如何辨别自己在现实还是梦中
在刚刚过去的2010年，诞生了影史上最伟大的电影《盗梦空间》（仅代表个人观点），把梦境的神奇世界展现在了我们眼前。同时，电影里也涉及到了一个很有趣的问题：我们应当如何辨别自己是在现实还是梦中呢？最早开始思考这个问题的人，应该算是我们伟大祖国的庄子吧，庄周梦蝶的故事反映的正是这样一个问题：到底是庄子梦见自己变成了蝴蝶，还是他本是个蝴蝶梦见自己变成了庄子呢？
不要觉得这件事情很简单，不知道大家是不是有和我一样的经验：早晨刚被闹钟叫醒的时候，还处于半睡半醒状态，然后就起身，穿衣服，刷牙，洗脸，吃早饭，然后——睁开眼睛，发现自己刚才实际上是在做梦。。。有很多时候在梦里是意识不到自己在做梦的，即使事后想想梦中场景和情节都很荒诞不羁。
很多庸俗的影视作品都是这样区分是否在梦境的：掐自己一下或者扇自己一巴掌，如果不疼那就是在梦里。如果你真的这么干了，那可就显得很傻了——无论在梦里还是现实中，你都会疼的！在梦中各种感觉基本都是齐全的，不信你可以在今天晚上做梦的时候刻意留心一下~…还有一种方法很有意思，但是同样不可行：因为与梦境相比，现实生活的细节更加丰富多彩，如果你站在一堵墙的前面，能看清墙上的每一个细小的缝隙，这就证明你是清醒的。但是这个方法也有个问题，就是你知道了这个方法之后，很有可能当天晚上就梦见自己在检查墙缝了…那到底有没有什么特别好的辨别方法呢？《盗梦空间》里就给出了一个相当可靠的方法：
方法1：努力回想你是怎么来到这个场景之中的。如果想不起来，那说明你是在梦里。…
生命与负熵
热力学第二定律说道：在孤立热力学系统中，系统的熵永不减少。熵是用来表征系统混乱程度的物理量，因此这条定律实际上是在说，孤立系统的混乱程度永远是在增加的。直到达到热平衡，系统的熵达到了极大值，系统状态将不再改变，归于沉寂。“落叶永离，覆水难收；欲死灰之复燃，艰乎其力；愿破镜之重圆，冀也无端；人生易老，返老还童只是幻想；生米煮成熟饭，无可挽回。”【1】无数自然现象，无不印证着熵增原理的正确性。
然而，生命现象却似乎是个例外。生命是一种总是维持低熵的奇迹。一个生命，在它活着的时候，总是保持着一种高度有序的状态，各个器官各个细胞的运作井井有条。它并不会立即达到一种类似热力学平衡的不再活动的状态，相反，生物能够主动“做某些事情”、运动以及不断与外界进行物质能量交换恰恰是生物区别于普通物体的一个重要因素。而一个生命一旦死去，就会很快被熵增原理的强大威力给收服，很快将趋于热平衡状态，变成一片死寂的一堆极其无序的物质。那么，究竟是什么原因使得生命看似违背了普适的熵增原理呢？
问题的根源就在于，热力学第二定律只是用于“孤立系统”，即与外界没有物质、能量交换的系统。而生命之所以能长时间维持自身处在低熵有序状态，其秘诀正是在于它与外界的物质能量交换，即新陈代谢。
我们要搞清楚的是，新陈代谢的目的本质并不是交换物质。构成我们身体的原子，无非就是碳氢氧氮磷硫，和外界的普通原子没有什么区别，仅仅交换原子并不能给生命带来直接好处。
更应该明确的是，新陈代谢的目的本质也不是交换能量。似乎很长一段时间里，人们一直把吃饭喝水看成是单纯的吸收能量，认为生命以能量为生，而且至今大部分没有学过物理学的人也是这么看待的，人们满足于这样一种简单的理解。但是，“其实这非常荒唐，因为一个成年有机体所含的能量跟所含的物质一样，都是固定不变的。既然体内一个卡路里跟体外一个卡路里的价值是一样的，那么，确实不能理解单纯的能量交换究竟有什么用处。”【2】
那么，新陈代谢的本质究竟是什么呢？到底是怎样一种物理过程使得生命得以维持低熵，避免死亡呢？…
人的非理性选择
考虑这样一个情景：两个古董专家利用公款在国外买了一个珍贵的古董，但是他们回国的时候因为飞机的托运，把古董给摔坏了。航空公司决定赔偿，但是古董这种东西，价钱可不好衡量，万一他们漫天要价航空公司也不好辨别，于是他们就想出了一个招：把这两个专家隔离开来，分别问他们这个古董的价格，然后按照两个价格中较低的那个进行赔偿，同时再付给报低价的那个人同样多的钱（如果两人报价相同就只照价赔偿而不另外付钱）。//注：额外给的钱是奖励给个人的奖金，你并不能指望你的同事拿到这笔钱之后跟你平分…
