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Posts from the ‘Magical Physics’ Category

4
Jun

批判性地读paper

要用批判性的眼光去读paper,即使是引用上千的经典paper和大牛写的paper。这学期两门课的final paper让我对这件事有了更深的体会。

第一门课的final paper是关于重整化群在湍流上的应用的,我当时在网上搜到了一篇 Yakhot & Orszag 1986,引用2000+,在物理领域尤其是湍流方向肯定算是经典paper了。这篇文章做出的结果非常令人激动人心:它不仅可以重现湍流领域最重要的理论成果Kolmogorov Law E(k)=Cε^(2/3)k^(-5/3),还可以计算出这个比例系数C!在这之前C从来都是只能实验或者模拟来得到的,所以能直接从理论出发推导出它的值绝对是个厉害的成果,再加上这篇paper里还计算出来了许多湍流模型里的各种系数,而且全都和实验数据差不多吻合,所以一开始有人甚至都说湍流问题被他们用重整化群给解决了。

花了几天时间去读这篇paper,却有几个地方让我越读越觉得诡异。其中最让我不能理解的是这样一件事:这篇paper为了重现Kolmogorov Law的指数-5/3,需要让一个参数ϵ的值等于4,但是在这篇文章的一个核心的地方却把ϵ给当做小量展开了只保留到一阶…居然可以这样搞?!抱着这些疑问去找我老板,他对我说的第一句话就是:“You need to read this paper critically!” 的确有好些问题是我没有理解到位然后被老板解惑了,不过这个把一个等于4的参数当小量展开的事情,老板也因为是太久以前读的这篇paper了所以没有办法解答。后来从他给我推荐的几篇其他相关paper来看,这个所谓的小量展开的确是被后来的很多人批评诟病的事情,我的看法没错。其实这篇文章还有更根本的物理图像上的问题,我自己水平有限因此没有看出来,在老板的讲解下才恍然大悟。原来所谓的这么多引用的经典paper也有值得讨论和商榷的地方啊!

第二门课的final paper我读的是文小刚老师的弦网凝聚的paper。…

12
May

照镜子为什么是左右颠倒,而不是上下颠倒?

这是个虽然简单但是很有意思的问题,以前也曾跟同学讨论过。今天看到在知乎上这个问题的回答里有很多人写的太复杂,所以这里写一个尽可能简洁易懂的回答。为了简洁,这里只讨论最容易引起问题的那种情景,即人站立时正面照镜子。

这个问题的核心在于各个方向的定义,为此需要做一个区分,物理上和感官上的定义其实是有区别的。

物理上,镜子真正颠倒了的方向只有前后,而上下左右都没有颠倒。说的更严谨一点,如果设x为垂直于并指向镜面的方向,y为上,z为右,则镜子的作用是:x变为-x,y变为y,z变为z。

而感官上,对人类来说,前后的定义是眼睛冲着的方向为前,上下是头脚的方向,而左右是什么呢?只能用叉乘来定义了,前叉上为右。镜子里仍然以眼睛冲着的方向为前,故前为-x方向;镜子里头脚的位置没变,所以上下不颠倒,故上仍为y方向;于是通过叉积的定义,右=前叉上=(-x)叉y=-z,于是此时左右就被颠倒了。

最后总结一下就是说,感官上,上下的定义是根据绝对位置的,但左右的定义是相对的,所以最后在人类看来是上下不颠倒而左右颠倒了。…

25
Apr

Turbulence 和 Chaos 的辨析

Turbulence 和 Chaos 这两个现象,在一定意义上说是相似的:都是会使系统产生类随机的运动,无法给出方程的完全解析解。但是这又是两个不同的词,在其各自的语境下使用着相当不同的研究方法去研究。于是很长时间我都有个疑问,turbulence和chaos到底是怎样的关系?今天跟一个老师讨论了一下,似乎他的解释相当靠谱。

