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Posts tagged ‘逻辑学’

29
Apr

《哥德尔 埃舍尔 巴赫——集异璧之大成》

最近正在家拜读传说中的旷世奇书《哥德尔 埃舍尔 巴赫——集异璧之大成》。当我刚刚看完第一章的时候就已经完全被这本书给镇住了,而且越往下读越被这本书深深的震撼。读这本空前的奇书带给我的精神上的愉悦感甚至要大于跟美女聊天...

哥德尔Godel是伟大的数学家(参见这篇文章),埃舍尔Escher是诡异的画家(参见这篇文章),巴赫Bach是人尽皆知的音乐家。《集异璧之大成》这本书讲了这三个人,三个完全不同的领域,结果你会发现这三个领域不仅仅是具有深刻联系,而且甚至可以说他们是一个统一体的三个不同侧面!英文版的封面画(下图)很好的反映了这一点。

哥德尔 埃舍尔 巴赫 集异璧之大成 godel escher bach

1
May

用逻辑学规范物理学(三)

也许我是受费曼的熏陶太深,也许我就是思想顽固保守,我总相信宇宙有一套自然公理,而通过这套公里就可以完全用逻辑学的推理,把所有宇宙定律全部推出来。我知道这个问题不是我现在所能研究的了的,但我还是太狂热。那么,就让我冒昧的先把最基础的牛顿时代的定律加以整理吧。

至于自然界的公理是什么,我还是要说我受费曼的影响太深。费曼认为,宇宙中最基本的两个原理应该是对称守恒和最小作用量原理。我深表同意。这两个原理,我自认为无可厚非的成为宇宙中的最基本公理。关于对称守恒的原理,我还是想选择Noether定理(诺特尔定理)作为基本公理,该定律内容是这样的:宇宙中对称与守恒是一一对应的(它们之间有着某种妙不可言的神秘关系)。例如:空间平移对称对应着动量守恒,时间平移对称对应着动量守恒,空间方向对称对应着角动量守恒,规范性变换对称对应着电荷量守恒,左右对称对应着宇称守恒(这组守恒似乎是破缺了),等等。

有了这组公理,我现在开始推。

首先,考察一些事物的属性。作为空间,他有几个固有性质:平移对称,各向同性,连续性,无限性,有三维(比较保守的观念)等。(引用自:《科学与假设》,彭加勒著)作为时间,他也应该有几个固有性质:平移对称,反演对称(似乎是部分破缺的)等。在关于时间的问题上,我不敢多讨论,也不想多讨论,因为连最牛的科学家都说不清道不明。

因此,通过Noether定理,我就得出了以下几条定理:…

22
Apr

用逻辑学规范物理学(二)

质量的定义是什么?力的定义是什么?能量的定义又是什么?

这些理应都是物理学中的基础概念,可是,在任何一本基础的物理书中都找不到他们的定义,悲夫!今天我们就来探讨一下这三个问题吧!

初中和高中物理书上都把物体所含有的物质的多少叫做质量,这是一种非常不严谨的解释。我初中刚学到这个概念时,就对此产生了巨大的疑问。按照这个定义,光是一种物体吧,它含有物质(按哲学中的定义,物质是独立于意识之外而存在的一切),可是它却没有静止质量(即固有质量)。光只携带能量,而没有可观测的固有质量。就算光是一个极端的前沿的中学生研究不了的例子,那么我也可以从磁场下手。磁场是物质,可是从来没有谁说过磁场有质量。所以,显然把质量定义成物体所含有的物质的多少是站不住脚的。

那么质量应该如何定义呢?按照上一回所说的概念的定义方式,我们必须找到质量的本质属性。通过查阅大量资料我获悉,质量有两个本质属性:惯性的量度和引力的量度。因此也就有了很古老的惯性质量和引力质量一说。无数精确的实验表明,惯性质量和引力质量是等价的,所以我们可以认为惯性质量和引力质量只是质量的两个不同表现形式。那么惯性的定义,就可以从其中任何一个本质属性下手。根据习惯,人们把质量定义为“反映惯性大小的系数”。…

15
Apr

用逻辑学规范物理学(一)

最近因为看的物理方面的书比较多,就越来越感到有一些事情是不好的。我觉得现行的中学物理教材行文大约是按照当年物理学的发展史来的,而不是严谨的由公理推定理,通过严格的假设、推理、演绎以及归纳导出整个物理学。而且,至今我看过的所有读物都没有这样一个严谨的过程。现在,我们学生甚至得不到像质量、力这样的概念的准确定义,实在是可悲!(课本上说质量是物体所含物质的多少,纯粹就是种糊弄,根本不是定义,也不是质量的本质属性;说力是物体对物体的互相作用,这也只是一个诠释而非标准定义。)因此,我觉得我应该自己尝试着把牛顿力学通过这样一种方式使其严谨起来。而最近看的《科学与假设》(彭加勒著),更加使我坚定了这个信念。我不求得到世人的认可,只求自己看起来舒服。为此这几天我把逻辑学的一些东西自己看了看,觉得确实大有收获。今天我先把逻辑学的一些术语写一下吧,算是我的读书笔记。。。

1.属性与概念
属性:事物的性质与关系。
本质属性:事物独有的、区别于其他事物的属性。
概念:反映事物本质属性的思维形式。
概念的内涵:概念所反映的事物的本质属性。
概念的外延:具有这些属性的所有事物的集合。

2.概念的定义
定义分为属加种差的定义&发生式定义。
属概念与种概念:一个概念的外延是另一个概念的外延的真子集,则外延大的那个概念叫做属概念,外延小的那个概念叫做种概念。…

18
Mar

我这篇日志的回复率为100%

我这篇日志的回复率为100%
认为我以上这句话正确的兄弟请不要回复
认为我以上这句话不正确的兄弟请回复…

11
Feb

哥德尔定理

哥德尔定理是数理逻辑中的一个定理,1931年奥地利逻辑、数学家克尔特.哥德尔(Kurt Godel)发现并证明的,这个定理彻底粉碎了希尔伯特的形式主义理想。为理解这个定理及其意义,需要相当的数理逻辑和集合论知识。要把这些预备知识都在这里整理出来,工作太繁重了,这也就是我一直没敢动手写这篇东西的原因之一。这里仍然也不打算详细介绍这些东西,只是在必要的时候给些简单的说明,要想更深刻地理解,有兴趣的朋友可以自学相关课程。

哥德尔定理其实是两个定理,其中哥德尔第一不完备性定理是最重要、也是误解最多的,从这一定理的版本众多就可以看出。如:
“如果一个形式理论T足以容纳数论并且无矛盾,则T必定是不完备的。”
“任何一个相容的数学形式化理论中,只要它强到足以在其中定义自然数的概念,就可以在其中构造在体系中既不能证明也不能否证的命题。”
“任何一个足够强的一致公设系统,必定是不完备的”

第二不完备性定理是第一定理的一个推论:“任何相容的形式体系不能用于证明它本身的相容性”

如果没有相关的知识基础,要理解这个定理真的是比较难。至于证明就更不容易看懂了。我偷点懒,跳过这些直接介绍其意义吧。…