一道有趣的数学题
作者： physixfan
昨天刚看见的数学趣题，是我近期见过的最有意思的了！大家可以尽管尝试一下，数学方法或者写程序暴力算都行~ 保证解是存在的。
解法见这个链接，不过最好先自己想想，实在不行了再点开看，否则会丧失乐趣：https://www.quora.com/How-do-you-find-the-positive-integer-solutions-to-frac-x-y+z-+-frac-y-z+x-+-frac-z-x+y-4…
细数一下那些不是“主权国家”的“国家和地区”
作者： physixfan波多黎各是主权国家还是属于美国？
马绍尔群岛是主权国家还是属于美国？
牙买加是主权国家还是属于英国？
开曼群岛是主权国家还是属于英国？
圣基茨和尼维斯是主权国家还是属于英国？
阿鲁巴是主权国家还是属于荷兰？
格陵兰是主权国家还是属于丹麦？
虽然中国人人都知道香港澳门台湾是属于中国的，但是一般来说对其他国家的情况就没那么了解了，能正确回答出上述问题的中国人恐怕寥寥无几。主要原因是，很多地图上标注的其实是“国家和地区” (Countries and Regions)，而不是“主权国家” (Sovereign State)。这件事勾引起了我的一个好奇心：“主权国家”和“国家和地区”的数量是有差别的，那么世界上到底有哪些不是“主权国家”的“国家和地区”呢？“主权国家”的概念暂且根据联合国的认可来计算，有193个成员国+2个观察员（Holy See 梵蒂冈 和 State of Palestine 巴勒斯坦），一共195个。而根据 ISO 3166，“国家和地区”共249个。也就是说，共有54个“国家和地区”不属于“主权国家”。为了找到这54个“国家和地区”，我比对了一下这两份清单，见这里。
下面我就来细细数一下他们都是什么情况：
中国的特别行政区
这一类大家肯定都很熟悉了，包含以下三个：
- Hong Kong 香港
- Macao 澳门
- Taiwan, Province of China 台湾（中国的一个省）（注：大家别嫌我啰嗦，在
写于比特币突破1万美元大关
作者： physixfan在我看来，比特币是目前为止人类历史上发明出来的最适合投机的商品，没有之一。比特币的价格走势从长期来看，将必定是大起大落的，伴随着一个个的泡沫产生继而破灭。
首先，比特币的设计是，单位时间内挖矿的产出有限，当有更多人进来挖矿时，会根据共识算法自动调整难度以减慢挖矿的产出速度。而当需求增加时，供需不平衡将迎来价格上涨。只要比特币一旦开始疯长，媒体必定就会宣传，媒体的宣传又会带来更多关注者入场参与其中，产量有限并且无法提高的情况下，价格必将进一步被推高。
其次，比特币的通缩属性，或者是对于价格暴涨的预期，让持有者非常倾向于继续持有而不是使用它来购买其他商品。只要问问有多少人在交易所上买卖过比特币，而又有多少人真正用比特币支付买过其他商品就可以明白了。当年有人 10,000 BTC 买了两块 pizza，现在这些币已经价值$1亿美元，你说他后悔不后悔？以后他还想不想再花比特币了？是不是永远囤着对他更好？而这一点进一步缩小了整个市场的流通量，使得新入场者增多时供给进一步减少，进一步推升价格。
最后，比特币的真实价值，没有公认的模型能够计算得出来。毕竟是个全新的发明，不像股票一样有各种成熟的模型和市场去估计一家家公司的真实价值。经常一个新闻一出来币价应声下跌20%，也进一步说明了没有估值标准，大家都在瞎跟风交易。按照比特币是一个支付方式来看的话，似乎它应该和 PayPal、Visa 等公司去对标，去看它在一天内究竟承载了多少规模交易，但是按照这个标准去看的话显然比特币的当前价格过高了。也就是说，有信仰成分在起作用，让参与交易的人过高的估计比特币的真实价值，毕竟比特币所代表的去中心化、匿名等故事讲得确实也是很精彩的。
以上几个因素，会导致比特币的价格经常在短时间内以指数函数的形状暴涨。
除此之外，还有一个重要原因是，比特币的市场至少在目前看来还是没有监管的，这也就意味着，所有写在刑法里面的赚钱方法，只要是可以用在比特币上的，都不违法。比如内幕交易啊、非法集资啊，用在比特币上，就都可以逃脱法律的制裁了。这就意味着世界上一定有一些黑心的人在用比特币干这种勾当，在背后默默地推动着价格、忽悠新的韭菜入场，从而赚取巨额利润。
当然，是泡沫，就总是会破灭的。比特币的历史上已经发生过好几次泡沫产生、而又破灭的过程了，甚至看起来都有分形结构了。
