狭义相对论重要公式备忘

写这篇文章的主要目的是为了熟悉一下$$mime\TeX$$的语法…

狭义相对论重要公式

这篇文章中默认不加撇的物理量为S参考系中的量，加撇的物理量为S’参考系中的物理量，其中S’系相对于S系以速度u向x轴方向做匀速运动。注意t表示时刻，而Δt才是表示时间间隔的。

1.时间膨胀效应

假设钟相对于S’系静止，即两次读取时刻在S’系中发生于同一地点，则有$$\Delta t=\frac{\Delta t’}{\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}}$$

2.动尺缩短效应

假设被测量的物体相对于S’系静止，则$$l=l’\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}$$

3.洛仑兹变换

(1)时间、空间坐标变换
$$!\left\{\begin{array}{l}x’=\frac{x-ut}{\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}}\\y’=y\\z’=z\\t’=\frac{t-\frac{u}{c^2}x}{\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}}\end{array}\right.$$

（2）速度变换
$$!\left\{\begin{array}{l}v’_x=\frac{v_x-u}{1-\frac{uv_x}{c^2}}\\v’_y=\frac{v_y\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}}{1-\frac{uv_x}{c^2}}\\v’_z=\frac{v_z\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}}{1-\frac{uv_x}{c^2}}\end{array}\right.$$

4.相对论动力学

(1)相对论质量$$m=\frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$$

(2)相对论动量$$p=mv=\frac{m_0v}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$$

(3)相对论能量$$E=mc^2$$

(4)相对论动量与能量关系$$E^2-p^2c^2=m_0^2c^4$$

5.四维矢量

(1)时间、空间坐标关系$$x^2+y^2+z^2+{(cti)}^2=x’^2+y’^2+z’^2+{(ct’i)}^2$$

(上式中的i即虚数单位√-1)

(2)动量、能量关系$$p_x^2+p_y^2+p_z^2+{(\frac{Ei}{c})}^2=p_x’^2+p_y’^2+p_z’^2+{(\frac{E’i}{c})}^2$$

动量、能量变换
\(!\left\{\begin{array}{l}p_x’=\frac{p_x-\frac{uE}{c^2}}{\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}}\\p_y’=p_y\\p_z’=p_z\\E’=\frac{E-up_x}{\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}}\end{array}\right.\)

6.光的多普勒效应

$$f=f_0\sqrt{\frac{1+\frac{v}{c}}{1-\frac{v}{c}}}$$

（无论光源动还是观察者动频率变化都符合该式）

这么多公式应该差不多了，我学过的就这些了…