我的宇宙观
作者： physixfan//本文仅为我个人的宇宙观 并且其中带有科幻成分 请读者自酌。
1.首先说明，本文中所出现的上帝，指的是除去道德属性的基督教意义上的上帝，即祂创造了这个宇宙（设计了这个宇宙的物理定律和设定了初始条件），并且具有全知全能等特征。数学上一个对象存在，即它的引入和现有数学体系无矛盾。到目前为止没有人证明上帝的引入会导致数学内部矛盾，所以虽然我无法证明这种无矛盾性是必然的，但是我们仍可以认为上帝在数学上是存在的。（有一个普遍的误解是很多人仍认为“上帝能造出自己也搬不动的石头吗”能证明全能的上帝不存在，这篇文章从逻辑上否定了该悖论的效力。）
2.在物理上要想判断上帝是否存在，需要有判决性实验。至今为止仍没有判决性实验提出，似乎足以暗示这是一个不可证伪的命题。于是在此就不再是科学范畴了，此时我们通常引入奥卡姆剃刀原理（不知道什么是奥卡姆剃刀原理的同学请自行google之）。可是它仅仅是一个哲学观点，用它来评判上帝是否存在未免过于鲁莽。所以上帝是否存在，纯粹是信则有，不信则无。
3.然而，引入上帝存在这样一个假设，可以使得很多难以回答的问题变得简单合理，即我更加倾向于假设上帝存在。主要理由有：（1）任何一个学物理的人，都可以明显感觉到，这个宇宙的物理定律是如此之美，一定是精心设计出来的。（2）这个宇宙中的物理常数，例如精细结构常数，是如此地被精心调整，以至于它稍微变化一点点，我们人类这种智慧生命便不会出现，甚至恒星都将不存在。解释这个问题可以用人择原理（不知道什么是人择原理的请自行google之），但是人择原理总给人一种诡辩的感觉，而且它同样是不可证伪的非科学理论。个人认为人择原理并不比引入上帝存在更高明。（3）我们宇宙中有牢不可破的因果律，凡有果必有因。顺着因果关系推回到最原始的因，那便是宇宙大爆炸奇点。在此处物理失效，大爆炸奇点是如何产生的，物理无法回答。于是引入上帝创造了大爆炸奇点是最自然的假设。由以上几个理由，我们可以认为假设上帝存在可以更自然地解释我们现在这个宇宙。
4.哲学中有一个著名的“缸中之脑”思想实验，它指出，我们无论如何也不能分辨以下两种情况：（1）我活在真实的世界中；（2）我其实只是一个大脑，大脑的输入输出神经连接到的不是真实的肉体，而是一台超级计算机，这台计算机精确地控制着输送给神经的电信号，以至于让你同样产生了各种各样的感觉。进一步地，因为大脑也没有什么特殊的，它也只是一堆满足物理定律的粒子按照一定规则排列起来而已，于是计算机可以连大脑一起给模拟了，于是我们便只是一行行程序数据。我们不妨把这样的宇宙称之为虚拟宇宙。于是，我们其实没有任何办法分辨，我们到底是生活在真实宇宙还是虚拟宇宙，因为这二者之间根本就没有任何区别。（这篇文章给出了更详细的阐述。）…
人生的意义
作者： physixfan人生的意义是什么？我们活在这个世界上到底是为了干什么？
这个问题似乎属于终极追问，每个人可能都会有自己不同的答案。但是我相信更多的人根本就没去思考过这个问题。于是我今天就写一写最近想出来的一套自己的理论吧。
很久以前，我一直把人生的意义和生命活着的意义相混淆。生命活着的根本目的只有两个：继续活着和繁衍后代。于是，我曾经就把这两件事当做人生的终极目标去做。继续活着就意味着我们追求健康的生活，要活的更久；繁衍后代就意味着我们需要追个好MM然后多生孩子。其他一切，比如年轻的时候去学习、再往后搞事业赚钱，其实最终都是为这两件事情服务的。所以其实曾经我是把追MM看做是一件极其重要的任务的，远远比学习什么的更重要。（但是因为太怂了没怎么实践过 哈哈。）
