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Posts tagged ‘误解’

17
Aug

献给业余数学之王:澄清对费马原理的误解

2011年8月17日,是费马(Pierre de Fermat)诞辰410周年。今天, 谷歌推出新涂鸦——费马大定理以纪念这位最专业的业余数学家。

除了费马大定理,相信大家也一定都听说过费马原理。它通常被表述为过空间中两定点的光,实际路径总是光程(或者时间)最短。费马原理是一条十分令人着迷的原理,从它可以推导出光的直线传播定律、反射定律和折射定律,几乎包含了几何光学的全部内容。然而,对于这个原理,很多人都存在着或多或少的误解,这是由于费马原理表述有误造成的。在今天这个有纪念意义的日子里,本文就来一一澄清。

首先说明一点,在费马原理的表述中,光程和光传播所用的时间是等效的,因为这两个量之比就是真空中的光速c。所以本文中后面只说光程而不说时间。

百度百科的不靠谱说法

不妨先看看 百度百科 给出的费马原理的定义:光波在两点之间传递时,自动选取费时最少的路径。这是一种很常见的错误表述,只要看下面这个平面镜反射的例子就知道了。


从A发出的光线,经过平面镜的反射到达B点,这条光线必然是可以真实存在的。可是这是光程最短的路径吗?显然不是,从A发出直接到达B的光线光程更短。所以使用“最小”一词是绝对错误的,费马原理其实是个局域性的原理,所有诸如最小的词均应当替换为极小。只要光程取极小值,无论是否是最小,它都是真实存在的光线。

用“极小值”表述正确吗

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4
Jun

相关性 ≠ 因果性

专家说,常食海参使人变得更聪明!

科学研究表明,20~50岁男人射精越频繁,以后患前列腺癌风险就越低!

你深信以上这种说法吗?是不是为了变聪明我们就要天天吃海参?是不是为了降低患前列腺癌的风险我们就要天天打飞机?

相信死理性派的读者,不会轻易就得出结论。但轻易下结论是很多人经常犯的毛病,为了分析类似这种结论的可信程度,我们先来看看这种结论都是如何得出的。

为了研究海参和聪明之间的关系,研究人员通常是这样做的:

首先在一定的人群中统计一下他们是否平时常吃海参,挑选出常吃海参的一组和不常吃海参的一组。然后进行智商测试,对总体结果进行统计,看看哪一组智商平均值更高,或者直接统计吃海参频率和智商之间的相关系数。如果常吃海参的一组平均智商得分更高,那么研究人员就会得出结论:常吃海参和智商高之间是呈正相关的关系的。

但根据这个研究,有的所谓“专家”则声称:海参吃得越多智商就越高哦!为了提高智商赶紧吃海参吧!

相关性 ≠ 因果性

即便是假设常吃海参的组平均智商真的更高,并且调查对象人数真的多到了具有统计意义,“专家”的声明仍然有一个致命的逻辑缺陷:相关性并不代表因果性!这是一个经常被人混淆,也经常被一些团体故意混淆已达到他们自己的目的。两个变量A和B具有相关性,其原因是有很多种的,并非只有A→B或者B→A这样的因果关系。一个很常见的导致相关性的可能性是A和B都是同样的原因造成的:C→A并且C→B,那么A和B也会表现出明显的相关性,但并不能说A→B或者B→A。

比如有统计表明,游泳死亡人数越高,冰糕卖得越多,也就是游泳死亡人数和冰糕售出量之间呈正相关性,我们可以由此得出结论说吃冰糕就会增加游泳死亡风险吗?显然不可以!这两个事件显然都仅仅是夏天到了气温升高了所导致的,吃不吃冰糕跟游泳死亡风险根本没有任何因果关系。

从这个例子可以明显看出,只依据统计数据是不足以得出因果性的,想要得出因果性,必须从理论上证明两个变量之间确实有因果性,并且要排除掉第三个隐含变量同时导致这两个变量的可能性。

回到海参的例子上来。海参和聪明之间的正相关性,有可能是因为经常吃到海参的家庭一般比较富裕,而富裕的家庭通常可以给孩子提供更好的教育资源,以使得孩子更聪明;也可能是有一个或者多个基因,同时起到了使人喜欢吃海参和提升智商两种作用。如果不排除这些其他可能性,说吃海参可以导致更聪明的说法就是不可信的,我就绝不会为了提升智商去吃海参。

25
Apr

赌场是凭借这个方法赚钱的吗?

众所周知,去赌场赌博,赢钱的一定是庄家。通过概率的不均等让你赔钱你肯定陪得心服口服,但是有人提出了这样一种赌场赚钱的方法,即使是输赢概率为1/2赌场也会赚钱,乍看起来似乎确实有道理:

就假设赌徒跟赌场玩的是赌大小的问题,输赢概率是严格的1/2。赌徒身上带着5元钱,每次下注1元。如果赌徒身上的钱在某个时刻输光了,那么赌徒就会离开赌场回家;如果赌徒连续赌了1000次都没有输光,赌徒在这个时刻就会停止赌博结算完毕回家去。如此一来,利用赌徒停止赌博两个边界条件的不对称性,随着赌徒增多,赌场就可以从中赚钱了~!

