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February 8, 2007

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初等数学证明开普勒第二定律

作者: physixfan

开普勒第二定律是这么说的:在相等的时间内,行星与恒星的连线扫过的面积相等。当我第一眼看到这条定律的时候,觉得非常神奇,而当我看到了这个定律的证明时,不禁更觉神奇了!下面我把从《物理定律的本性》上看到的关于这个定理的证明简要写下来供大家欣赏。

如图,O为恒星,直线AC为行星不受引力时的轨迹。设行星从A到B、从B到C所用的时间间隔Δt相等,A处的时刻为t1,B为t2,C为t3。现在假设行星不受O的引力作用,那么这时扫过的面积SΔABO和SΔBCO相等(等底同高)。现在行星受到引力作用了,因为引力的方向时刻指向恒星,所以在从t1到t3这段时间里,行星所受的引力的方向的总效果应该沿着BO方向(这需要一点向量的知识)。因此,t3时刻行星的位置C’应该由两个向量相加而得到:向量AC+向量CC’(作CC’平行于BO,因此沿BO方向的向量等价于CC’)。这样,SΔBCO=SΔBC’O(同底等高)。因此,SΔBC’O=SΔABO。因为Δt是任取的,所以在相等的时间内,行星与恒星的连线扫过的面积相等。

6 Comments Post a comment
  1. 11
    Sep 12 2009

    牛顿的《自然哲学的数学原理》也有

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  2. QQ903806024
    Jul 14 2010

    easy'...

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  3. eralogos
    Aug 7 2013

    这个证明有问题,受引力影响下t2时刻行星并不位于B点啊,也不在BO上,因此SΔBC’O=SΔABO无意义

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  4. Apr 27 2015

    所以在从t1到t3这段时间里,行星所受的引力的方向的总效果应该沿着BO方向(这需要一点向量的知识)这段能在解释一下吗?我没想明白,这里的行星在这上面是连续运动的,我没想明白,是直接求平均吗?

    Reply
    • 啦啦
      Apr 9 2016

      如果把行星轨道近似圆

      Reply

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