我无法预测这一波泡沫啥时候会破灭，以及破灭之后稳定下来的价格会是多少。但是我在这里大胆的预测，这绝对不是比特币最后一次泡沫，也不会是最大的一次泡沫。
只要比特币的绝佳投机属性仍然存在，就一定会有各种庄家择机进来炒高。而庄家想要炒高比特币价格，随便编一个理由即可，潜在市场还是相当大的，毕竟到现在2017年为止仍然大部分人都还没有买卖过比特币，甚至大部分人都不知道买币的时候不必一次买一个完整的币。而炒高比特币理由中的最大的那个大杀器，到现在为止还没有搬出来过呢：当你生活的国家的法币真正发生恶性通货膨胀的时候，或者发生大规模战争的时候，可能比特币还真的就是你的救星了。更准确的说，这个大杀器其实已经被媒体用过，但是大家其实心里还是不接受的，因为毕竟还没有切肤之痛。
自从比特币诞生起，似乎比较有影响的恶性通货膨胀只有津巴布韦一个国家，这毕竟还是个人口小国。假设哪一天一个中等规模的国家因为某种原因发生了恶性通货膨胀，他们的国民持有法币就只有坐等缩水一条路，是不是买比特币抗通胀对他们来说就是刚需了？当然在这个时候，需求会远大于供给，再一次泡沫又会被炒起，媒体也会进一步推波助澜宣传比特币的伟大。
自从比特币诞生起，世界上也没有哪个大国被卷入战争。试想，假如你生活的国家发生战争了，你想逃离，可是你有价值一百万美元的存款想要带着一起跑，请问你有什么办法把这些钱带出国？银行转账？那时候银行让你转这么多钱到国外么？带现金？要装几箱子？带黄金、钻石？海关会放过你吗？实际上在这种特殊情况下，还真是只有比特币以及它所衍生出来的各种币能够拯救你。你出国的时候哪怕全身赤裸，到了境外依然可以通过密钥兑换你的比特币。当很多人想要通过这种方法转移财产的时候，比特币的泡沫又会形成了。
总之，在我看来，比特币因为风险过大不是个好的投资品，但是个绝佳的投机产品。
利益相关：持有大约0.01个比特币。
友情提示：一定要做好比特币随时可能归零的心理准备，绝对不要投资你承受不起损失的金额。…
随便写点关于美国种族问题
作者： physixfan这几天 “It’s OK to be white” 的话题在知乎上很火。于是借此随便写点关于美国种族问题的想法吧。
大概很多中国人不太理解这句话在美国的隐含含义大概是啥，其实有个类比能让中国人更明白。在美国，白人因为历史原因获得了某种意义上的优待，这种优待并不体现在纸面上，但却确实是存在的；在中国，北京孩子也因为政治或者历史原因获得了某种意义上的优待，这种优待表现在高考上尤其明显，但其实不止是高考，出国留学读本科的人里面北京孩子也是占比远大于其他省市，以出国读本科来类比是最容易让人理解的。
中国人最喜欢以一个确定的标准，不分种族不分地域来录取。这样的确是最公平的，但是却有前提条件：人们受教育的环境得是大致相当的。但是现实却远不是如此，现实就是初等教育的资源分配极其不均匀。美国本科录取中国学生的时候，可没有什么北京人有加分；相反的，因为美国的政治正确，他们其实更希望招一些偏远地区的人呢。基本可以当做对中国人来说不分种族不分地域公平录取吧。但现实呢？还是北京孩子录取到藤校的比例特别大，藤校2017年在大陆高中内共录取169人，其中北京录取67人，见这里。为什么？其实道理很简单。一个山东孩子，尤其是小县城的人，有可能根本就不知道原来中国的高中生可以直接去申请美国大学。甚至有人还会说“唉，河南的学生，我打赌，99％都不知道美国藤校来中国招生了……”。一个“来中国招生”，就反映出了明显的无知，因为美国本科是需要学生自己申请的，而不是对方来招生。这种无知，并非因为他笨，而是仅仅来源于他所在的受教育环境的信息限制。这种程度的信息差距，恐怕不少北京孩子自己都意识不到：居然还有人不知道中国高中生可以申请美国大学？可现实就是如此。更不用说其他层面的差距了。考托福要多少钱？考 SAT 要多少钱？考 SAT 的路费要多少钱？申请一所美国大学要多少钱？这些钱可未必每个家庭都出得起。而且，即使录取了，没有奖学金的情况下，学费生活费之高就令大多数中国家庭望而却步了。我本人没有申请美国本科其实就是这个原因。最后，还要考虑准备申请的机会成本。一个高中学生，在没有多少前辈的成功经验的情况下，准备申请美国大学而耽误的高考准备时间，这代价几个人付得起？北京那种前辈们榜样频出、各种经验都可以手把手传递的环境，自然是完全不可同日而语的。
这就是为什么藤校在中国几乎是无视种族与地域的录取政策，却事实上在录取结果上优待了北京孩子。哪怕两个自身水平一样的孩子，分别放到两个身在山东和北京的家庭，就会导致录取结果的天壤之别。
所以说，无视出身的录取规则，的确是公平的，但是这种公平必须加一个前提条件，就是受教育环境的平等。
