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Posts from the ‘Magical Physics’ Category

27
Nov

物理学中十大牛逼的思想实验

在物理学中,有一类特殊的实验:它们不需要购置昂贵的仪器,不需要大量的人力物力,需要的只是有逻辑的大脑;而这种实验却可以挑战前人的结论,建立新的理论,甚至引发人们对世界认识的重新思考。这种实验就是传说中的思想实验。历史上的许多伟大物理学家,都曾设计过发人深思的思想实验,伽利略、牛顿、爱因斯坦便是其中的代表,这些思想实验不仅对物理学的发展有着不可磨灭的作用,更是颠覆了人们对世界对宇宙的认识。这篇文章将从易到难地介绍一下物理学历史上的几个著名思想实验。

1.惯性原理

自从亚里士多德时代以来,人们一直以为力是运动的原因,没有力的作用物体的运动都会静止。直到伽利略提出了下面这一个家喻户晓的思想实验,人们才知道了惯性原理——一个不受任何外力(或者合外力为0)的物体将保持静止或匀速直线运动:

设想一个一个竖直放置的V字形光滑导轨,一个小球可以在上面无摩擦的滚动。让小球从左端往下滚动,小球将滚到右边的同样高度。如果降低右侧导轨的斜率,小球仍然将滚动到同样高度,此时小球在水平方向上将滚得更远。斜率越小,则小球为了滚到相同高度就必须滚得越远。此时再设想右侧导轨斜率不断降低以至于降为水平,则根据前面的经验,如果无摩擦力阻碍,小球将会一直滚动下去,保持匀速直线运动。

在任何实际的实验当中,因为摩擦力总是无法忽略,所以任何真实的实验都无法严格地证明惯性原理,这也正是古人没有得出惯性原理的原因。然而思想实验就可以做到,仅仅通过日常经验的延伸就可以让任何一个理性的人相信惯性原理的正确性,这一最简单的思想实验足以体现出思想实验的锋芒!

2.两个小球同时落地

仍是受亚里士多德的影响,伽利略之前的人们以为越重的物体下落越快,而越轻的物体下落越慢。伽利略在比萨斜塔上的著名实验人尽皆知,可是很多人不知道的是,其实在这之前伽利略已经通过一个思想实验证明了两个小球必须同时落地:

如果亚里士多德的论断是对的话,那么不妨设想把一个重球和一个轻球绑在一起下落。由于重的落得快而轻的落得慢,轻球会拖拽住重球给它一个阻力让它减速,因此俩球的下落速度应该会介于重球和轻球下落速度之间。然而,如果把两个球看成一个整体,则总重量大于重球,它应当下落得比重球单独下落时更快的。于是这两个推论之间自相矛盾,亚里士多德的论断错误,两个小球必须同时落地。

有了上述思想实验,实际上两个小球同时落地就已经不仅是一个物理上成立的定律了,而是在逻辑上就必须如此。在这个例子中,思想实验起到了真实实验无法达到的作用:即便在我们高中所学的牛顿引力理论不适用的情形,两个小球同时落地依然是成立的!后面我会讲到广义相对论中的等效原理,这个思想实验在逻辑上的必然成立是爱因斯坦总结出等效原理的关键因素。

18
Nov

宇宙间时空分辨率的极限——普朗克长度和普朗克时间

/*在《套套神教圣经·创世纪》里,我提到了空间最小单元普朗克长度和时间最小单元普朗克时间的说法,估计很多人不知道这是什么意思,故写此文来科普一下。本文不需要学过量子场论等高端课程就可以阅读 只要不求甚解即可…*/

我要是说,在我们真实生活的宇宙里,时空其实是分立的而不是连续的,也许很多人会感到很惊异觉得这是一种科幻。但是一部分激进的理论物理学家的确是这么认为的,我也很认同这种观点。分立的时空格子的尺度,被称作普朗克长度和普朗克时间。首先给出它们的表达式和大小吧:

普朗克长度:$$\ell_P =\sqrt{\frac{\hbar G}{c^3}}\approx 1.616199 (97) \times 10^{-35}m$$

