物理学中的近似——关于无穷小量的计算（基础但很重要）

突然发现好长时间没写物理方面的东西了，今天就写写基础的东西吧。关于无穷小量的计算，不知高考考不考，反正竞赛中时极为重要的。这些东西很简单，真得简单得不得了，可是我却是在不断跌打碰壁中自己摸索出来的，走了大段弯路，现在总结出来供大家分享吧。

首先要明确的是，两个无穷小量相除，不等同于0除以0而没有意义，相反，在大量计算中会出现类似的情况，他的结果通常是一个不是无穷大的数。例如，在匀速直线运动中，取一段极小的时间t，Δt→0。在这段时间内位移是Δx，而Δx/Δt=v就是其速度，有着实实在在的意义，有着具体的数值。

有一个重要规则叫做略去高阶无穷小。如果一个项是两个或两个以上的无穷小的乘积，那么这个项相对于其中一个无穷小就是高阶的。例如，Δx²就是比Δx更高阶的无穷小。在一个没有分母的和的形式的多项式中，我们可以略去其中最高阶的无穷小，而不能把全部无穷小给略去，否则就会出现错误。例如，(x+2Δx)²=x²+4xΔx+4(Δx)²= x²+4xΔx。…

大自然的神秘常数——精细结构常数

大约一年前，有一条科学新闻曾经引起媒体的小小轰动，那就是澳大利亚新南威尔斯大学的科学家通过对来自遥远的类星体的光谱数据的分析，发现宇宙早期的精细结构常数可能比现在的小大约一百万分之七左右。这一发现，如果被进一步证实，将对理论物理的前沿研究产生重大的影响。那么到底什么是精细结构常数？为什么它的改变会如此的轰动效应？

　　简单的说，精细结构常数是一个纯数，它没有量纲，通常用希腊字母 α 表示。它的数值约等于1/137，更确切的数值是1/ α =137.03599976，或=0.007297352533（不确定量在最后两位上）。事实上，它可以表示成其它几个更为大家熟知的常数的组合：
α=(e^2)/(2ε0*h*c)

　　其中 e 是电子的电荷， ε0 是真空介电常数， h 是普朗克常数， c 是真空中的光速。那么这个常数究竟从何而来，为什么被称为精细结构常数？在物理上又有什么意义呢？这得从光谱慢慢说起。
第一个对氢原子光谱作出成功解释的，是尼尔斯·玻尔于1913年发表的氢原子模型。在这个模型中，玻尔大胆地假设，电子只在一些具有特定能量的轨道上绕核作圆周运动，这些特定的能量称为电子的能级。当电子从一个能级跳到另一个能级时，会吸收或发射与能级差相对应的光量子。玻尔从这两个假设出发，成功地解释了氢原子光谱线的分布规律。…

证明：三角形的质心是三条中线交点

这个命题肯定是成立的，没有人敢怀疑。但是，我就想不明白为什么会是这样。并不是画一条线，只要把面积平分了，质心就一定在这条线上。因为把它吊起来，两边虽然重力相同，可力臂未必相同。

我曾尝试过多种证法。比如定义法，根本无从研究；负质量法，完全无法下手；积分法，太繁琐而且变数太多不好操作；巴普斯定理，也显得不能胜任……怎么办？

我问了我们学校最牛的物理竞赛教练王林老师，他考虑了一会，先做了几次失败的尝试，后来突然恍然大悟，想到了一个绝妙的好方法！…

关于意识

最近读完了罗杰·彭罗斯的《皇帝新脑》，对意识这个神奇的东西感触颇多。下面就谈谈关于意识的有意思的问题吧。

首先，意识这个东西似乎和量子波函数的坍缩有着微妙的联系。为什么粒子在没有任何测量的情况下，Ψ这个精妙的函数会精确的完全按照薛定谔方程转化（称为U过程）；而一旦有了测量行为，Ψ就突然的变成了概率密度的平方根，而粒子在某处以随即的形式出现（称为R过程）？测量这个行为本质到底是什么？究竟是什么导致了U过程和R过程的剧变？也许还就是意识在起作用，虽然我真的不理解，也很不赞同。
意识究竟为何物？它究竟是怎么存在于我们的身体中的？他是怎么实现的？这些问题也许永远不会得到解答。
计算机永远也不会代替人脑，因为计算机不存在意识。计算机和人脑之间的差异简直是天壤之别，怪不得图灵检验不肯能完成。