Chaos的定义是,在相空间中两个最初靠的很近的轨线,其距离会随着时间推移指数增长。于是产生Chaos的系统首先得有一个相空间,这要求系统有有限多个自由度。然而最初产生Turbulence的方程Navier-Stokes方程本质上则是场方程,速度场\(\mathbf{u}(\mathbf{x},t)\)是空间坐标的函数,空间的连续性就意味着这是个无穷多自由度的问题。无穷多自由度和有限个自由度的问题还是有着本质的区别的,这也就是为什么在研究Turbulence的时候不怎么讨论相空间啊吸引子啊Lyapunov指数啊什么的原因了。当然,如果引入其他假设来建立Model化简Navier-Stokes方程的话,它也可以用Chaos理论来研究的,比如最初让大家开始讨论Chaos的Lorenz方程组就是这么来的。更提纲挈领地看这个问题的话就是:常微分方程组可以用Chaos理论来研究,但是产生Turbulence的系统来自于偏微分方程,而偏微分方程的一般理论仍然是一个发展尚未成熟的数学领域,因此人们对Turbulence就没有很好的理论去使用了。

 …

12
Dec

倒立单摆的稳定性与Ponderomotive Force

众所周知,单摆有两个平衡点,一个是垂直向下的稳定平衡点,另一个是垂直向上的不稳定平衡点。然而,只要在单摆的悬挂点处施加一定条件的振动,无需任何反馈系统,就可以让向上的平衡点也变成稳定的!下面这个视频就演示了这一个神奇的现象。(原视频地址为http://www.youtube.com/watch?v=5oGYCxkgnHQ 因为墙的缘故我把它转载到了优酷上…)

这个现象要如何解释呢?一定要注意,这个悬挂点的振动没有依赖任何反馈装置,跟很多工科院系做的横向移动的小车上的倒摆有着本质的不同。显然不是随便一个振动都能稳定住倒立单摆,那么这个振动到底需要满足怎样的条件才可以呢?这个问题的关键,叫做Ponderomotive Force,中文翻译是“有质动力”。中文世界里对Ponderomotive Force的涉及是如此至少,以至于我这个学了四年本科物理的人都完全没有听说过它的中文版本,因此我决定写此文科普一下。

首先给出一个直观而不定量的理解。倒立单摆的情形可以直观地看作一个小球在一个碗里运动,碗的形状即势能:…

19
Oct

北大物理百年纪念学生微电影《李群的变换》

《李群的变换》讲述的,其实是每个物院人都曾经历过的心路历程。我们都曾经被物理之美所打动,我们都曾立志探索这个宇宙的奥秘。可是,物理的道路从来都不是一帆风顺的。我们会遇到解不出的难题,会遭遇不理想的考试成绩,会碰到科研上难以逾越的砍,甚至是身边最亲近的兄弟离物理而去的被抛弃感。选择离开物理的人是值得尊重的,因为每个人都有自己不同的追求;而继续在物理的道路上继续奋斗的人同样值得敬佩,因为仍在坚持自己最纯真的梦想。追求梦想不一定要以得诺奖或者名垂千古为结果,我们知道大部分人都没法取得那样的成就。科学并不是只靠少数几个天才一蹴而就的,而是靠着千千万万普通的科研工作者进行着的各种尝试和积累。我们在自己的人生中始终坚持着自己的梦想,为有价值的事业添砖加瓦,这样的人生,无憾。…

6
Oct

在引力场中静止不动的带电球 会一直辐射电磁波吗?

前几天有个同学跟我讨论了一个很有意思的问题 我到现在也还没有搞明白这个问题的答案到底应该是什么。问题是:在引力场中静止不动的带电球 会一直辐射电磁波吗?

更详细的说明一下这个问题:电动力学告诉我们,在惯性系中,加速运动的带电粒子会向外辐射电磁波,功率与加速度的平方成正比。但是问题是,按照广义相对论的观点,在引力场中静止不动的参考系(下文中称之为S1)并不是一个真正的惯性系,真正的惯性系是自由落体的参考系(下文中称之为S2)。所以说,在真正的惯性系S2中来看,问题中描述的那个带电球其实是在加速运动的,所以说它应该一直有电磁辐射。按照等效原理,在一个S2中有辐射那么在S1中肯定也有辐射。但是问题又来了:如果我们就在S1中看这个问题,那么引力场没有变化、带电球也静止,辐射出去的电磁波的能量是哪来的呢?!

如果有谁想清楚了这个问题或者看到过哪里有比较好的讨论 欢迎email我或者在这里留言!

P.S. 据某大牛说 就算是有辐射 也是非常非常弱的效应 所以说做实验应该是没法观察到的(除非跑到黑洞附近观测)…所以这个问题只能做理论探讨了……