Skip to content

Posts tagged ‘发现’

1
Apr

关于e、Pi和整数之间关系的重大发现

今天我偶然的发现了这样一个令人吃惊的事实:数学中最重要的两个无理数e和Pi居然和整数有一个绝妙的联系,请看下式:

$$e^{\sqrt{163}\pi}=262537412640768744$$

等式的右边居然是一个整数!

当然这个等式用中学统一发的小计算器是验证不了的,因为显示位数不够;Windows自带的那个傻乎乎的计算器貌似也不行,除非你给出足够精确的Pi的值。如果你安装了Mathematica的话可以进行简单的验证,比如N[E^(Sqrt[163]*Pi), 20]或者N[E^(Sqrt[163]*Pi), 25]等等,可以验证这样一个惊人的等式。…

14
Sep

我发现的幻方小性质

正在看马丁•加德纳的书,忽然间想到了幻方,摆弄了一下居然发现了一个我以前没有看到过的性质,写下来和大家分享一下。

最著名的三阶幻方长这个模样:

3 5 7
8 1 6

现在用小键盘输入这9个数,顺序按照492357816这样。在小键盘的对应位置上写上每一个数字是第几个输入的,比如4是第1个输入的,就在小键盘4的位置写下1,9是第二个,在9的位置上应该写上2……这样一来小键盘上就写出了如下阵列:

1 5 9
8 3 4

这居然还是一个幻方,其实就是把上面那种幻方翻转了一下。

我又验证了一种四阶幻方,原幻方如下:

1 15 14 
12 6 7 9
8 10  11  15 
13 3 2 16

然后想象有一个4×4的小键盘,上面有1~16,现在同样把小键盘的对应位置上写上每一个数是第几个输入的,仍然得到一个幻方:…

18
May

一个小发现

那天和同学一起讨论时,发现了一个很有意思的东西:
圆的周长公式:C=2*π*R
圆的面积公式:S=π*R^2
这两个公式间,有一个巧妙的联系:对面积公式进行求导即得到周长公式,即dS/dR=C.
球的表面积公式:S=4*π*R^2
球的体积公式:V=4/3*π*R^3
这两个公式间,同样也存在着类似的关系:对体积公式求导即得到表面积公式,即dV/dR=S!!!
我觉得挺有意思的,就上网查了一下有关4维的情形:
“超球”(4维球)的“表体积”公式:V=2*π^2*R^3
“超球”的“超体积”公式:W=1/2*π^2*R^4
(这组公式从网上查的,可能并不很权威,欢迎指出错误之处)
/*update:当时不太明白,现在学了积分了,就一目了然了。就是一圈一圈积分。*/…