至在程稼夫《力学篇》上,都有一道类似的题,只不过麻烦一点就是了。

浙大讲动量能量的老师出出来这道题之后,我都很惊,这么简单的题,做个包子?一个机械能守恒不就完事了么。令我没有想到的是,经老师一点破,发现这道题是倒错题,所有这种类型的题全错了! Read moreRead more

11
Mar

不完整的实验

昨天白校长的精彩演讲中,有一段给我留下了极深的印象。

白校长那次到香港考察,看到学校的实验室只配了一名管理员,而且这名管理员还教着几门、选修课,感到很纳闷,就上去问那名管理员:“你们学校的实验室怎么就配了你一个管理员呢?这样能管理好了么?”

管理员却一连迷茫:“那么,你们那里都配几名管理员呢?”

白校长答道:“生物、物理、化学三个实验室,每个实验室两名,一共六名。”

管理员瞪大了眼睛,问道:“怎么那么多?你们的管理员都干什么啊?”

“我们的管理员在每节实验课前都把每个学生所用的仪器摆在桌子上,好让每名学生一进来就可以做试验,这样可以大大提高上课效率。在实验结束后,管理员就把每个桌子上的仪器收拾好,清理干净,并放回。”
香港的管理员惊叹:“这是完整的实验么?” Read moreRead more