但是，前一阵子和小Yeti聊天的时候，她的一句话让我的世界观彻底崩溃了：当我死了之后，我哪还管我的基因跑哪里去了。这句话太深刻了。于是我就在反思人生的意义，曾经那个看法未免太过唯物了，其实死后的世界确实对自己没有任何影响，我们应该完全当做它并不存在的。于是我又拿起了更久以前的一个想法，其实活着的根本目的无非就是追求快乐而已。最近的思考让我把这一想法稍微完善了一下，于是形成了下面一个公式：
人生的终极目的，就是使$$\int_{birth}^{death}{Happiness}*dt$$取最大值。
其中的Happiness函数是指快乐或者幸福，其定义又是众说纷纭，每人都有自己的想法，这里姑且认为它就是你心目中对于快乐的主观定义就可以了。（补充：个人感觉这里的Happiness值应该规定为只能取正数，否则后面的推论有的就不对了。于是这个理论实际上就是没有考虑到痛苦的作用 尚需完善）。这个公式表达的意思就是：快乐值对一生的积分应当取最大值。我们不妨把该积分值称作快乐度。
上式是一个泛函取最大值的形式，我们可以对它取变分从而写成一个比较漂亮的等式：
$$\delta \int_{birth}^{death}{Happiness}*dt=0$$
即快乐度的一阶变分为零。学过理论力学的人可以马上联想到，这个等式其实和最小作用量原理的表达式几乎完全一致，因此我们不妨把我这个理论称之为最大快乐度原理。（补充：单从一阶变分为零也可以推出快乐度取极小值的情况。但是正如最小作用量原理的表达式实际上也并没有保证不会取稳定值和极大值，我们可以暂且认为该表达式只需要一阶变分为零就足矣，到底是极大还是极小还是稳定值是容易判断的。）
采用这个表达式有这么几个好处：…
常在雨中跑，如何淋最少
作者： physixfan相信大家经常会遇到这样一种囧况：在教室上了一天课，终于熬到可以回宿舍了，结果出门发现下起了大雨，而这时你既没有带伞又没有ggmm替你撑伞，在这样的情况下如何才能使自己淋到的雨量最少呢？
有一种很自然的想法，那就是尽可能快的跑回宿舍。但是这样也不见得是最好的，因为在你拼命往前跑的时候，有很多本来落不到你身上的雨滴会被你迎面撞上。那么究竟怎样才能淋雨最少呢？奔跑速度和身体倾斜角度是两个最关键因素。
为了简化计算，我们近似的认为人体是个长方体，长 a 宽 b 高 h。假设雨滴匀速下落，水平速度 vx（vx可正可负），竖直速度 vy。设跑步速度为 u（如图1）。在地面上看，雨滴也在动，人也在动，看起来并不直观，于是我们切换到人参考系。在人参考系中，人是静止的，而雨滴的速度变为：竖直方向 vy，水平方向 vx（如图2）。如此一来，人应该以怎样的角度跑就显而易见了：在人参考系内，尽量让自己的身体和雨下落方向保持平行就可以了（如图3）。因为这样的角度可以保证只有头顶受雨淋，身体的其他侧面不会迎面撞上雨以及被雨打上。
容易算出身体的倾角 α = arctan [ vy / (vx+u) ]。
接下面来就要确定最优速度。…
代数基本定理的一个最简单证明
作者： physixfan//看懂本文需要且仅需要关于复数的基本概念。
代数基本定理，是指任何一个一元复系数多项式都至少有一个复数根。从代数基本定理可以很显然的推论出我们可能在初中就已经熟悉的一个结论：一元n次方程必有n个根。虽然大家都已经对这个定理感到习以为常，但是其实它并不是显然的，因为如果只考虑实数，一元n次方程就不一定有根。当把研究对象拓展到复数时，一下子所有代数方程就有解了，这其实是一件很不显然的美妙结论。
