杠杆基金的损耗问题：为什么UPRO和TMF可以长期持有？
如果你看了UPRO/TMF的策略想入手3x杠杆基金UPRO和TMF，那么你一定要先了解一下杠杆的损耗问题。
首先有一点一定要强调，杠杆基金是有损耗的！不像USO这种原油基金的contango损耗那么复杂，杠杆基金的损耗纯粹就是一个简单的数学问题。杠杆基金的定义是每日达到投资标的收益的若干倍，比如UPRO就是每日收益为VOO的3倍，注意这个“每日”，这是杠杆基金最重要的概念。如果长期持有一支杠杆基金，那么它的收益将不再是固定的倍数了！
为什么呢？举个简单的例子。假设VOO在接下来的6天里是如下波动的：跌10%、涨10%、跌10%、涨10%、跌10%、涨10%。6天过后，VOO的价格将是原来的 0.9*1.1*0.9*1.1*0.9*1.1 ≈ 0.97 倍，即跌了大约 3%。那3x杠杆基金UPRO在这6天后会变成多少呢？是跌大约 9% 吗？错！答案是原来的 0.7*1.3*0.7*1.3*0.7*1.3* ≈ 0.75 倍，跌了大约 25% 之多！这-9%至-25%之间的差距就是杠杆的损耗，纯粹是个数学问题。
如果损耗有这么大，那为什么我会推荐长期持有UPRO呢？似乎投资界的常识都说杠杆基金不可长期持有啊？答案其实是在于杠杆损耗和波动率之间的关系。上面举的那个例子，其实是波动大、增长小的最极端的情况，这种情况下杠杆损耗是最夸张的。但若换这样一个例子呢：假设VOO在接下来的6天里连续每天涨10%。6天后VOO的价格将是 1.1^6 ≈ 1.77 倍，涨了约 77%。那UPRO呢？不算不知道，一算吓一跳：1.3^6 ≈ 4.83 倍，涨了 383%！所以不光没有损耗，反而涨的比3倍还多。这就是另一个极端，波动小而涨幅大，那杠杆基金就反而有可能不光没有损耗还涨的更多。
下面这张表是UPRO在官网介绍中总结的UPRO收益和VOO的波动率 (Volatility) 及年化收益率之间的关系：
可见只要波动足够小、收益率足够大，那么长期持有3x杠杆基金，其表现是有可能不仅没有损耗反而有超额收益的。实际表现如何呢？我们来看一下2011-2020这段十足的牛市中，UPRO和VOO的表现：
图中蓝线是UPRO，红线是VOO。可见在2020.2的最高点的时候，UPRO的回报率是真实的超过了VOO的收益率的3倍的！在美股的牛市中，标普500指数的波动率确实是足够小，以至于小到了长期持有杠杆基金也不会产生不可承受的损耗。
当然，2020.3开始的这一波巨大的下跌，也很明显让UPRO的亏损远远超过VOO亏损的3倍（好像这么说不严谨，不过你们懂是什么意思就好）。这也就是为什么一定要拿TMF或者EDV这些长期债券基金去和UPRO做对冲，而不能只持有100%的UPRO。
当然，并不是每一支杠杆基金都是波动率小到足以忽略杠杆损耗的地步。若是标的波动太大的（比如：一些时期的A股），不可长期持有其杠杆基金。而且也必须是长期看涨的东西的杠杆基金才可以长期持有，若是长期必跌的（比如：大盘指数的反向杠杆基金等），长期持有必然只能亏的底裤都不剩。除此之外，若是标的本身有contango的（比如：原油的杠杆基金、VIX的杠杆基金），那么contango损耗跌加上杠杆损耗，谁要是敢长期持有，必死无疑。
严格的数学公式也不难推导，这个ppt就讲的不错。在忽略掉借钱的利率r和管理费f的情况下，杠杆基金的收益率可以简单的得到：
$$\frac{L_t}{L_0}=\{\frac{S_t}{S_0}*\mathrm{exp}{[-\frac12(\beta-1)\int_0^t\sigma^2\,\mathrm{d}s]}\}^\beta$$
其中\(\frac{L_t}{L_0}\)是杠杆基金的收益，\(\frac{S_t}{S_0}\)是标的本身的收益，\(\beta\)是杠杆率，\(\sigma\)是volatility，\(t\)是时间。我们代入 \(\beta=3\)，然后设\(\sigma_a\)是年化volatility，标的本身的年化收益率为\(x\)（即\(\frac{S_t}{S_0}=\mathrm{exp}{(xt)}\)），杠杆基金的年化收益率为\(x’\)（即\(\frac{L_t}{L_0}=\mathrm{exp}{(x’t)}\)）的年化收益率，可进一步简化为：
$$x’=(x-\sigma_a^2)*3$$
第一项是3倍收益，第二项是volatility drag。如果你有投资标的的年化收益率和年化volatility数据，并假定可以用过去的数据预期接下来的表现的话，就可以很容易的估算长期持有此杠杆ETF是否划算了。
请问你之前开了一个新的portfolio把EDV替换了TMF, 有什么区别呀?
