不完整的实验
作者： physixfan昨天白校长的精彩演讲中，有一段给我留下了极深的印象。
白校长那次到香港考察，看到学校的实验室只配了一名管理员，而且这名管理员还教着几门、选修课，感到很纳闷，就上去问那名管理员：“你们学校的实验室怎么就配了你一个管理员呢？这样能管理好了么？”
管理员却一连迷茫：“那么，你们那里都配几名管理员呢？”
白校长答道：“生物、物理、化学三个实验室，每个实验室两名，一共六名。”
管理员瞪大了眼睛，问道：“怎么那么多？你们的管理员都干什么啊？”
“我们的管理员在每节实验课前都把每个学生所用的仪器摆在桌子上，好让每名学生一进来就可以做试验，这样可以大大提高上课效率。在实验结束后，管理员就把每个桌子上的仪器收拾好，清理干净，并放回。”
香港的管理员惊叹：“这是完整的实验么？”…
有趣的测试你反应能力的一套题
作者： physixfan你想测试一下你的反应速度是灵敏还是迟钝么？你想看一看你的聪明程度是否很高么？那么，就请做一下下面这一套提吧，题目很简单，记住，一定要按照顺序作，否则就别做。最后一道题是最考验人的一道题，呵呵，要大约估计一下做这道题的时间。请再作出一道题之前不要看答案，否则没有效果。
1．把这个图形分成全等的两份。…
哥德尔定理
作者： physixfan哥德尔定理是数理逻辑中的一个定理，1931年奥地利逻辑、数学家克尔特.哥德尔(Kurt Godel)发现并证明的，这个定理彻底粉碎了希尔伯特的形式主义理想。为理解这个定理及其意义，需要相当的数理逻辑和集合论知识。要把这些预备知识都在这里整理出来，工作太繁重了，这也就是我一直没敢动手写这篇东西的原因之一。这里仍然也不打算详细介绍这些东西，只是在必要的时候给些简单的说明，要想更深刻地理解，有兴趣的朋友可以自学相关课程。
哥德尔定理其实是两个定理，其中哥德尔第一不完备性定理是最重要、也是误解最多的，从这一定理的版本众多就可以看出。如：
“如果一个形式理论T足以容纳数论并且无矛盾，则T必定是不完备的。”
“任何一个相容的数学形式化理论中，只要它强到足以在其中定义自然数的概念，就可以在其中构造在体系中既不能证明也不能否证的命题。”
“任何一个足够强的一致公设系统,必定是不完备的”
第二不完备性定理是第一定理的一个推论：“任何相容的形式体系不能用于证明它本身的相容性”
如果没有相关的知识基础，要理解这个定理真的是比较难。至于证明就更不容易看懂了。我偷点懒，跳过这些直接介绍其意义吧。…
初等数学证明开普勒第二定律
作者： physixfan开普勒第二定律是这么说的：在相等的时间内，行星与恒星的连线扫过的面积相等。当我第一眼看到这条定律的时候，觉得非常神奇，而当我看到了这个定律的证明时，不禁更觉神奇了！下面我把从《物理定律的本性》上看到的关于这个定理的证明简要写下来供大家欣赏。
如图，O为恒星，直线AC为行星不受引力时的轨迹。设行星从A到B、从B到C所用的时间间隔Δt相等，A处的时刻为t1，B为t2，C为t3。现在假设行星不受O的引力作用，那么这时扫过的面积SΔABO和SΔBCO相等（等底同高）。现在行星受到引力作用了，因为引力的方向时刻指向恒星，所以在从t1到t3这段时间里，行星所受的引力的方向的总效果应该沿着BO方向（这需要一点向量的知识）。因此，t3时刻行星的位置C’应该由两个向量相加而得到：向量AC+向量CC’（作CC’平行于BO，因此沿BO方向的向量等价于CC’）。这样，SΔBCO=SΔBC’O(同底等高)。因此，SΔBC’O=SΔABO。因为Δt是任取的，所以在相等的时间内，行星与恒星的连线扫过的面积相等。
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奇妙的证明：周长相等的所有平面图形中，圆的面积最大
作者： physixfan我首先要证明，面积最大的图形满足一个性质：一条平分周长的直线（暂且把它叫做周长平分线），一定也平分面积。因为，如果不平分面积的话，那么我总可以把面积较大的那块翻到另一边去，使得周长不变，而面积增大（如左图，红色曲线围成的面积大于蓝色曲线）。好了，接下来，我要再证明面积最大的图形满足第二条性质：周长平分线与曲线的两个交点和曲线上任意一点构成的三角形，必然是直角三角形。因为，如果它不是直角三角形，我可以把他拉伸或压缩一下，使它成为直角三角形，这样新三角形的面积大于原三角形的面积（证明省略，主要使用S=absinθ/2），而图形其他部分面积不变，这样面积就扩大了。因此，面积最大的图形满足上述两条性质，我们就不难推出它是圆了。
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