庞加莱的几何学
最近在看庞加莱（Poincaré）（又被翻译成彭加勒）的《科学与假设》，这是一本闪耀着思想光辉的圣书。介绍科学知识的书很多很多，但是像《科学与假设》这种写科学哲学的书恐怕很难找得到。虽然这本书的语言非常艰涩难懂，但这本书我至少读过3遍，每一遍都能读出一些新的感悟。
在这本书里，庞加莱对几何学提出了几条思想很深刻的见解：
1.几何学公理既非综合判断，也非实验经验，他们是约定。约定是心智的产物，约定的选择是自由的，但又不是随意的。
2.假使自然界没有固体，便不会有几何学。欧几里德几何学的性质与天然固体非常符合。
3.欧几里德几何学不比非欧几何学更真，他只是更为方便而已。经验在任何时候都不会与欧几里德共设相矛盾，同样任何经验永远也不会和罗巴切夫斯基共设相矛盾。
4.可以建立一本词典，把非欧几何的术语和欧几里德几何的术语之间建立一一对应的关系，这样非欧几何将永远不会和欧几里德几何相矛盾。
5.实验告诉我们的是物体之间的相互关系；至于物体与空间的关系，或者空间个部分的互相关系，没有一个实验影响或者能够影响。实验与空间无关，而与物体有关。
为了对非欧几何加以诠释，庞加莱在这本书里提到了著名的庞加莱圆盘模型，这个模型是非常有意思的：
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关于意识
最近读完了罗杰·彭罗斯的《皇帝新脑》，对意识这个神奇的东西感触颇多。下面就谈谈关于意识的有意思的问题吧。
首先，意识这个东西似乎和量子波函数的坍缩有着微妙的联系。为什么粒子在没有任何测量的情况下，Ψ这个精妙的函数会精确的完全按照薛定谔方程转化（称为U过程）；而一旦有了测量行为，Ψ就突然的变成了概率密度的平方根，而粒子在某处以随即的形式出现（称为R过程）？测量这个行为本质到底是什么？究竟是什么导致了U过程和R过程的剧变？也许还就是意识在起作用，虽然我真的不理解，也很不赞同。
意识究竟为何物？它究竟是怎么存在于我们的身体中的？他是怎么实现的？这些问题也许永远不会得到解答。
计算机永远也不会代替人脑，因为计算机不存在意识。计算机和人脑之间的差异简直是天壤之别，怪不得图灵检验不肯能完成。
试想，一个没有精神分裂的人可不可能同时想两件事情。我说的同时，只得不是在两件事情之间跳来跳去，而是在每一时刻确确实实在思考两件事。这同我们经常说的“一心不能而用”是一样的，我们不可能做到这个，因为，如果在想两件事情，我们就成了两个意识。而计算机却能做到这点，同时运行n个程序不成问题。
至于哥德尔定理，对于计算机成立，可它对于人脑不成立。我们似乎有一种非算法的直觉，使我们能判定一切事情的对错（虽然有判错的时候，但并非得不到解答）。这同样为人与计算机化出了明确的界限。…
有趣的测试你反应能力的一套题
你想测试一下你的反应速度是灵敏还是迟钝么？你想看一看你的聪明程度是否很高么？那么，就请做一下下面这一套提吧，题目很简单，记住，一定要按照顺序作，否则就别做。最后一道题是最考验人的一道题，呵呵，要大约估计一下做这道题的时间。请再作出一道题之前不要看答案，否则没有效果。
1．把这个图形分成全等的两份。…
