Skip to content

Recent Articles

17
Jan

用凯利判据玩转前文中的“一个有趣的小数学游戏”

作者: physixfan

在《为什么频繁交易的人大多数在股市上都赔钱了?一个有趣的小数学游戏也许可以解答 》中我写道了如下有趣的小数学游戏:

假设有这么一家赌场提供了这么一个你可以玩无穷多次的游戏:扔一个硬币,若正面向上,则你的资产变成当下的 1.2 倍;若反面向上,则你的资产变成当下的 0.83 倍。你会选择玩这个游戏吗?

在那篇文章中,我做了个简单的模拟,验证了一下这个游戏会出现的结果:绝大多数玩家玩到最后都归零了,只有极少数玩家能够赢得超过本金的钱,而赢得最多的那个人的最终资产远远超过其他人很多很多。

但若改动一个游戏条件,这个游戏就变得更加有趣了:若玩家可以自己选择投注金额呢?玩家应该如何投注才是最佳方案?

直观的想:如果每次都押注100%金额,那其实就回到了一开始那个不能自己选投注金额的游戏,虽然每次玩收益很大,却有非常大的风险最后归零;如果每次都押注太小,那显然回报会很低。最佳的投注比例一定是平衡了这二者的。事实上这个新的游戏的最佳玩法,正是大名鼎鼎的凯利判据 (Kelly Criterion)。凯利判据就是通过最大化资金的log函数的期望而得到的投注比例。证明过程就略过了,基本上就是对这个函数求导就可以。最后得到的凯利判据 (Kelly Criterion)公式为:

K = (pW-qL)/WL

其中p为赢的概率 (0.5),q=1-p为输的概率 (0.5),W为赢的情况下的赔率 (0.2),L为输的情况下的赔率 (0.17)。在我们这个游戏中,计算得知最佳投注比例 K 约为 0.44。

于是我改动了一下模拟代码,来看看现在用凯利判据投注的话结果如何!

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
17
Jan

为什么频繁交易的人大多数在股市上都赔钱了?一个有趣的小数学游戏也许可以解答

作者: physixfan

今天偶然读到了这篇文章,里面提到的一个简单的小数学游戏相当有意思。

假设有这么一家赌场提供了这么一个你可以玩无穷多次的游戏:扔一个硬币,若正面向上,则你的资产变成当下的 1.2 倍;若反面向上,则你的资产变成当下的 0.83 倍。你会选择玩这个游戏吗?

有两种分析这个游戏的方式。

第一种:不论我玩的时候的本金m是多少,玩下一次的时候,收益的期望总是 m*(1.2-1)*1/2+m*(0.83-1)*1/2。因为赢钱的时候赢 0.2 总是大于赔钱的时候赔 -0.17,所以期望总是正的,那就应该玩,而且要一直玩无限多次。

第二种:若一直玩下去,就会有赢有输,所以应该把 1.2 和 0.83 乘起来看是否大于1。结果是 1.2*0.83=0.996,小于1,因此久赌必输,不能玩。

这两种分析哪一种更有道理呢?大家可以先想想看。

我多年不学数学了,概率论早就忘光了,因此就写了个小代码来模拟一下如果玩这个游戏,会是什么结果。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
 
P = 100 # Number of players
N 
1
Jan

为什么我一直只在推荐买大盘指数基金

作者: physixfan

在雪球上看到两个笑话,深得我心:

第1个笑话,某人低位重仓买入腾讯,在大赚100%开心的退出,其后股价又涨了200倍,后面什么时候看到这个股票,都有想自杀的冲动。

第2个笑话,某人低位买入腾讯,一路坚定持有,从头到尾挣了400倍,可惜却只买了100股。

作者:梦想ing
链接:https://xueqiu.com/3460599604/138214353
来源:雪球
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权,非商业转载请注明出处。

虽说是笑话,却很好的点出了投资个股的难处:散户很容易即使买对了股票,却在稍微涨了一点之后就抛出;散户能拿的住的股票往往只是轻仓的,重仓却能长期坚定持有的则少之又少。

实际上在《我的2019年投资回顾》里,我没有写出具体收益率的个股投资部分,2019年的收益率是33%+,比标普500指数的27%+还略高。然而我却并不因此觉得自己投资技术牛逼,我认为这个收益率可以说是纯属运气。为啥?只因我这是纯属满足赌博心态的小仓位,我才敢持有不动。我不敢在2019年5月TSLA股价腰斩的时候加仓,因为我压根不知道这家公司应该值多少钱,他们家利润为负所以连PE都没法计算。谁能保证它将来一定会涨回?有没有可能像乐视那样直接玩完?我也同样不知道2019年12月AAPL在现在的高位上应不应该卖,都 1.3 Trillion 的市值了,又有那么多人开始抛弃 iPhone 拥抱华为,是不是泡沫太大?如果我真的重仓了它,估计就要每夜睡不好觉了。我现在这些个股持仓,下一年收益率哪怕-50%我也不意外,我也不在意。反正是小仓位,就算真跌这么多我也不打算卖,毕竟买的原因只有一个:我喜欢这几个公司的产品而已。