回到美国的问题上来，白人贴广告说 It’s OK to be white，其实很像是北京孩子拿着藤校的录取通知书强调 It’s OK to be 北京人，然后标榜自己的录取成就都是通过自身努力得来的，并没有得到什么优待。真的没有得到什么优待么？
想要实现真正的公平，除了在录取标准上无视出身，最关键的还是要让孩子们的受教育环境平等。中国的高校经费都是中央拨的，北京的高校之所以那么好又那么多，中央的经费倾向可以说是决定性因素之一。但中央的税收又不只是北京交上来的，为什么山东、河南等人口大省，得到的高校教育经费却完全不成正比？倘若经费支持足够，省内也扶持出几个真正优秀的高校，这些省的孩子们也就不必在高考上那么凄惨了。另外更重要的是，中小学教师的资源，北京和其他省市差距有多大？这种差距才是不平等的真正来源。希望中央能够在这方面发挥社会主义的优势。
回到美国的问题上来，白人和其他种族的确在从小受教育的阶段得到的资源就不一样。初等教育最好的那些私校，有几个穷人负担得起？其他种族有多少人父辈就积累起了财富？说不定那些人爷爷辈还是奴隶呢，怎么可能积累起来财富。除了私校，公立学校当然也有好的，但这就出来学区房的问题了，穷人哪里买得起学区房？得不到同样优质的初等教育，即使大学的录取标准完全不看出身，也是自然的给了那些父辈爷辈积累了财富的人一些优待，不管这财富的获得是否有道德问题。
当然，现在美国解决这类问题的方式我也不是很看好。对某些特定群体降低大学甚至公司的录取标准，在我看来只是掩盖问题而已，完全无法解决问题。最关键的还是在初等教育阶段实现更加公平的教育资源分配，可是这样的事情，见效是长期的，投入却是巨大的，哪个政客愿意做？哎。…
随便说几句关于机器学习和物理
作者： physixfan今天看到的一个关于机器学习的想法挺有意思。也许人类最终会发现 几千年积累下来的认识世界的方式 都只是受人脑有限的计算力而发展出的局部最优解。包括现在我们理解的物理定律。什么是物理？物理学家普遍有种倾向就是认为物理定律必当是简洁的。有句名言是给我四个参数我能画一头大象，给我五个参数我能让大象的鼻子动。但倘若某一天 机器学习用几亿个参数暴力做物理预测 比人类用理解的方式做出来的都要更好呢？说实话现代的物理也其实一点都不简洁了 看似简洁的背后都有一大堆冗长的数学符号的定义藏着呢。期待哪天机器学习可以各种预测 Navier-Stokes 湍流的性质。…
10年过去了，当年的那些独立博客现在都如何了？
作者： physixfan现在已经2017年了，距我开始建站写博客的日子，已经有10年了（我是不是可以说我有10年HTML/php工作经验😂）。10年对于互联网世界来说，足以让很多网站兴起又衰落了。今天突然兴之所至，就来看看当年我读的那些独立博客现在都如何了吧。
- Matrix67。大名鼎鼎的Matrix67，似乎在生了娃以后就很少更新博客了。目前最新的一篇文章写于2016年10月。也不知道大神现在在做啥了。感觉略可惜，如果他肯把博客的内容同步地发发知乎发发微信公众号的话，中国喜欢数学的孩子们应该会比现在多很多吧。
- 崔添翼 § 翼若垂天之云。这位大神本科毕业后去了传说中的公司 Jane Street，然后貌似就不怎么更新博客了。最后的文章发布于2014年10月，还是个 Jane Street 的宣讲会通知。。。
- 学而时嘻之。我是后来很晚才意识到，这位博主“同人于野”原来和我是同行前辈。现在他开了“得到”专栏，广受欢迎，大概可以算是通过科普最终实现财务自由的典范了吧。可惜自从开了“得到”专栏以后，他的内容就不再往博客发了，博客最后更新于2016年8月。
- 阅微堂。似乎停止更新了一段时间，但是今年3月份宣布博客回归！
- The Guardian Art Gallery。这哥们的博客一直在勤奋的更新中，可惜太学术了，我都看不懂。。。除此之外这哥们也在知乎和微信群里活跃着。
- fwjmath的相空间。更新频率不高，但令人惊喜的是仍然在偶尔发新文章。
- AIfreedom。点开之后一片空白，这个博客大概是被荒废了吧。
- No Arbitrage。最后更新于2016年3月。
- TOOCOLD’S NOTES。已经打不开了。。。
- 弦乐四重奏。已经打不开了。。。似乎是因为blogbus整个挂掉了。当年做量子场论作业的时候就是靠这个博客上写的答案活下来的，真希望那些资料能一直在网上被搜到啊😂。
- 卢昌海个人主页。一直在更新。
- 木遥的窗子。一直在缓慢发文中，他似乎在微博上蛮活跃。
- 考据癖