普朗克时间:$$t_P=\sqrt{\frac{\hbar G}{c^5}} \approx 5.39106(32) \times 10^{-44}s$$

其中\(\hbar\)是普朗克常数,c是光速,G是万有引力常数。没错,普朗克长度和普朗克时间的表达式,正是由宇宙间最基本的三个常数组合而成的具有长度、时间量纲的物理量。高中时候就见过这个看起来很神奇的表达式,不过一直不知道其物理含义到底是什么,为什么就可以代表时空的最小分辨率。直到今年上的量子场论和物理宇宙学两门课让我略懂了其物理内涵。

首先要知道的是,目前描述我们这个宇宙的最基本最底层的理论之一是量子场论,而我们有很充分的理由相信,量子场论里存在一个物理的能量截断,即量子场论只有在能量低于这个截断能量的时候才有意义。这一段后半部分的内容直接摘抄自刘川的量子场论讲义:对于一个有相互作用的量子场论来说,由于量子涨落的“虚过程”可以在任意能动量发生,因此,如果理论不存在某种能动量截断,那么由于长是互相作用的,一个低能动量的模式就可以通过虚过程与无穷高能动量的模式发生相互作用,这就造成了场论中的“紫外发散”(即计算得到的结果是无穷大)。而如果量子场论中存在一个物理的能动量截断,它就可以保证所有的量都不发散。这个截断的具体形式其实对于远低于截断能标的物理来说并不重要,因为低能区的物理对截断的形式并不敏感。重要的是,这个截断是存在的,而且它是相互作用量子场论不可或缺的组成部分。…

11
Jul

超级英雄物理学:蝙蝠侠是摔死的?

《蝙蝠侠前传3》即将上映(内地能否上映还不知道),黑暗骑士又要拯救世界了。不过最近几个学物理的大学生计算发现,蝙蝠侠的高科技装备存在设计上的问题,这可能会导致蝙蝠侠在维护正义与和平的时候——摔死。

《蝙蝠侠前传3:黑暗骑士崛起》 7 月 20 日就要在北美上映了。时隔 4 年,那个黑色的身影又要再度回归到我们的视野中。还记得在前传1中,蝙蝠侠拥有一件非常高端的通电就可以硬起来的“记忆布”飞翼吗?正是这个飞翼使得他可以从高楼上跳下做出标志性的滑翔动作。

实际上这种滑翔前行的原理,就是依靠飞翼的空气阻力创造一个水平推力推动其前行。问题是,蝙蝠侠的飞翼真的可以产生出足够的力让他滑翔成功吗?从几百米高的楼顶跳下来那可不是闹着玩的,这回在蝙蝠侠出门维护正义前,英国莱斯特大学物理系的本科生们就先做了一番理论计算。

31
May

摩天大楼上掉下来的硬币会砸死人吗?

长久以来,有许多人认为从摩天大楼上掉下来的硬币如果砸到人身上会要了他的命。他们的理由就是自由落体的定律,如果一直加速,那么只要距离足够长,硬币总会达到使人致死的速度。然而实际情况真的如此吗?

在这个问题中,空气阻力起到了至关重要的作用。在通常的低速情况下,空气阻力自然是可以如初中高中物理题一般忽略不计;然而在高速运动的情况下,例如研究摩天大楼上掉下来的高速下落的硬币时,空气阻力则不可忽略,他们甚至会大到成为决定最终运动状态的关键因素。

在高速情况下的空气阻力的公式如下
$$F_d=\frac12\rho C_d A v^2$$
其中$$\rho$$为空气的密度;$$C_d$$为阻力系数,它非常依赖于物体的形状;A为物体的横截面积,v是物体相对于空气的速度。…

16
Mar

搞物理的后果…

先放一张网上盛传的普朗克的对比图:

在搞物理之前 左边那是多么帅一个小伙子啊,怎么搞物理之后成了右边那副挫样了?!

于是受此启发,处于娱乐精神,就再贴出几幅对比图吧!

