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July 5, 2008

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狭义相对论重要公式备忘

作者: physixfan

写这篇文章的主要目的是为了熟悉一下mime\TeX的语法...

狭义相对论重要公式

这篇文章中默认不加撇的物理量为S参考系中的量,加撇的物理量为S'参考系中的物理量,其中S'系相对于S系以速度u向x轴方向做匀速运动。注意t表示时刻,而Δt才是表示时间间隔的。

1.时间膨胀效应

假设钟相对于S'系静止,即两次读取时刻在S'系中发生于同一地点,则有\Delta t=\frac{\Delta t'}{\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}}

2.动尺缩短效应

假设被测量的物体相对于S'系静止,则l=l'\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}

3.洛仑兹变换

(1)时间、空间坐标变换

\left\{\begin{array}{l}x'=\frac{x-ut}{\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}}\\y'=y\\z'=z\\t'=\frac{t-\frac{u}{c^2}x}{\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}}\end{array}\right.

(2)速度变换

\left\{\begin{array}{l}v'_x=\frac{v_x-u}{1-\frac{uv_x}{c^2}}\\v'_y=\frac{v_y\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}}{1-\frac{uv_x}{c^2}}\\v'_z=\frac{v_z\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}}{1-\frac{uv_x}{c^2}}\end{array}\right.

4.相对论动力学

(1)相对论质量m=\frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}

(2)相对论动量p=mv=\frac{m_0v}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}

(3)相对论能量E=mc^2

(4)相对论动量与能量关系E^2-p^2c^2=m_0^2c^4

5.四维矢量

(1)时间、空间坐标关系x^2+y^2+z^2+{(cti)}^2=x'^2+y'^2+z'^2+{(ct'i)}^2

(上式中的i即虚数单位√-1)

(2)动量、能量关系p_x^2+p_y^2+p_z^2+{(\frac{Ei}{c})}^2=p_x'^2+p_y'^2+p_z'^2+{(\frac{E'i}{c})}^2

动量、能量变换

\left\{\begin{array}{l}p_x'=\frac{p_x-\frac{uE}{c^2}}{\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}}\\p_y'=p_y\\p_z'=p_z\\E'=\frac{E-up_x}{\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}}\end{array}\right.

6.光的多普勒效应

f=f_0\sqrt{\frac{1+\frac{v}{c}}{1-\frac{v}{c}}}

(无论光源动还是观察者动频率变化都符合该式)

这么多公式应该差不多了,我学过的就这些了...

4 Comments Post a comment
  1. Kael
    Jul 7 2008

    收藏了 很精辟

    Reply
  2. Mar 28 2009

    好复杂啊。。。
    现在那些运动学的公式都晕了
    看来我要走的路还有很长啊…………

    Reply
  3. S·Albert·Einstein
    Jun 26 2010

    物质状态是静止,能量状态是光速。如何转换~~~~

    Reply

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