关于代数基本定理，有很多很多种证明方法。貌似第一个证明是牛逼哄哄的高斯在博士论文中给出的…基本所有的证明方法都或多或少的用到了一些比较高等的数学，对于只有高中数学知识的人来说很难看懂。即使是《什么是数学》里给出的证明，也用到了一个并不是那么好理解的“卷绕数”的概念。但是，下面要给出的证明，只需要有关于复数的基本概念就可以理解，只要几句话就证明完毕了！此证明由北大数院的范后宏老师在“古今数学思想”课上提供。
代数基本定理证明：
设$$w(z)=z^n+a_{n-1}z^{n-1}+…+a_0$$
于是我们想要证明的结论就是：一定能找到某个z，使得w(z)=0。
我们先把z写成$$z=re^{i\theta}$$的形式。
首先，我们考虑r=0的情况。这时w(0)将是复平面上的一个点，并且这个点就是a0，且a0不等于0。（如果a0等于0那z=0就是原方程的解了，定理直接得证。）
然后，我们再考虑0<r<∞的情况。对于一个固定的r，如果这时我们让θ从0到2π连续变化，那么对应着w(z)将会在复平面上画出一条封闭的曲线，如下图。这个曲线可能是很扭曲的形状，也不一定是绕了一圈的，可能绕了很多圈。比如w(z)=z^2，当z的辐角从0到2π连续变化时，w(z)将在复平面上绕着一个圆转两圈。在这里我们并不关心这条曲线的具体形状。
最后，我们再考虑r->∞的情况。此时当z的辐角从2π连续变化时，显然w(∞)的所有值都将是无穷大（因为此时只有z的最高阶项是起作用的，而它前面的系数是1），对应着就是w(∞)将在复平面上的无穷远处画出一条封闭曲线，见下图。…
赌场是凭借这个方法赚钱的吗？
作者： physixfan众所周知，去赌场赌博，赢钱的一定是庄家。通过概率的不均等让你赔钱你肯定陪得心服口服，但是有人提出了这样一种赌场赚钱的方法，即使是输赢概率为1/2赌场也会赚钱，乍看起来似乎确实有道理：
就假设赌徒跟赌场玩的是赌大小的问题，输赢概率是严格的1/2。赌徒身上带着5元钱，每次下注1元。如果赌徒身上的钱在某个时刻输光了，那么赌徒就会离开赌场回家；如果赌徒连续赌了1000次都没有输光，赌徒在这个时刻就会停止赌博结算完毕回家去。如此一来，利用赌徒停止赌博两个边界条件的不对称性，随着赌徒增多，赌场就可以从中赚钱了~！
乍看似乎确实有道理，因为不仔细想的话会觉得赌徒输钱离开赌场的概率似乎确实比较大。但是如果写一个程序跑一跑看看赌场最终会赚多少钱，结果会出乎意料：赌场赚到的钱数将会在基本上以0为中心的一个范围内震荡，并不会随着赌徒人数增多而增多！
问题出在哪呢？其实这个结果也不算过于出乎意料。因为虽然赌徒输钱离开的概率是比较大的，但是他赔的钱就那么些；但是赌徒如果是赌了1000次才离开的，走的时候赚走的钱数可能相比而言是很多的。于是二者的作用是有可能恰好抵消的。如果你有耐心做详细的定量数学计算的话，其实是可以解析的给出这个问题的结果的，赌场赚到的钱数随赌徒人数怎么变化是可以精确算出来的。
但是还有一种很巧妙地思路可以一下子看出来，其实赌场从期望上来说就是不赚的！仔细想一下：…
关于自由意志
作者： physixfan最近越来越倾向于这样一种观点。自由意志，或者说主观能动性，或者说做选择的自由，其实只是一种假象。在我看来，它其实等于基因＋过去的经历的总和＋物理定律固有的随机性。。而这三者没有任何一条是可以人为改变的。。。关于这个问题，本来想自己详细写一下我的想法，结果发现我同学wlsk已经在一篇《The Matrix》（黑客帝国）的影评里表述了和我完全相同的想法了，所以我直接一字不改的转载来吧。
