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March 14, 2009

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3.14 Today Is Pi Day!

作者: physixfan

又是好久没有写什么东西了 哎 越是在家闲着就越懒 今天是传说中的白色情人节 不过这跟我没什么关系 今天还是Pi Day 那就说说Pi吧 顺便再熟练一下Tex

首先写一些有关$$\pi$$的漂亮的表达式。第一个表达式是最常见的一个,也就是这个表达式曾经激起了我无尽的好奇心,引我走上了自学微积分的道路。其证明在这篇文章中有。

$$\frac{\pi}{4}=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{9}-\frac{1}{11}+…$$

$$\frac{\pi^2}{6}=\frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + \cdots $$

$$\frac{\pi^4}{90}=\frac{1}{1^4} + \frac{1}{2^4} + \frac{1}{3^4} + \frac{1}{4^4} + \cdots $$

$$\frac{\pi}{2} = \frac{2}{1} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{6}{5} \cdot \frac{6}{7} \cdot \frac{8}{7} \cdot \frac{8}{9} \cdot \cdot \cdot$$

下面是两个非常漂亮的连分数表达式:

$$\frac{4}{\pi} = 1 + \frac{1^2}{3 + \frac{2^2}{5 + \frac{3^2}{7 + \frac{4^2}{9 + \frac{5^2}{11 + \frac{6^2}{13 + …}}}}}} $$

$$\frac{4}{\pi}=1+\frac{1^2}{2+\frac{3^2}{2+\frac{5^2}{2+\frac{7^2}{2+\frac{9^2}{2+\cdots}}}}}$$

关于Pi,不得不提欧拉公式:一个简单和谐的公式一下子把数学中5个最基本最重要的数联系了起来(0,1,Pi,e,i):

$$e^{\pi i}+1=0$$

关于pi 还有各种各样其妙的公式,其中不乏稀奇古怪的公式(例如神奇的拉马努金发现的一堆公式),说也说不尽。最后发张图,一个比较有名的麦田怪圈,他的含义就是Pi。

3 Comments Post a comment
  1. 王洪亮
    Apr 9 2009

    今天 老爱 诞生了

    Reply
  2. 王洪亮
    Apr 9 2009

    我是一个高中老师,搞竞赛的。看了你的博克,收获很大,我还把它念给我的学生听。谢谢啊。能交个朋友吗?我的邮箱:[email protected]

    Reply
    • Apr 10 2009

      我真是受宠若惊…我的邮箱可以在About页面里找到

      Reply

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