可是对一个人/一个家庭来说,敢让你重仓入手的投资方式,才是真正重要的。为什么中国有很多人靠买房赚了很多钱,却很少有人在个股投资上赚很多?我个人认为,一个很重要的原因是,买房的时候大家都是铆足了劲用了全副身家再外加至少3倍杠杆在干(按揭贷款买房等价于上杠杆,30%首付就约等于3.3倍杠杆),但是却很少很少有人能用这么大的资金量去投资个股(3倍杠杆投资个股也纯属自杀行为)。

在房产之外的投资方式里,我个人认为稳妥长期看涨的主要就是这么几个东西:中国的沪深300指数、美国的标普500指数、美国的债券(中国的债券我没研究过 不懂 也许也不错)。我个人坚定的看好中国和美国的长期发展,即使短时间内出现大盘猛烈下跌的情况,我也可以心态平稳的在低位入手,而毫不担心它长期不涨。在价格便宜的时期,哪怕让我用90%的可投资资产去持有其中某一个,我也可以心态平稳的去执行。除非是有明显泡沫的时期(我指的明显泡沫是2015年上证4000点以上的A股那种,而不是2019年的美股这种),我也不会卖出(只会适当调仓)。

重仓持有沪深300指数基金、标普500指数基金、美国长期债券基金,我是完全可以睡的安稳、几个月不看盘都不发怵的。希望你也可以。…

29
Dec

中国居民投资美股的最佳券商:Schwab (International version), Firstrade, Webull

作者: physixfan

最近帮父母打理投资事宜,开了几个账户走了一些流程,研究了一下中国税务居民投资美股的最佳券商是哪些。

首先定义一下中国居民:其实我想说的是按美国税务局定义下的 Non-Resident Alien (NRA),这里我指的是那种平时生活在中国的中国国籍持有者。留学生、在美工作的人不在本文的讨论范围内;一般来说留学生的父母亲属等只要不是常年居住在美国的,则属于本文的讨论范围内。

中国居民投资美股,一般来说有以下几种主要途径:

  • 在纯国内券商投资。国内券商也可以买得到一些美股指数基金(QDII 基金),不过可以投资的基金种类较少。和下面两种方式比,优点是不受每人每年5万美元的外汇管制限制(钱并没有出中国)。
  • 在一些面向中国客户的外国券商投资。这类券商的代表有:老虎证券、雪盈证券、富途证券等。这类券商个人认为有一定跑路风险(在和 Interactive Brokers 脱钩之后),虽然很小,但放一大笔钱进去总是有种不安稳的感觉。
  • 在纯美国券商投资。虽然大部分纯美国券商只允许美国居民投资,甚至必须有美国 Social Security Number (SSN) 才能开户,但其实有少数几家券商可以给纯粹的外国人开户的。例子有 Interactive BrokersSchwab (International version), Firstrade, Webull 等。这类券商我认为是最佳的,理由下面会列举。

在纯美国券商投资有啥好处呢?

  • 首先就是 SIPC 保险。即使券商倒闭了,$500,000 以内的资产(包括 $250,000 以内的现金)是有 SIPC 保险保护的,资金安全方面可以说是完全没有后顾之忧。
23
Dec

我的2019年投资回顾

作者: physixfan

这两年对投资颇有兴趣,花了些时间琢磨。快到年末了,写个小小的回顾,希望给将来的自己和其他感兴趣的朋友们一点参考。

ASHR(沪深300指数基金)

不怕别人笑话,我现在股市里最大的仓位是A股的沪深300指数 ASHR。当时是从2018年下半年开始买入的,在我认为价格便宜的时候每周都买入一点,一直买到了大概2019年2月,我认为价格已经不再便宜,便收手再也不动了(尚未卖出)。总共投入的资金大概占了我的可投资资产的1/3吧。当时买入的时候其实我也略有迟疑,那时候A股简直跌出了屎,因为贸易战的原因大家普遍看空A股,觉得中国经济药丸,去抄底的都是sb,只有更低没有最低。我倒是觉得那个时候A股的价格无论从哪个方面看都是低价,于是虽有迟疑却还是分批买入了很多,前后有6个月的时间吧一直在买入。理由就是短期内A股怎么走我虽然无法预测,但是当时觉得三五年内涨回正常水准总没问题吧,也许某个时间点又来一波A股特有的狂热那我就爽了。2019年快要过去了,虽然还有很多人说A股不行,还不是牛市,但是ASHR从2019.1.1至今已经涨了32%+了。这还不算牛市的话,我倒是觉得牛市来不来也无所谓,这个收益率我已经很满足了。