这一招可够狠的，如果这个古董的价格在两位专家心里都是1万美元，他们会如何报价呢？A会想，如果B如实报了1万美元，那我报9999美元，就可以净赚很多。可是，转念一想，如果B想到了我会报9999元，而报9998元怎么办？那么我的对策就是，我说9997元..可是，如果B连这一步也想到了怎么办…如此下去，想的越深，报价就会越低，如果按照经济学中的理性人假设的话，如此分析下去，两个人只有都报0元才能最终达到纳什均衡，而这个结果却正是最坏的结果。
那么在实际中遇到类似情况大家会怎么报价呢？
这让我想起了在学而时嘻之看到的一个案例。《金融时报》刊登了一个很诡异的广告，说你可以随便写一个0~100之间的整数寄回编辑部，然后如果你写的这个数最接近所有寄来的数的平均数的2/3，你就可以获得一张伦敦到纽约的头等舱往返机票。
如果是你你会写几呢？…
几个突发奇想
既然《发条橙》里面，持续的给一个人放黄片并且同时给他注射让人痛苦的药剂，就可以让他在心理上彻底戒色；那么，可不可以持续地在背单词的时候注射毒品之类的让人兴奋地药物，然后就可以背单词上瘾了…？
平行宇宙理论的好处之一就是让人心里有种安慰感…总存在某个平行宇宙，在那里面我是有女朋友的……
Parallel universes理论的意义可以这样想，你在这个世界为你错误的选择而痛苦，而这正是身处另一个量子分支的你快乐的表现。
《盗梦空间》的设定是违反广义相对论的，因为如果按照那个设定，区分不受任何力的参考系和既受重力又又有同样大加速度的参考系是很简单的，只要做个梦看看下一层里有没有重力加速度就行了……
由熵增原理看社会恋爱关系
学过物理的人应该都知道热力学第二定律，即熵增原理。它告诉我们，任何一个孤立体系的熵是永不减少的。而熵增原理不仅仅是物理学中最不肯能被推翻的定律之一，它也已经被无限推广以至于在许许多多的社会学问题中都可以看见他的身影。假设我们承认熵增原理是正确的。
然后，我们假设上帝在这个世界创造了n个男人，m个女人。
为了简化问题，我们不考虑XXOO行为的后果。
截至20年前，上帝表示共观察到$$W_1=min\{m,n\}$$种组合；
截至10年前，上帝表示共观察到$$W_2=m*n$$种组合；
截至今年，上帝表示共观察到$$W_3=C_{m+n}^2$$种组合（很邪恶的考虑进了同性恋）；
我们都知道玻尔兹曼熵的计算公式为
$$S=k*ln W$$（W为微观状态数，k是玻尔兹曼常数）
因此容易计算上面三种状态下的熵值：…
庞加莱的几何学
最近在看庞加莱（Poincaré）（又被翻译成彭加勒）的《科学与假设》，这是一本闪耀着思想光辉的圣书。介绍科学知识的书很多很多，但是像《科学与假设》这种写科学哲学的书恐怕很难找得到。虽然这本书的语言非常艰涩难懂，但这本书我至少读过3遍，每一遍都能读出一些新的感悟。
在这本书里，庞加莱对几何学提出了几条思想很深刻的见解：
1.几何学公理既非综合判断，也非实验经验，他们是约定。约定是心智的产物，约定的选择是自由的，但又不是随意的。
2.假使自然界没有固体，便不会有几何学。欧几里德几何学的性质与天然固体非常符合。
3.欧几里德几何学不比非欧几何学更真，他只是更为方便而已。经验在任何时候都不会与欧几里德共设相矛盾，同样任何经验永远也不会和罗巴切夫斯基共设相矛盾。
4.可以建立一本词典，把非欧几何的术语和欧几里德几何的术语之间建立一一对应的关系，这样非欧几何将永远不会和欧几里德几何相矛盾。
5.实验告诉我们的是物体之间的相互关系；至于物体与空间的关系，或者空间个部分的互相关系，没有一个实验影响或者能够影响。实验与空间无关，而与物体有关。
为了对非欧几何加以诠释，庞加莱在这本书里提到了著名的庞加莱圆盘模型，这个模型是非常有意思的：
…
