22
Aug
一个有趣的级数
估计有不少人知道这样一个公式，1-1/3+1/5-1/7+1/9-…=π/4
我很小的时候就见过这个，貌似叫莱布尼茨公式，觉得相当有意思，一些自然数的加减乘除居然出现了π！之后我对这个公式思考了好长时间，总是想不出来怎么来证明。我一直把这个问题记在心里，期盼着那一天能找到他的证法。
我曾经专门找过微积分的书和有关级数的数，遗憾的是，这么经典的一个无穷级数求和居然都没有写到。我近日在数学吧问了一下，好象没有初等数学的证明，有人贴出来了一个不过我没看明白。
有意思的是，今天在读《费曼物理学讲义》有关谐波的章节时，居然看到了这个等式的证法！呵呵，我都惊喜得不行了，居然在经典物理书里面看到了有意思的数学证明！我想把这个证法贴出来，供大家欣赏，相当精彩啊，不过没学过微积分的就不用看了。…