乍看似乎确实有道理,因为不仔细想的话会觉得赌徒输钱离开赌场的概率似乎确实比较大。但是如果写一个程序跑一跑看看赌场最终会赚多少钱,结果会出乎意料:赌场赚到的钱数将会在基本上以0为中心的一个范围内震荡,并不会随着赌徒人数增多而增多!

问题出在哪呢?其实这个结果也不算过于出乎意料。因为虽然赌徒输钱离开的概率是比较大的,但是他赔的钱就那么些;但是赌徒如果是赌了1000次才离开的,走的时候赚走的钱数可能相比而言是很多的。于是二者的作用是有可能恰好抵消的。如果你有耐心做详细的定量数学计算的话,其实是可以解析的给出这个问题的结果的,赌场赚到的钱数随赌徒人数怎么变化是可以精确算出来的。

但是还有一种很巧妙地思路可以一下子看出来,其实赌场从期望上来说就是不赚的!仔细想一下: Read moreRead more

26
Mar

低你妹的碳!!!

真不知道是什么时候开始舆论各种宣传低碳的概念的,什么地球气候正在变暖,这都是人类排放的二氧化碳太多了造成的,所以我们要降低碳排放量。。这都是些什么傻逼东西!!!持这种观点的人全都是没有搞完清楚一个基本物理概念——研究对象的时空尺度啊!!!有没有!!!

近几年来气候确实是越来越暖和这个绝对不可否认,但是得出气候正在变暖的科学依据,全部都是取自近20年来的气温数据啊!!!才20年啊!!!你们TMD知不知道地球本身的温度就是在不断变化的!!!地球每50年都会经历一个小冷期然后一个小暖期!!!然后每10万年一个大冷期,每1万年一个大暖期啊!!!我们的所生活的这20年恰好只是一个小暖期的末尾啊!!!我们都觉得地球在变暖是因为我们只活了20年,主观感受的时空尺度太小啊!但是科学研究一定要在合适的时空尺度上研究问题啊!!!!!尼玛你知不知道有年纪非常大的科学家隐约记得50年前科学家都在研究为什么地球正在变冷啊!!!变冷!!!

关于气候变暖的科学研究到底是什么人研究出来的?!是哪个著名高校吗?是哪个著名研究所吗?都不是啊!!!是英国一个谁都没听说过的大学里面的三流科研人员作出来的啊!!!你们还记得哥本哈根会议前的那个邮件门么,二氧化碳排放量的概念可能根本就是个政治上的东西啊!!!

尼玛你还真以为人类力量那么大啊,就人类那点碳排放量根本就比自然界真菌细菌本身的碳排放量小一个数量级啊!!!对地球二氧化碳含量的影响只是个微扰啊!!!而且也不是排出去了的二氧化碳他就永远在大气中了,地球是个负反馈系统啊,二氧化碳多了树木会吸收的啊!!!!!二氧化碳多了会让森林长得更好啊!!!!!

即使真的人类排放的二氧化碳量足以影响自然界,那这是好事啊!!!我们正处在一个大暖期的末尾啊,马上就要来大冷期了啊!!!你知道大冷期多可怕么,整个人类就是在本次大暖期里面孕育出来的啊!!!碳排放的多了让暖期延长难道不是个好事吗!!!有没有!!!

现在人类面临的中心问题是能源问题啊!!!不是什么TMD气候变暖啊!!!再过100年石油都没了看你们渺小的人类怎么办!!!如果受控核聚变还研究不出来,人类文明不出几百年必然完蛋!!!什么碳排放完全都是浮云啊!!!你们的注意力就不能从浮云上移开,去关注关注受控核聚变啊!!!(哈哈哈哈 这是我们组的研究问题。。。)节能确实是必须的,但是低碳TMD整个就是一傻逼概念啊!!!!!!!

//只是不爽。。发泄一下。。只代表个人意见和我们组几个教授的意见。。。对这篇文章的内容我并不负任何责任 毕竟我没有仔细调查研究过。。。

27
Aug

电场线可不可以相交?

电场线可不可以相交?似乎每个学过物理的人都会异口同声地告诉你:当然不会啦!难道这个结论也有问题么?

有问题的。首先我们想一想,在点电荷处是不是发出或终结了多条电场线?呵呵,这是人人都知道的事实,但是大多数人都把它忽略了,电场线是可以交于点电荷处的。

你可能会说,除了这种情况之外,大概电场线就不能像交了吧。不,还有一些特殊情况。

我们回忆一下当初是怎么证明电场线不能相交的。应该是这样说的吧:如果电场线相交,那么交点的电场强度将有多于一个方向,这是没有物理意义的。可是,数学上我们曾经学过这么一个观点,0向量的方向是任意的。也就是说,如果电场线的交点正好是电场强度为0的地方,那么它还是有物理意义的。 Read moreRead more