再看《黑客帝国》三部曲：为什么人类应该选择留在Matrix里
原作者：wlsk
黑客帝国的剧情比较难懂，而且电影融入了大量哲学元素，如存在主义、结构主义、宿命论、后现代主义哲学等等。解析剧情的帖子网上有不少，这里我想讨论的不是剧情，而是在假设读者熟悉电影的情况下说说为什么留在Matrix里才是一个合理的选择。
绝大部分人都是希望神的存在的，甚至包括一些无神论者（希望不代表相信）。因为我们希望自己的存在是有意义的，希望有个全能的力量在冥冥中照看自己，希望能在神的指引下将世界建设的更美好。神的属性是什么？不同的宗教殊途同归：神是造物主；神是全知的；神是全能的；最重要的一点，神是关心人类的。美好的世界又应该具有什么属性（这里指的是现实世界，不是模拟出来的Matrix）？这个世界应当高度自动化；资源取之不尽；安全有绝对的保障；人类不需要努力就能获得高质量的物质生活和精神生活。
然后，我们会发现，电影中机器相对于Matrix的功能和神几乎是一样的：机器创造了Matrix，并具备创造不同版本的Matrix的能力。机器掌握着Matrix 99.99%的信息，并且掌控着Matrix中99.99%的事件的发展。甚至Morpheus、Trinity那帮黑客的信息和行为也是在掌控下的，因为先知都知道并在引导他们，而先知其实也是Matrix的一个程序。可能唯一不稳定的因素就是病毒化的特工Smith。最重要的一点，机器绝对是关心Matrix里人类的生活的。因为机器依赖于人体来发电，而人类在Matrix中活得越好在现实中也就活得更久、能发更多的电。从电影第一部中可知，第一个版本的Matrix被造的和天堂一般，仅仅因为太完美了里面的人不愿相信才导致了系统的崩溃。但是可以看出机器一直是想让人类在Matrix中越幸福越好，只是后来发现适度的苦难是必须的。另一方面，电影中的现实世界其实是很美好的，人类从出生到死什么都不用操心，维持生命的养料由机器直接输送到体内，真正的全自动化。呆在密封舱里有绝对的安全。每个人只要活着就是在“工作”，在发电养活机器的同时也是在养活人类，而这份“工作”不需要一丝一毫的努力。身体在现实中“工作”的同时，大脑还能在虚拟世界中享受高质量的物质生活（物质享受归根结底只是感官刺激罢了，不非要在现实中发生）以及精神生活（在Matrix里同样可以学习、可以思考、可以有各种人类情感，而这些大脑活动是不区分现实与否的，正所谓笛卡尔说的“我思故我在”）。这种生活就好比天天玩仿真电脑游戏的同时既能学到知识又能养活自己和他人一样，何乐而不为呢？但是人类坚持要逃出Matrix就不一样了，脱离了机器后人类只能藏在地下，生活条件恶劣，时刻面临被机器灭口的危险，励志解放人类却发现很多人不愿被解放，中途还死不少同伴，导致物质和精神上都倍受折磨。而且一旦和机器爆发全面战争，9成会输，即使能赢也将面临能源危机，根本养不活那么多被解放的人。所以人类不仅应该呆在Matrix里，而且应该在明知自己身处机器创造的虚拟世界中的情况下还选择呆在Matrix里，而且把机器的角色看作神的角色，把Matrix外的世界看作全自动化的理想现实世界。如果人类能欣然接受这种生活，还可以向机器提出要求，让机器为自己创造自己最喜欢的世界，或是让机器给自己输送源源不断的知识（像Neo花10小时被填鸭成武林高手那样）。只要你在为机器发电，机器当然会满足你的各种要求。这样一来人类和机器和谐共存，而且每个人都生活在自己的天堂中，可谓大同。…
