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Recent Articles

31
Dec

一个关于级数的疑问

作者: physixfan

大家应该很熟悉ln2的级数展开吧:
ln2=1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+1/7-1/8+……①
把①两边每一项乘以1/2得到:
1/2*ln2= 1/2 -1/4 +1/6 -1/8+……②
上面②的数字间距比较大仅仅是为了与①的相关数字对齐。把①②相加,按照纵列结合各项,于是我们得到
3/2*ln2=1+1/3-1/2+1/5+1/7-1/4+1/9+1/11-1/6+……③
我们惊奇地发现,③的右边仅仅通过顺序的变换就可以得到①的右边,但左边却确确实实的不相等!难道无穷级数不支持交换顺序的运算?
有的人马上举出1-1+1-1+1-1+……这个著名发散级数跟我说无穷级数肯定不能交换顺序,可是一定要明确①和③两边是收敛的阿!收敛就决定了这不是个太小儿科的问题。
到底是从①变到③的某个过程不被允许,还是连收敛级数也真的不能交换顺序?我期待有谁能给我个令我信服的答案。

update:最近看了一些书和文章似乎对此问题有些明白了,感谢网友们的帮助!…

29
Dec

有趣的堵火车悖论

作者: physixfan

当年爱因斯坦(Albert Einstein)提出令人费解的狭义相对论之后,有很多人提出了各种各样的悖论,例如孪生子悖论,在例如今天我要说的堵火车悖论(这个名字是我自己叫的,不知道其他人叫它什么)。这个问题是这个样子的:

未来的某一天,科技高度发达,火车行进速度飞快,足以产生明显的相对论效应,人们也都精通相对论知识。一天,两个盗贼得知有一列载满富翁的火车将通过他们的地盘:一个中间有隧道的山坡,火车将从隧道穿过。已知隧道的长度恰好和火车静止时的长度相等。两个盗贼这样盘算:根据动尺缩短效应,我以我自己为参考系,火车将相对于我高度运动,长度将变短,因此我们可以两个人分别站在隧道的一段,等到火车车身完全在隧道内的时候,两人同时用一块石头堵住隧道两端,把火车封在里面,这样就可以下去抢财物了。富翁们不知从那里得知了倒贼要行动的消息,哈哈大笑,想到:他们不可能成功,根据动尺缩短效应,我以我在的火车为参考系,是山和隧道在高速运动,缩短的应该是隧道,因此我们的火车不可能在某个时刻完全处于隧道内而被封在里面。看来,他们两方说的都有道理,那么问题是:火车究竟能不能被封在隧道内呢?…

8
Dec

机械能守恒需要特殊参考系么?

作者: physixfan

一个从静止(相对于地面静止,将地面称作S系)开始自由落体的物体满足机械能守恒这是大家闭着眼睛都知道的事情,可是一天我突然想到了一个问题。如果我们换一个参考系,假如说我乘坐着一个电梯,以10m/s的速度(相对于大地)匀速下降,以我为参考系(称作S’系)来看前面这个自由落体的物体,机械能还守恒么?考虑到1秒的时候,物体相对于地面的速度也恰好是10m/s,我们不妨以0到1秒这段时间的状态来研究。一开始0秒的时候,物体相对我(S’系)有10m/s的向上的速度,势能是mgh。在1s钟这个时刻,相对于S’系物体静止了,即动能为零,而高度减小了,即势能也减小了,这样看来机械能不就不守恒了?!

这可能么?一个物理过程,以地球为参考系,机械能就守恒,而换一个相对它匀速运动的新参考系,机械能却不守恒了?强烈的物理思想告诉我,宇宙中不存在特殊参考系,能量守恒在任一惯性系中都一定是成立的。既然地球近似的看成惯性系机械能守恒了,那S’系没有任何理由违反机械能守恒!

问题出在哪里呢?对这个问题,我苦苦思索了两天,终于在一天睡觉的时候悟出来了。原来,问题就出在地球这个“近似”的惯性系上。虽然地球质量极大,在处理一般问题的时候可以认为是很好的惯性系,可是就在现在这个小问题上这个近似出现问题了。请听我慢慢讲解。…

18
Nov

I was an OIer 我的信息学生涯

作者: physixfan

现在是11月17日午夜,上午还在考场中拼命做题,下午还在为不知命运指向何方而紧张,而现在,我已经和OI说Byebye了。在这个时候,我想我该对我的OI生涯作一些回忆了。

其实,我接触OI的时间并不长,除去很长一段时间的完全扔下OI不管,也就4个多月吧。。初三刚毕业那个暑假,我才知道有OI这么个东西,Olympiad inInformatics,也说不出为什么,我当时就选择了他。还依稀记得当时傻乎乎的挺可爱,对程序一窍不通的我开始接触了一项全新的东西。那时,我甚至觉得递归都是挺难的东西,(不用说动规了,根本没听说)。在那个朦胧的年代,我幸亏遇上了朱玉可大牛。是他把我领入了信息学竞赛的大门,使我初步认识到世界上有那么多美妙的算法和数据结构,也是他使我认识了更多处处帮助我的大牛们。现在都提倡感恩,那么我首先应该深深感谢的就应该是朱玉可大牛。

还是那个暑假,我参加了烟台的夏令营,认识了于野、雍正等大牛,见识到了更多的算法。

2006年的集训还印象深刻,那时我们还一边上课一边集训,所以今天看来,那根本不算什么集训。当时觉得作了不少题呢,(可是今天看来是我今年做的题的零头)。去年的那届整天玩游戏,就我们这届几个人基本从来不玩游戏(这大概是导致上一届考得稍差的原因吧)。当时刘聪因为偶然进了集训队,迅速的崛起,刷题速度超快。我在参赛前抱着RP高就能获一等的心态去参赛,结果自然是实力把我弄成了可怜的二等奖,现在想想看,如果去年我都能拿一等的话,那这个信息学省一也就太不值钱了。…

24
Oct

神奇的视觉错觉(六)

作者: physixfan

1.一些简单的黑白线条,就足以产生足以令你惊叹的视错觉效应。
(1)平行还是不平行。

16
Oct

神奇的视觉错觉(五)

作者: physixfan

最近看了一些系统的介绍视觉错觉艺术的文章,越发觉得视觉错觉艺术是那么有趣神奇。
1.最早是艺术家埃舍尔开始画的视觉错觉艺术,下面给出他的两张较早期的视觉错觉图片。