股市回报率的时间尺度问题

我意识到上一篇文章《凯利判据在美股中的应用：计算最佳杠杆率》可能会导致一些本不适合加杠杆的朋友跟风加杠杆，因此我这篇文章想强调这样一个理念：如果你的一笔钱在一两年内就有可能用到，那么这笔钱千万不要加杠杆投资，甚至连进股市都不应该；只有当这笔钱至少在15+年的时间尺度上保证不会需要被迫卖出的情况下，才应当采用最大化log return等目标进而加杠杆。

关于这个理念，Expect the Unexpected 的这篇文章讲的相当到位。引用一下他做的几张精彩的图来讲解一下：

来源： http://plaxy314.blogspot.com/2012/12/principle-of-least-action.html

这张图是标普500指数每天的回报率的 PDF (Probability Density Function)。看上去非常随机，没有什么有意义的规律可言。那如果我们看间隔一定天数 (ΔT) 之后的日均回报率，会如何呢？接下来就是见证奇迹的时刻：

来源： http://plaxy314.blogspot.com/2012/12/principle-of-least-action.html

这张图是间隔8天、64天、256天（~1年）、2048天（~8年）、4096天（~16年）、8192天（~32年）的股市日均回报率的PDF。可以看到在间隔天数比较小的时候，分布还只是看起来越来越宽了而已；然而当间隔在1年左右的时候开始，回报率的峰值就明显偏正了，回报率为正的概率已经明显的大于负了；真正的奇迹在间隔16年和32年的图中，整个分布几乎全部在正的一侧了！

来源： http://plaxy314.blogspot.com/2012/12/principle-of-least-action.html

这张图是把各个间隔日数的PDF画在一起的图，是一张非常直观而信息量满满的图。可以说所有自称能预测第二天股市涨跌的人都是神棍；但我可以说我有极大的把握预测30年后的股市点位比今天高！时间尺度越长，这个论断的确定性就越大。

很多年轻人可能觉得自己现在手里的资金量太小，在投资方面比年长的人劣势太大。然而我却认为，年轻在投资方面有一个非常非常大的优势：Time Horizon 足够长。一个30岁的人，他大概率在接下来的30年内都可以做股市的净买入者，一点股票都不卖出。这样一来，在30年的时间尺度上，股市回报的确定性实在是太大了！

借着这篇文章我想在结尾处再强调一下：本站上几乎所有提到杠杆的投资类文章，全部都假设你有至少15+年的投资 time horizon，如果你投资的这笔钱在短时间内就有可能用得到（比如需要买房），那么切不可盲目追求最大化 log return，千万不要加杠杆！