辛普森悖论：诡异的男女比例
大学的男女比例问题一直是广大宅男同胞所关心的重大问题，也是高中同学聚会时必然谈起的话题，对于选择大学来说，这也是一项重要指标~..
一天，我拿出两个大学（P大和T大）的统计数据开始研究。“物理学院，P大男女比例大于T大；数学科学学院，P大男女比例又是大于T大…哇，怎么所有专业P大的男女比例都高于T大啊…那还犹豫什么呢，我肯定报T大了！”正当我刚刚心意已定的时候，突然看到了统计数据的最后一行：P大的总体男女比例低于T大！“什么？！有没有搞错？怎么可能P大的所有专业男女比例都高于T大，但是整体男女比例却低于T大了呢？！肯定是哪里算错了吧…”于是我拿出计算器狂敲，却发现没有任何一个计算错了的数据，这种情况真的可能发生吗？
多说无益，请看下面编造出来的一份男女比例数据：（其中假设两所大学都只有物院和外院两个专业）
物院的数据：
| 男生人数 | 女生人数 | 男：女 | |
| P大 | 45 | 8 | 5.6:1（大） |
| T大 | 101 | 51 | 2.0:1 |
外院的数据：
| 男生人数 | 女生人数 | 男：女 | |
| P大 | 50 | 201 | 0.25:1（大） |
| T大 | 9 | 92 | 0.10:1 |
学校整体数据（即上述两个专业人数之和）：
| 男生人数 | 女生人数 | 男：女 | |
| P大 | 95 | 209 | 0.45:1 |
| T大 | 110 | 143 | 0.77:1（大！） |
数据可不会是骗人的，不信可以自己动手验算一下，真的出现了这种违背常理的情况！这种现象被称为“辛普森悖论”，虽然这么叫，但其实这不是个真正的悖论，它内部没有包含逻辑上的矛盾，只是违背了人们的常理。…
上帝能造出他自己都搬不动的石头吗？
小时候看《时间简史》，对里面一副插图里的话印象很深：“上帝能造出他自己都搬不动的石头吗？”，从此我便把它作为上帝不是万能的这一命题的证明。因为，如果你回答“能”的话，那么上帝就连某块石头都搬不动；而如果你回答“不能”的话，那么上帝就连一块满足某条性质的石头都造不出来，他也不是万能的。
但是，其实这个证明里面隐藏着一个致命的逻辑错误。
这要从如何定义一个概念说起。在逻辑学上，对于定义有一条不起眼的要求，那就是给出定义以后要证明其存在性。比如说我定义质数为除了1和它本身没有其他正约数的正整数，从理论上来说我得证明这种数是存在的，我们可以举个例子来证明其存在性，比如说2就是质数。这可能和我们这么多年的学习经验不符，我们学习数学概念的时候可从来没有见过什么存在性证明啊…我们学的大多数概念的存在性的证明都是比较显然（举个例子就可以了），因此在课本里从来不出现，但是这绝不意味着存在性证明没有用，尤其在抠逻辑漏洞的时候。
比如说吧，我要定义一种数叫做“蛋疼数”，他被定义为“大于2的偶质数”，显然蛋疼数就不存在。然后假如我基于蛋疼数演绎出来了一整套蛋疼理论，看上去完美无缺而且非常漂亮，可是回过头来一看，哎呀，蛋疼数居然不存在，那整个理论体系的根基就倒塌了。
再比如说，我要定义一种数叫做“牛逼数”，他被定义为“大于4的不能写成两个质数之和的偶数”，很明显牛逼数就是违反哥德巴赫猜想的数…这样，牛逼数的存在性证明实际上就是找到哥德巴赫猜想的反例，这可实在不是一件很显然的事情…
好了，回到上帝是不是万能的问题上来。…
潜水艇悖论
在爱因斯坦的狭义相对论提出之后，人们就从它出发提出了各式各样奇妙的悖论，比如著名的孪生子悖论、堵火车悖论等，仔细分析这些悖论到底是怎么被消除的，将十分有利于加强我们对相对论的理解。目前我见过的最难想的悖论，莫过于这个“潜水艇悖论”了。
