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December 31, 2007

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一道难题巧解

作者: physixfan

这道题来自孙丕业在福州上的课。当时老师出了这道题,等了半个小时无人能给出完整的解答,大家都讨论的焦头烂额却也没什么结果。这时,老师开始讲题了,只一句话,大家就全明白了,接着全体鼓掌!当时孙丕业给我看这道题,我也想了半天没有任何思路,结果他又是一句话把我搞懂!
这道题是这样的。n为奇数,用n-3条不交叉的直线可以把正n边形分成n-2个三角形,求证:有且仅有一个三角形是锐角三角形。

请先认真思考再看下面的解答。

证明:作出正n边形的外接圆,有且仅有一个三角形把外接圆圆心包在内部,所以有且仅有一个三角形是锐角三角形。证毕!!!

8 Comments Post a comment
  1. ytchen007
    Jan 1 2008

    这是一道俄罗斯竞赛题,这道题我当时也没做出来。国外竞赛题有许多东西都值得中国学生借鉴

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  2. bear
    Jan 5 2008

    恍然大悟..

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  3. 鲲鹏
    May 13 2008

    确实很巧,不过我用笨办法的话,也就花了三,四分钟就解出来了

    Reply
    • manson
      Aug 24 2008

      什么方法?

      Reply
      • 鲲鹏
        Aug 24 2008

        当初我用解析几何的办法做,后来我发现我做错了……

  4. 严酷的魔王
    May 10 2009

    唔唔~去年我在杭州听课的时候也讲了这道题,是科大的苏淳教授讲的~

    Reply
  5. nimbus1995
    Oct 3 2010

    原来此题的关键在于“不相交"

    Reply
  6. Mar 11 2015

    数学题的巧解,总是让人着迷。

    Reply

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