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September 14, 2008

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我发现的幻方小性质

作者: physixfan

正在看马丁•加德纳的书,忽然间想到了幻方,摆弄了一下居然发现了一个我以前没有看到过的性质,写下来和大家分享一下。

最著名的三阶幻方长这个模样:

3 5 7
8 1 6

现在用小键盘输入这9个数,顺序按照492357816这样。在小键盘的对应位置上写上每一个数字是第几个输入的,比如4是第1个输入的,就在小键盘4的位置写下1,9是第二个,在9的位置上应该写上2……这样一来小键盘上就写出了如下阵列:

1 5 9
8 3 4

这居然还是一个幻方,其实就是把上面那种幻方翻转了一下。

我又验证了一种四阶幻方,原幻方如下:

1 15 14 
12 6 7 9
8 10  11  15 
13 3 2 16

然后想象有一个4×4的小键盘,上面有1~16,现在同样把小键盘的对应位置上写上每一个数是第几个输入的,仍然得到一个幻方:

13 3 2 16
8 10 11 5
12 6 7 9
1 15 14 4

我又验证了一个最普遍的五阶幻方:

 17 24 1 8 15
23 5 7 14 16
 4 13  20  22 
10  12  19  21 
11  18  25 

变换之后依然是个幻方:

19  15  23 
10  22  18  14 
21  17  13 
12  25  16 
24  20  11 

目前我就验证了这三个幻方,是否能推广到所有幻方我还不知道。能否证明或否定任何一个幻方经过这样的操作后仍是一个幻方?我最近光去准备物理竞赛了,懒的想了。等比完赛我再好好思考吧。

2 Comments Post a comment
  1. Kael
    Sep 14 2008

    你试试最普遍的7阶幻方就不行了

    Reply
    • Sep 23 2008

      你能把你说的那个不成立的写下来看看么?

      Reply

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