首先假设一艘完全浸没在海中的潜水艇，在相对海水静止时能不升不降地正好保持平衡，然后再假设它在与海面平行的方向上以接近光速行进。基于物体长度会在运动方向上收缩的相对论效应，在海面上固定船只上相对海水静止的观察者看来，潜水艇本身会收缩，密度会变大，并最终下沉。但潜水艇上的船员们看到的却是飞速向后的海水在收缩，密度在变大，他们会得出结论认为，由于海水密度变大后产生更大浮力，潜艇将漂浮而上。按照相对论，两种看法似乎都没有错，潜艇到底是沉或浮的悖论由此而生。…
意料之外的绞刑
今天是2012年12月20日。
正当我在玩三国杀OL玩的正High的时候，突然宿舍门被一脚踢开，几个黑西服黑墨镜的彪形大汉冲了进来，一顿拳打脚踢之后把我按到了地上，其中一个开口对我说道：“Eagle_Fantasy，你于2010年6月4日在Innernet上发表了不和谐文章，犯了十恶不赦的思想罪。你有权保持不沉默，但我们很快会让你沉默的。”
于是，我被天朝的思想警察带到了黑漆漆阴森森的监狱中，我一看，旁边还坐着我同学lbywsm。
党说：“你们两个人都犯了在天朝最罪大恶极的思想罪，证据确凿，我宣布党将于今年结束之前在你们意料之外的一天对你们处以绞刑。”说罢便转身离开。
我们俩瞬间便瘫坐到地上。
突然，我嘴角微微上扬。
lbywsm问道：“为啥冷笑？”
“我忽然发现，党这样宣判我们实际上是对我们开恩了，我们最终会被释放。”
“怎么讲？从今天到2012年12月31号之中的任何一天党都有可能处死我们，而我们是不知道究竟会是哪一天的，所以哪一天都会出乎我们意料之外啊..”
“你仔细想一下，假设我们顺利的活到了12月31日，党说要在今年结束之前处死我们，是不是我们就可以确定党要在12月31日那天处死我们了？这样的话不就在我们意料之中了吗？这就跟党说过的话矛盾了。于是，我们可以确信，党不会在31号处死我们。然后再往前推，如果我们活到了30号，而我们又可以确信党是不会在31号处死我们的，于是我们就知道党将在30号绞死我们，可是我们也预料到了这一点，于是党也不能在30号处死我们……”
“于是，如果继续往前推的话，也就是说，党不能在任何一天绞死我们，否则就自相矛盾了？”…
一个电磁学“佯谬”
高中时候看到《费恩曼物理学讲义》第二卷17-4《一个佯谬》的时候，非常困惑，如今终于明白了一些，虽然具体的计算工作还做不了。这个佯谬是这样的：
试想构造一个如右图所示的装置。一个绝缘的圆盘通过摩擦力可以完全忽略的轴承套在一个轴上，可以自由旋转。圆盘上，放着一个与之同轴的线圈，通过这个线圈的电流由同样是放在圆盘上的一个小电池提供。圆盘的边缘上固定着一些金属球，注意它们是和圆盘固连在一起的，这些小球每一个都带有一定的电量Q。现在初始条件为有电流通过，整个装置静止不动。
现设想，如果突然切断电源旁的一根导线导致电流变为0，整个圆盘会发生转动吗？电流减小，导致通过线圈的磁通量减少，而磁通量的变化会在空间中激发出感生电场，感生电场的方向为圆形，可以使全部带电的金属球受到圆盘边缘切向方向的力，从而产生一个净力矩导致整个圆盘转起来。然而，从另一个角度来分析，将得出截然相反的结论：因为切断电源的力大小可以忽略，对整个系统没有力矩的贡献，所以整个系统角动量守恒，圆盘仍然将保持不动（整个系统包括圆盘、金属球、线圈以及电源）！
为什么两种途径的分析会产生截然不同的结果呢？真实的物理情景到底是转还是不转呢？…
直上九宵的指数方程
有一道很简单的小问题：求解方程
$$\Large x^{x^{x^{x^{…}}}}=2$$
这样的方程解起来是很简单的，因为最低下的x的指数是他本身，即它的指数是2，因此该方程等价于x^2=2，立刻解得x=√2。
但是，如果题目地形式稍微一变，变成这个样子：
$$\Large x^{x^{x^{x^{…}}}}=4$$
用同样的方法你将会得出同样的答案x=√2。
现在问题来了，既然如此，那么表达式
$$\Large \sqrt 2^{\sqrt 2^{\sqrt 2^{\sqrt 2^{…}}}}$$
到底等于几呢？2还是4？…
