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一个有趣的运动学问题

Problem:一名船员从一条笔直、宽度恒定的运河一侧（A点）出发，希望划向出发点的正对岸（B点），河宽为d。河中水流的速度出处为v，而船员一直稳稳地划桨，若不计水流速度则船速也为v。他一直保持船头朝向目标（B点），但水流把它冲向下游。那么当船员到达对岸（C点）时，水流将使得船向下游漂流多远？（即BC等于多少？）从静止于河岸的观察者看来，船经历了怎样的运动轨迹？

Hint:这道题来自《200道物理学难题》，一本很有意思的书。这个问题乍看无从下手，但其解答十分巧妙简洁，并不需要太多知识。请认真思考再看提供的答案。…

量子计算机探幽

量子计算机是一个令人神往的东西，虽然目前还没有实际制成量子计算机，但是他却成了我一直翘首以待的产品。量子计算机可以算是不同于我们现在的普通计算机的下一代计算机，它可以解决许多传统计算机没法有效解决的问题。

量子计算的概念，最早是由费恩曼提出的，从那以后计算机科学家们已经在这个领域里有了不小的进展。量子计算机是一类遵循量子力学规律进行高速数学和逻辑运算、存储及处理量子信息的物理装置。量子计算机的基本特征之一，就是它使用的信息单元不是比特，而是量子比特（qubit）。量子比特可以是电子那样的粒子。可以让自旋向上代表1，自旋向下代表0。与传统计算机不同的是，电子可以处于自旋向上和向下的叠加态，即1和0的叠加态。处于叠加态的少量粒子可以携带大量信息。假如我们可以控制仅仅1000个量子比特，那我们也可以用之表示出从1到2^1000的所有数字，并且可以同时对所有数字进行操作，也就是所谓的并行计算。虽然当我们最终读取量子状态时，只能从2^1000个状态中随机的读取其中的一个，而其他的状态都会消失，但是我们可以通过对粒子进行巧妙的处理，用量子计算机求解一些普通计算机没法有效求解的问题，例如对大数分解质因数。用现有的计算机需要花10亿年才能算出来的题，可能用量子计算机花不到一年的就能成功解决。…

一个很难看出破绽的永动机设计

在《费恩曼物理学讲义 第一卷》第46章中有一个尝试违反热力学第二定律的永动机设计，乍一看貌似还真能实现，我当年就怎么也看不出来这个装置哪里出了问题，最近终于是明白一些了，就写在这里给大家看看吧。

该装置的模样如右图所示，主要用的是棘轮和掣爪。假设有一箱处在一定温度的气体，其中有一根带叶片的转轴。由于气体分子不停的撞击叶片，而且这种撞击总是有微小的涨落，因此叶片会振动、跳动、转动，当然这些运动都是短暂的、无规则的。我们要做的事是在轴的另一端套上一个转轮，使他只能沿着一个方向转动，这就是棘轮和掣爪。于是，当轴试图逆时针（从右往左看）跳动时，他不能转动，而往相反方向跳动时，他能转动。于是，总体来看，轮子将缓慢的转动，或许我们还能将一个绑在绳子上的臭虫给提溜起来！这样我们就制成了永动机，他靠气体运动的微小涨落而把气体的内能转化成机械能。

直接用热力学第二定律就可以否定这个装置成功的可能性，但是如果不从力学以及热力学的其他基本定律对该装置予以反驳的话，我始终觉得难以令人信服。那么，到底这套装置哪里出了问题呢？为什么这样的装置不能达到他永动机的目的？

在看我的分析之前，你最好自己仔细思考思考。…

最小作用量原理与物理之美5——对称守恒与作用量

作用量的形式变幻多端，有人曾问过我我们是怎么知道作用量的表达式的。我想说的是，人类还没有一套完整的直接写出不同领域的作用量的方法，但是利用物理定律的对称性人们可以更容易得找到正确的作用量。物理定律的对称性和平常所说的几何对称还稍有不同，我来简单介绍一下吧。

对称的定义要点是这样的：如果有一样东西，我们可以对它做某种事情，在做完之后，这个东西看起来依旧和先前一样，那它就是对称的（见《费恩曼物理学讲义 第一卷》第52章）。比如我们熟悉的轴对称图形，我们把它经过镜面反射，它看起来和原来一样，因此它就是对称的。

作用量的对称性就是物理定律的对称性。对于物理定律来说，他们应该满足一些对称性。例如，F=ma这样的定律，我们在实验室做实验、在海底做实验、在外太空作实验都可以得到，不会在哪里发现F=2ma或者F=m^2*a。我们称这些物理定律满足空间平移对称。物理定律还满足时间平移对称，我们一百年以前做的实验发现的定律，现在再做还会发现同样的定律，一百年以后依然如此，物理定律的形式不随时间的流逝而改变，就称这些定律满足时间平移对称。还有一个比较普遍的对称称为空间旋转对称，即我们无论脸朝着哪个方向看到的物理定律都应该都是相同的。以上三个对称性，是适用于所有物理定律的，至今没有发现任何物理定律例外。…