有趣的堵火车悖论

当年爱因斯坦(Albert Einstein)提出令人费解的狭义相对论之后，有很多人提出了各种各样的悖论，例如孪生子悖论，在例如今天我要说的堵火车悖论（这个名字是我自己叫的，不知道其他人叫它什么）。这个问题是这个样子的：

未来的某一天，科技高度发达，火车行进速度飞快，足以产生明显的相对论效应，人们也都精通相对论知识。一天，两个盗贼得知有一列载满富翁的火车将通过他们的地盘：一个中间有隧道的山坡，火车将从隧道穿过。已知隧道的长度恰好和火车静止时的长度相等。两个盗贼这样盘算：根据动尺缩短效应，我以我自己为参考系，火车将相对于我高度运动，长度将变短，因此我们可以两个人分别站在隧道的一段，等到火车车身完全在隧道内的时候，两人同时用一块石头堵住隧道两端，把火车封在里面，这样就可以下去抢财物了。富翁们不知从那里得知了倒贼要行动的消息，哈哈大笑，想到：他们不可能成功，根据动尺缩短效应，我以我在的火车为参考系，是山和隧道在高速运动，缩短的应该是隧道，因此我们的火车不可能在某个时刻完全处于隧道内而被封在里面。看来，他们两方说的都有道理，那么问题是：火车究竟能不能被封在隧道内呢？…

机械能守恒需要特殊参考系么？

一个从静止（相对于地面静止，将地面称作S系）开始自由落体的物体满足机械能守恒这是大家闭着眼睛都知道的事情，可是一天我突然想到了一个问题。如果我们换一个参考系，假如说我乘坐着一个电梯，以10m/s的速度（相对于大地）匀速下降，以我为参考系（称作S’系）来看前面这个自由落体的物体，机械能还守恒么？考虑到1秒的时候，物体相对于地面的速度也恰好是10m/s，我们不妨以0到1秒这段时间的状态来研究。一开始0秒的时候，物体相对我（S’系）有10m/s的向上的速度，势能是mgh。在1s钟这个时刻，相对于S’系物体静止了，即动能为零，而高度减小了，即势能也减小了，这样看来机械能不就不守恒了？！

这可能么？一个物理过程，以地球为参考系，机械能就守恒，而换一个相对它匀速运动的新参考系，机械能却不守恒了？强烈的物理思想告诉我，宇宙中不存在特殊参考系，能量守恒在任一惯性系中都一定是成立的。既然地球近似的看成惯性系机械能守恒了，那S’系没有任何理由违反机械能守恒！

问题出在哪里呢？对这个问题，我苦苦思索了两天，终于在一天睡觉的时候悟出来了。原来，问题就出在地球这个“近似”的惯性系上。虽然地球质量极大，在处理一般问题的时候可以认为是很好的惯性系，可是就在现在这个小问题上这个近似出现问题了。请听我慢慢讲解。…