3.14 Today Is Pi Day!

又是好久没有写什么东西了 哎 越是在家闲着就越懒 今天是传说中的白色情人节 不过这跟我没什么关系 今天还是Pi Day 那就说说Pi吧 顺便再熟练一下Tex

首先写一些有关$$\pi$$的漂亮的表达式。第一个表达式是最常见的一个，也就是这个表达式曾经激起了我无尽的好奇心，引我走上了自学微积分的道路。其证明在这篇文章中有。

$$\frac{\pi}{4}=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{9}-\frac{1}{11}+…$$

$$\frac{\pi^2}{6}=\frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + \cdots $$

$$\frac{\pi^4}{90}=\frac{1}{1^4} + \frac{1}{2^4} + \frac{1}{3^4} + \frac{1}{4^4} + \cdots $$

$$\frac{\pi}{2} = \frac{2}{1} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{6}{5} \cdot \frac{6}{7} \cdot \frac{8}{7} \cdot \frac{8}{9} \cdot \cdot \cdot$$

下面是两个非常漂亮的连分数表达式：

$$\frac{4}{\pi} = 1 + \frac{1^2}{3 + \frac{2^2}{5 + \frac{3^2}{7 + \frac{4^2}{9 + \frac{5^2}{11 + \frac{6^2}{13 + …}}}}}} $$

$$\frac{4}{\pi}=1+\frac{1^2}{2+\frac{3^2}{2+\frac{5^2}{2+\frac{7^2}{2+\frac{9^2}{2+\cdots}}}}}$$

关于Pi，不得不提欧拉公式：一个简单和谐的公式一下子把数学中5个最基本最重要的数联系了起来（0，1，Pi,e,i）:

$$e^{\pi i}+1=0$$

关于pi 还有各种各样其妙的公式，其中不乏稀奇古怪的公式（例如神奇的拉马努金发现的一堆公式），说也说不尽。最后发张图，一个比较有名的麦田怪圈，他的含义就是Pi。