证明：三角形的质心是三条中线交点
作者： physixfan
这个命题肯定是成立的，没有人敢怀疑。但是，我就想不明白为什么会是这样。并不是画一条线，只要把面积平分了，质心就一定在这条线上。因为把它吊起来，两边虽然重力相同，可力臂未必相同。
我曾尝试过多种证法。比如定义法，根本无从研究；负质量法，完全无法下手；积分法，太繁琐而且变数太多不好操作；巴普斯定理，也显得不能胜任……怎么办？
我问了我们学校最牛的物理竞赛教练王林老师，他考虑了一会，先做了几次失败的尝试，后来突然恍然大悟，想到了一个绝妙的好方法！
如图，把三角形薄板看成是无数条水平的矩形板拼起来的，这样，每个板的质心都在其中点，合起来，也就是三角形的质心在其中一条中线上。在对另两条边做同样的分析，即得证。
真得很简妙！
13 Comments
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微积分就是好！
可不可以这样证明：对于每一个点计算力矩，然后累加起来……？
@严酷的魔王
按说是可以的，就是怕麻烦了点。
0.0哥哥，你有QQ没？好像认识认识你……..
– -要是有的话就加我吧：644308257
希望能传授点高中物理竞赛的经验来……
膜拜中“`实在是牛人`
证得巧~
积分和巴普斯定理应该都可以求出来。我记得以前好像试过
在一本奥赛书上看过这个证法,很多思考运用微积分后就变得很简单了,确实是很奇妙~
设想三角形的质量为0，而在其三个顶点都放一个质量为1的质点。那么任意两个质量的质心必定在其连线的中点，而三角形的质心就在这个中点和第三个点的连线上。
证毕