Adaptive Risk Parity 策略

这个策略是我今年读到的,在《Risk Parity 投资策略改进版:动态调整UPRO和TMF的比例》中有稍微详细的描述。简单来说就是:依据标普500指数和长期国债之间的负相关性,投资 UPROTMF,这俩的比例按 risk parity 每月动态调整一次。需要注意的是UPRO和TMF都是带着3倍杠杆的基金,所以一定要强调一下这个策略风险是很大的,不要盲目跟风。这个策略在2019年的表现出奇的好,居然年化收益率达到了可怕的49%+。我是从年中才开始投的,所以在这个策略上今年的收益率大概也就30%+吧。不过我胆子小,只拿出了不到1/10的可投资资产来玩这个策略。所以此策略虽然年化收益率很高,但其实最后对我来说总贡献也没太多。

其他标普500指数+债券的组合

我还买了些 NTSX,这是支带着1.5倍杠杆的基金:90%标普500指数+60%债券。这支基金2019.1.1至今涨了37%+。不过我买入的相当晚,所以这部分收益率也基本可以忽略不计。

另外,因为我的401k买不了上面那些带杠杆的策略,所以就只是搞了个不带杠杆的普通的标普500指数+长期债券组合。401k大概稳妥一些也比较好吧。这个收益率就一般了,好处主要是波动小,然而今年美股这个涨势如此喜人,波动小的优点就发挥不出了。

各种币&个股

首先买各种币我不认为可以算投资,顶多算投机吧。所以我的持仓量基本可以忽略不计。其中比特币的持仓量最大,我甚至是打算把它当做收藏而不是投机的,打算永远不卖。

个股我也不懂,只是看着喜欢的公司就稍微买一点,总量也是可以忽略不计的。像 TSLA 这种公司,价值投资流派的人肯定是不会去买的,但是我对这个品牌很有好感,等有钱了的话还挺想买一辆的,所以就先买了一点点他家的股票。还有像 JPM, AXP 之类的,我也纯粹是因为喜欢这家公司就买了一点。反正这些个股总量小,就算归零了也无妨。我对这些个股的心态就是不买心痒痒,买了哪怕一股也算是解了赌瘾了。

房产

目前还没买房,这部分为0。房产方面我只是读了些文章而已,尚没有实际经验。看高手说2019年不是买房的好时机,于是继续等吧。

现金

好吧,其实我现在所有可投资资产里仓位最重的,是现金,占了50%+。崩盘即将来临的恐惧感依然让我不敢大举进军股市。不过留着很多现金对我来说也确实是合理的,毕竟我还打算在合适的时间买个房子呢(美国房子又不算太贵,跟国内一线城市没法比)。这部分现金的年化收益率大概综合下来有4%吧,主要是在挪来挪去撸各种 savings …

5
Nov

你的收入超过了百分之多少的美国人?

作者: physixfan

偶尔看到一亩三分地或者知乎上的人报自己的收入,看多了会有一种错觉:是不是一年20万美元的收入简直就是底层/贫困线,没个一年三五十万刀怎么好意思说话?于是我很好奇美国的收入分布到底是怎样的,用客观数据说话。这个数据其实很容易找到,dqydj.com上就有个简易的计算器。简单列举一下一些典型百分比对应的个人年收入:

百分位个人年收入
99%$328,551
95%$158,330
90%$116,250
75%$70,125
50%$40,100
25%$22,000
10%$8,507

可以看到,美国的中位数收入才$40k的水平。$200k 的年收入都已经到了 top 3%-4% 的百分位了,$100k 也是大约 top 14% 的高位。别忘了这是整个年龄段的统计,一个初入职场的年轻人直接能拿到6位数美元的收入,这在美国就已经不折不扣的算是中上水平了。

当然,不同城市的生活成本不一样,把全美合在一起算可能有点耍流氓。不过dqydj.com的这个页面还有个很方便的按城市统计的收入百分位计算器。来看看典型华人收入能在美国大城市排行到多少百分位:

收入SF Bay AreaSeattleNew York
$200,00093%