…一张图证明著名等式
如图，从内到外各圈正方形的边长依次是1，2，3，4……通过面积的两种表达形式，就可以证明结论中的著名等式！
解释一下：第一个算式是把面积一圈一圈加起来，第二个是总边长的平方。…
一个小发现
那天和同学一起讨论时，发现了一个很有意思的东西：
圆的周长公式：C=2*π*R
圆的面积公式：S=π*R^2
这两个公式间，有一个巧妙的联系：对面积公式进行求导即得到周长公式，即dS/dR=C.
球的表面积公式：S=4*π*R^2
球的体积公式：V=4/3*π*R^3
这两个公式间，同样也存在着类似的关系：对体积公式求导即得到表面积公式，即dV/dR=S!!!
我觉得挺有意思的，就上网查了一下有关4维的情形：
“超球”（4维球）的“表体积”公式：V=2*π^2*R^3
“超球”的“超体积”公式：W=1/2*π^2*R^4
(这组公式从网上查的，可能并不很权威，欢迎指出错误之处)
/*update:当时不太明白，现在学了积分了，就一目了然了。就是一圈一圈积分。*/…
有趣的测试你反应能力的一套题
你想测试一下你的反应速度是灵敏还是迟钝么？你想看一看你的聪明程度是否很高么？那么，就请做一下下面这一套提吧，题目很简单，记住，一定要按照顺序作，否则就别做。最后一道题是最考验人的一道题，呵呵，要大约估计一下做这道题的时间。请再作出一道题之前不要看答案，否则没有效果。
1．把这个图形分成全等的两份。…
哥德尔定理
哥德尔定理是数理逻辑中的一个定理，1931年奥地利逻辑、数学家克尔特.哥德尔(Kurt Godel)发现并证明的，这个定理彻底粉碎了希尔伯特的形式主义理想。为理解这个定理及其意义，需要相当的数理逻辑和集合论知识。要把这些预备知识都在这里整理出来，工作太繁重了，这也就是我一直没敢动手写这篇东西的原因之一。这里仍然也不打算详细介绍这些东西，只是在必要的时候给些简单的说明，要想更深刻地理解，有兴趣的朋友可以自学相关课程。
哥德尔定理其实是两个定理，其中哥德尔第一不完备性定理是最重要、也是误解最多的，从这一定理的版本众多就可以看出。如：
“如果一个形式理论T足以容纳数论并且无矛盾，则T必定是不完备的。”
“任何一个相容的数学形式化理论中，只要它强到足以在其中定义自然数的概念，就可以在其中构造在体系中既不能证明也不能否证的命题。”
“任何一个足够强的一致公设系统,必定是不完备的”
第二不完备性定理是第一定理的一个推论：“任何相容的形式体系不能用于证明它本身的相容性”
如果没有相关的知识基础，要理解这个定理真的是比较难。至于证明就更不容易看懂了。我偷点懒，跳过这些直接介绍其意义吧。…