27
Feb

自由意志与量子力学

“如果人有自由意志,那么亚原子粒子也有。”

上面这句话,并不是什么哲学家凭空想象出来的理论,也不是科幻小说家的精彩幻想,而是一个名为“自由意志定理”的数学定理!这篇名为“The Free Will Theorem”的论文,在2006年由John Conway和Simon Kochen发表。这个定理的结论是如此令人震惊,同时也很容易遭到误解。为了明白这个定理到底意味着什么,我们得大概了解一下这个定理是怎么得来的。

首先,在那篇论文里,作者给“自由意志”下了一个非常明确的定义——自由意志即not determined by past history,意思是你做出的选择或者实验测量的结果并不能由过去发生过的历史所确定。

然后,我们必须知道主流物理学家对量子力学的一个理解。在量子力学建立之前,物理世界显得那么美好单纯:基本物理定律都已经被发现(至少他们是那么认为的),只要给定这个世界的初始条件(研究对象的位置和速度),那么可以通过这些最基本的物理定律推演出任何时刻被研究对象的物理状态。在这样一种世界观下,机械决定论的兴起就不足为奇了,他们认为世界的一切都是被决定好了的,上帝设置好了初始条件,于是在原则上任何时刻的一切物体的物理状态都可以精确预测。

这种美好的世界观,被量子力学的建立所打破了。哥本哈根学派的“概率解释”是对量子力学的正统解释,他们把量子力学中的波函数坍缩过程描述成只能依靠概率来描述,而不能由更基本的物理定律确定地预测出来。比如说测量一个电子的自旋朝向(选定一个方向之后,结果要么是向上要么是向下),按照哥本哈根学派的解释,在测量之前电子自旋并不具有确定的向上还是向下的朝向,只有在测量的一瞬间,波函数坍缩,然后将以一定的概率被观测到朝上,一定的概率被观测到朝下。

这样一种概率解释虽然能完美地解释当时的绝大多数实验现象,然而一些物理学家却坚信决定论,认为哥本哈根学派的概率解释仅仅是一种不完备的过度理论,将来通过探索一定能找到更好的理论确定的预测出实验结果。爱因斯坦就是这样的决定论者之一,著名的“上帝不掷骰子”就是在这样的情境下说出的。爱因斯坦曾经想到了一个绝妙的思想实验来反驳哥本哈根学派,史称EPR佯谬。然而后来的论战和实验却表明,爱因斯坦在这个问题上是错误的。

在EPR佯谬的基础上,贝尔提出了所谓的贝尔不等式,对以下两种情况的辨别提供了判据:量子力学的哥本哈根诠释是正确的vs物理定律既有定域性(定域的意思即信息的传递速度不可超光速)又有实在性(实在性意味着有隐变量可以确定地决定实验的结果)是正确的。后来的实验表明,哥本哈根诠释是正确的,这就意味着物理学家要么放弃光速不可逾越的限制,要么放弃物理定律的实在性。鉴于已经有那么多的实验验证过光速的不可逾越(2011年中微子超光速那个不算的话),而且超光速则意味着因果性被打破,而且理论物理学家早已经把定域性作为了各种理论的基础,因此现在比较主流的看法是我们不得不放弃物理定律的实在性。这就意味着,在量子力学的世界里,概率解释的确已经是最根本的物理了,决定论在此已经不适用。

好了,讲了那么多量子力学,终于可以回到自由意志定理上来了。

自由意志定理的证明过程中用到的公理、思想实验和结论,其实如果了解了贝尔不等式的结论,就可以很容易理解了。论文中用到了3条公理,其中公理一是说宇宙中存在信息传递速度的上限(即光速不可逾越),公理二和公理三分别关于自旋和量子纠缠,是为了保证实验装置是可以存在的。这个论证用到的实验装置同EPR佯谬、贝尔不等式的装置非常类似,都是把处于量子纠缠态的一对基本粒子分隔在很远的空间间隔处分别测量一些物理状态。定理结论的原表述是:如果测量自旋方向的选择不是实验人员可以获得的信息的函数,那么粒子的回应同样也不是它们可以获得的信息的函数。这句话的意思就是,如果人的选择是由自由意志产生的,那么粒子的表现也同样如此。此即自由意志定理。记得自由意志即不能由过去发生过的历史所确定,因此其实这一结论其实和前文提到的贝尔不等式的结论非常相近。

那么这个定理到底意味着什么呢?

这就属于对于自由意志的哲学探讨了。必须分两种不同的哲学思想来继续讨论:1.认为自由意志=随机;2.认为自由不同于随机。…