还有你对於TMF/UPRO的rebalance 时机有什么看法吗? 比如rebalance的周期可以是每天吗(讲道理, 每个月rebalance一次不就是每天的rebalance的特殊情况嘛), 或者是动态的, 比如失衡到超过5%再rebalance. 以及rolling windows 选取的长度, 比如可不可以因为根据最近的volatility大小, 选取不同长度的rolling windows. 波动的越厉害, rolling windows 选取的越小.
当然做回测都可以试一下,但是我不知道有没有什么phenomenological 的理论支持😂?
拿EDV替换TMF是降低杠杆率呀 EDV没有杠杆的。Rebalance时机的问题似乎没有定论。后面那些rebalance的方式我觉得你选一个喜欢的就行 每一种都有理论支持 但我不觉得有绝对的高下之分。
我明白了, 那这样的话EDV杠杆低, 波动就小, 那么占比就一定要很大才能抵消掉UPRO的volatility; 这样的话, 感觉除非UPRO接连上涨, 否则整体的收益不是变低了嘛.
杠杆率降低了涨的慢跌的也慢
大神您好，关注您的博客很久了，之前看到您拿EDV替换TMF，我也对我的策略进行了相同的调整，请问您按照现在的市场来看，是应该继续保持EDV替换TMF吗，是否有一个时间点可以换回原来的TMF/UPRO呢？如果感觉后面可能不会有大规模的大起大落，是否就应该换回TMF/UPRO呢？ 投资小白，可能问的问题比较傻，还请您见谅。
Time the market 太难了 我表示我也无能为力 自己判断吧😅
请问P大：risk parity这种组合需要择时吗？比如我要不要等UPRO相对低时先买入，然后等TMF/EDV低时再买入．还是必须同步买入？
择时要是那么容易 那就不需要对冲了.. 正是因为择时正确太难 所以才设计的买这俩而不是单买UPRO的策略。
黄金etf也不能长期持有吗？
那用SVXY+TMF呢？
SVXY改版后涨的不如UPRO了吧
想请问一下那SQQQ是不是也不建议长期持有呀？在三月份股市较低点听别人说就买了个SQQQ，放着也没动，今天一看亏了60%….. 当然我只买了一股，不确定是继续放着还是果断卖出。。。
（新人小白，投资本金较少莫见笑）
反指都不要长期持有
大神好https://www.abuquant.com/report/abu_context/output_us_week_ln/report/usTQQQ/pc_cate_pair.html
想问下你对这个怎么看
他这个时间太短了吧 只包含了最近一年的情况… 我个人认为怎么也得把2008年那次金融危机给包含进去才能稍微放心一点 不然太容易过拟合
谢谢 我认为一个更简单的操作是SQQQ在30均线上满仓持有 下破则持现金
是不是tqqq也可以长期持有呢？tqqq我理解跟upro是类似的？
区别主要是纳斯达克基本上是科技股 SP500则包含了所有行业。SP500更加多元化一点 长时间来看更具有鲁棒性。
想问一下回测的数据是从哪来的……
结论不对。。 你这个结论是不会超过三倍收益 但是你引用的那张表 说明很多情况下是可以超过三倍收益的
看了下ppt 你的公式中的st/s0 这一项应该还有一个β的指数
算错了 请忽略我😅
最后那边是不是少乘了个beta啊，𝑥′=(𝑥−𝜎2𝑎)∗3∗2,