一个电磁学“佯谬”
高中时候看到《费恩曼物理学讲义》第二卷17-4《一个佯谬》的时候，非常困惑，如今终于明白了一些，虽然具体的计算工作还做不了。这个佯谬是这样的：
试想构造一个如右图所示的装置。一个绝缘的圆盘通过摩擦力可以完全忽略的轴承套在一个轴上，可以自由旋转。圆盘上，放着一个与之同轴的线圈，通过这个线圈的电流由同样是放在圆盘上的一个小电池提供。圆盘的边缘上固定着一些金属球，注意它们是和圆盘固连在一起的，这些小球每一个都带有一定的电量Q。现在初始条件为有电流通过，整个装置静止不动。
现设想，如果突然切断电源旁的一根导线导致电流变为0，整个圆盘会发生转动吗？电流减小，导致通过线圈的磁通量减少，而磁通量的变化会在空间中激发出感生电场，感生电场的方向为圆形，可以使全部带电的金属球受到圆盘边缘切向方向的力，从而产生一个净力矩导致整个圆盘转起来。然而，从另一个角度来分析，将得出截然相反的结论：因为切断电源的力大小可以忽略，对整个系统没有力矩的贡献，所以整个系统角动量守恒，圆盘仍然将保持不动（整个系统包括圆盘、金属球、线圈以及电源）！
为什么两种途径的分析会产生截然不同的结果呢？真实的物理情景到底是转还是不转呢？…
拓扑学与克莱因瓶
前几天借了图书馆的一本《拓扑实验》闲着没事儿看，结果令我惊奇的是我周围的大牛们居然没有几个人听说过拓扑学。这么有意思的一个数学分支，不知道的话也太可惜了。
拓扑学是一门新兴的学科，大概是从20世纪开始正式被人们所研究的。它和以往人们所研究的几何不同，以前人们关注的东西是几何图形或几何体的角度、长度、面积、体积等，而拓扑学则研究的则是经过一系列扭曲、拉伸、压缩等操作仍然不变的性质。比如说，一个篮球可以被我拉成一个橄榄球，尽管形状变了，可能体积、表面积都变了，但是有一些重要性质是没有变化的：有两个面（内表面和外表面），封闭等。这些都是拓扑学的性质，这些都属于拓扑学的范畴。大家都很熟悉莫比乌斯带吧，它也是拓扑学的典型研究对象。
回到正题上。今天我想说的是拓扑学中的克莱因瓶。这是一种奇怪的瓶子，他有这么几个重要的性质：只有一个面，没有棱，没有顶点。这么个东西是很难凭空想象的，所以下面放了几张图可以供大家想象。…
电场线可不可以相交？
电场线可不可以相交？似乎每个学过物理的人都会异口同声地告诉你：当然不会啦！难道这个结论也有问题么？
有问题的。首先我们想一想，在点电荷处是不是发出或终结了多条电场线？呵呵，这是人人都知道的事实，但是大多数人都把它忽略了，电场线是可以交于点电荷处的。
你可能会说，除了这种情况之外，大概电场线就不能像交了吧。不，还有一些特殊情况。
我们回忆一下当初是怎么证明电场线不能相交的。应该是这样说的吧：如果电场线相交，那么交点的电场强度将有多于一个方向，这是没有物理意义的。可是，数学上我们曾经学过这么一个观点，0向量的方向是任意的。也就是说，如果电场线的交点正好是电场强度为0的地方，那么它还是有物理意义的。…
