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December 29, 2007

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有趣的堵火车悖论

作者: physixfan

当年爱因斯坦(Albert Einstein)提出令人费解的狭义相对论之后,有很多人提出了各种各样的悖论,例如孪生子悖论,在例如今天我要说的堵火车悖论(这个名字是我自己叫的,不知道其他人叫它什么)。这个问题是这个样子的:

未来的某一天,科技高度发达,火车行进速度飞快,足以产生明显的相对论效应,人们也都精通相对论知识。一天,两个盗贼得知有一列载满富翁的火车将通过他们的地盘:一个中间有隧道的山坡,火车将从隧道穿过。已知隧道的长度恰好和火车静止时的长度相等。两个盗贼这样盘算:根据动尺缩短效应,我以我自己为参考系,火车将相对于我高度运动,长度将变短,因此我们可以两个人分别站在隧道的一段,等到火车车身完全在隧道内的时候,两人同时用一块石头堵住隧道两端,把火车封在里面,这样就可以下去抢财物了。富翁们不知从那里得知了倒贼要行动的消息,哈哈大笑,想到:他们不可能成功,根据动尺缩短效应,我以我在的火车为参考系,是山和隧道在高速运动,缩短的应该是隧道,因此我们的火车不可能在某个时刻完全处于隧道内而被封在里面。看来,他们两方说的都有道理,那么问题是:火车究竟能不能被封在隧道内呢?
爱因斯坦的“公说公有理婆说婆有理”的动尺缩短效应,在这样一个要么能封住要么封不住二者必居其一的命题前,显得更加令人费解了。希望大家能开动脑袋多想一想,先不要看我的理解。我声明:下面的解释是我在某天晚上睡觉的时候想出来的,不代表正统解释,谨代表个人观点。
这个问题应该分成两种情况来考虑,一种是石头能瞬间是火车车速减为零,另一种是火车要经历减速过程,即需要撞出去一段距离。

第一种情况是很好考虑的,不论从盗贼眼里,还是从富翁眼里,火车和隧道都是在火车撞上前面的石头时恢复静止长度,石头可以恰好封住火车。两人的观点一致,矛盾解除。

下面来看第二种情况。这样就要考虑另一个相对论效应——同时的相对性了。在盗贼眼里,石块同时落在火车轨道上,第一块石头被撞开一段距离,这是比较显然的吧。关键在于在富翁眼里,两块石头不是同时落下的,而是一前一后,在火车前面的石头先落下,后面的石头要过一段才落下。而当后面的石头落下来之前,火车的车尾就已经开过了隧道的后边缘了。这样,富翁的看法也与盗贼一致了,矛盾解除。

上边我都仅仅是定性的分析,谁要是闲着没事的话设个数算算,应该是对的。相对论确实有意思!我真的很期盼什么时候能坐上0.99c的火车!

-------------update on 2010.2.4---------------
关于这个问题更详尽深入的分析见舒幼生的《力学》里面相对论部分...

5 Comments Post a comment
  1. Ms.panda
    Aug 13 2008

    看不懂你的理解。。。

    Reply
  2. eblistx
    Sep 12 2008

    It is a traditional trick...I have a similar problem in Freshman Physics.

    The point is this is no rigid body assumption in the RELATVITY world, which means the head and tail cant move simutaneously...

    Reply
  3. HarryHaller
    Apr 29 2010

    对,同时性的相对性,我们老师上课时算过,后面石头落地时火车已经进来了。
    其实不用假设第一块石头被推开一点,可以理解成火车头停住了,车尾还在跑(撞击的信号还未传到车尾),所以火车被撞扁了(比较悲剧),车尾进来后第二块石头才落下。
    这样分析也表明相对论不允许有刚体存在。(要是火车是刚体,嘿嘿...)

    高科技的未来社会懂相对论的强盗还用石头抢劫,这比较搞笑~~

    Reply

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