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Posts tagged ‘思想’

22
Mar

最小作用量原理与物理之美5——对称守恒与作用量

作用量的形式变幻多端,有人曾问过我我们是怎么知道作用量的表达式的。我想说的是,人类还没有一套完整的直接写出不同领域的作用量的方法,但是利用物理定律的对称性人们可以更容易得找到正确的作用量。物理定律的对称性和平常所说的几何对称还稍有不同,我来简单介绍一下吧。

对称的定义要点是这样的:如果有一样东西,我们可以对它做某种事情,在做完之后,这个东西看起来依旧和先前一样,那它就是对称的(见《费恩曼物理学讲义 第一卷》第52章)。比如我们熟悉的轴对称图形,我们把它经过镜面反射,它看起来和原来一样,因此它就是对称的。

作用量的对称性就是物理定律的对称性。对于物理定律来说,他们应该满足一些对称性。例如,F=ma这样的定律,我们在实验室做实验、在海底做实验、在外太空作实验都可以得到,不会在哪里发现F=2ma或者F=m^2*a。我们称这些物理定律满足空间平移对称。物理定律还满足时间平移对称,我们一百年以前做的实验发现的定律,现在再做还会发现同样的定律,一百年以后依然如此,物理定律的形式不随时间的流逝而改变,就称这些定律满足时间平移对称。还有一个比较普遍的对称称为空间旋转对称,即我们无论脸朝着哪个方向看到的物理定律都应该都是相同的。以上三个对称性,是适用于所有物理定律的,至今没有发现任何物理定律例外。…

16
Mar

最小作用量原理与物理之美4——构建整个世界

有人曾经问过我有没有一个公式可以描述整个世界,我的回答就是,可能会有,这个定律很可能就是最小作用量原理。《可怕的对称》生动地说道:整个宇宙的终极设计可以写到一张餐巾纸上,那一行紧凑的公式可以推导出所有物理定律。而那张餐巾纸上写的,其实就是作用量S的表达式。我们前面看到了S在几何光学中的特例,也看到了他在经典力学中的特例。终极设计的S中一些量为常数,就可以退化成各种各样的特例。在电磁学、热学、相对论、量子力学中,S也有各自的退化形式。而一旦终极设计的S中的所有项我们都弄清楚了,我们也就可以自豪地宣称我们理解宇宙了。可惜我们离这个梦想还差得很多。

当年20世纪初的时候,物理学大厦貌似被全部推翻了,似乎一切旧的理论都被新的理论所取代了。但是,“在如此多的废墟中间,还有什么东西屹立长存呢?最小作用量原理迄今未经触动,人们似乎相信他会比其他原理更久长。事实上,它是更加模糊,更加抽象。”庞加莱(Poincaré)(又被翻译成彭加勒)如是说。他还说道:“作为普遍的原理,最小作用量原理和守恒原理具有极高的价值,他们是在许多物理定律的陈述中寻求共同点时得到的,因此,他们仿佛代表着无数观察的精髓。”确实,很难想象最小作用量原理会被推翻,因为在最小作用量原理之外我们想不到还有什么更普遍而真实的原理了。现代物理已经全部构建在最小作用量原理之上,如果发现最小作用量原理不成立了,那可以说整个物理就没有什么对的东西了。…

2
Mar

最小作用量原理与物理之美1——自然中无处不在的极值

观察自然界的各种现象,会发现极值往往出现。知道这一点非常重要,在最小作用量被明确提出之前,人们已经研究了很多极值问题。我们先来看一些比较简单的极值问题,会对最小作用量原理有一个更深刻的认识,也能从中看出最小作用量原理的起源与历史。

物理定律都有两种表述形式:一种是普通的我们高中学的形式,current用力、加速度、电场强度等概念描述的物理定律;另一种是极值的形式,在一个物理过程中某个量取得极值。这两种表述形式是等价的。

先看一个最简单的例子,如图,两个电阻R1、R2并联,输入的电流为I,求I1、I2是多少。
这个问题初中生都会做,用并联时电压相等加上欧姆定律就可以作了。可以容易的求得

现在我们换一种方法:I1、I2的取值使得热功率最小。…

1
Mar

最小作用量原理与物理之美0——导言

爱因斯坦说过:“我想知道上帝是如何设计这个世界的。对这个或那个现象、这个或那个元素的谱我不感兴趣。我想知道的是他的思想,其他的都只是细节问题。”近代物理隐隐约约的表明,我们人类似乎已经接近于上帝的终极设计了,最小作用量原理、对称与守恒可能就是上帝设计世界的原则。最小作用量原理、对称与守恒不同于F=ma、F=GMm/r^2、F=kx、F=kQq/r^2这类的普通物理定律,他是物理定律的定律,是一切其他普通物理定律的基础。

最小作用量原理是一个令人神往的课题,费恩曼上高中时听到他的老师巴德给他讲的时候就被深深震撼了,我也是一样。当我第一次从费恩曼的书中看到这个原理时,真是有种无法言表的喜悦,好像是我窥见了上帝设计世界的图纸一般。后来我就如饥似渴的学习者有关引人入胜的最小作用量原理的知识,同时越来越被这伟大的原理所吸引。…