试想，一个没有精神分裂的人可不可能同时想两件事情。我说的同时，只得不是在两件事情之间跳来跳去，而是在每一时刻确确实实在思考两件事。这同我们经常说的“一心不能而用”是一样的，我们不可能做到这个，因为，如果在想两件事情，我们就成了两个意识。而计算机却能做到这点，同时运行n个程序不成问题。

至于哥德尔定理，对于计算机成立，可它对于人脑不成立。我们似乎有一种非算法的直觉，使我们能判定一切事情的对错（虽然有判错的时候，但并非得不到解答）。这同样为人与计算机化出了明确的界限。…

用逻辑学规范物理学（三）

也许我是受费曼的熏陶太深，也许我就是思想顽固保守，我总相信宇宙有一套自然公理，而通过这套公里就可以完全用逻辑学的推理，把所有宇宙定律全部推出来。我知道这个问题不是我现在所能研究的了的，但我还是太狂热。那么，就让我冒昧的先把最基础的牛顿时代的定律加以整理吧。

至于自然界的公理是什么，我还是要说我受费曼的影响太深。费曼认为，宇宙中最基本的两个原理应该是对称守恒和最小作用量原理。我深表同意。这两个原理，我自认为无可厚非的成为宇宙中的最基本公理。关于对称守恒的原理，我还是想选择Noether定理（诺特尔定理）作为基本公理，该定律内容是这样的：宇宙中对称与守恒是一一对应的（它们之间有着某种妙不可言的神秘关系）。例如：空间平移对称对应着动量守恒，时间平移对称对应着动量守恒，空间方向对称对应着角动量守恒，规范性变换对称对应着电荷量守恒，左右对称对应着宇称守恒（这组守恒似乎是破缺了），等等。

有了这组公理，我现在开始推。

首先，考察一些事物的属性。作为空间，他有几个固有性质：平移对称，各向同性，连续性，无限性，有三维（比较保守的观念）等。（引用自：《科学与假设》，彭加勒著）作为时间，他也应该有几个固有性质：平移对称，反演对称（似乎是部分破缺的）等。在关于时间的问题上，我不敢多讨论，也不想多讨论，因为连最牛的科学家都说不清道不明。

因此，通过Noether定理，我就得出了以下几条定理：…

用逻辑学规范物理学（二）

质量的定义是什么？力的定义是什么？能量的定义又是什么？

这些理应都是物理学中的基础概念，可是，在任何一本基础的物理书中都找不到他们的定义，悲夫！今天我们就来探讨一下这三个问题吧！

初中和高中物理书上都把物体所含有的物质的多少叫做质量，这是一种非常不严谨的解释。我初中刚学到这个概念时，就对此产生了巨大的疑问。按照这个定义，光是一种物体吧，它含有物质（按哲学中的定义，物质是独立于意识之外而存在的一切），可是它却没有静止质量（即固有质量）。光只携带能量，而没有可观测的固有质量。就算光是一个极端的前沿的中学生研究不了的例子，那么我也可以从磁场下手。磁场是物质，可是从来没有谁说过磁场有质量。所以，显然把质量定义成物体所含有的物质的多少是站不住脚的。

那么质量应该如何定义呢？按照上一回所说的概念的定义方式，我们必须找到质量的本质属性。通过查阅大量资料我获悉，质量有两个本质属性：惯性的量度和引力的量度。因此也就有了很古老的惯性质量和引力质量一说。无数精确的实验表明，惯性质量和引力质量是等价的，所以我们可以认为惯性质量和引力质量只是质量的两个不同表现形式。那么惯性的定义，就可以从其中任何一个本质属性下手。根据习惯，人们把质量定义为“反映惯性大小的系数”。…