用凯利判据玩转前文中的“一个有趣的小数学游戏”
作者： physixfan在《为什么频繁交易的人大多数在股市上都赔钱了？一个有趣的小数学游戏也许可以解答 》中我写道了如下有趣的小数学游戏：
假设有这么一家赌场提供了这么一个你可以玩无穷多次的游戏：扔一个硬币，若正面向上，则你的资产变成当下的 1.2 倍；若反面向上，则你的资产变成当下的 0.83 倍。你会选择玩这个游戏吗？
在那篇文章中，我做了个简单的模拟，验证了一下这个游戏会出现的结果：绝大多数玩家玩到最后都归零了，只有极少数玩家能够赢得超过本金的钱，而赢得最多的那个人的最终资产远远超过其他人很多很多。
但若改动一个游戏条件，这个游戏就变得更加有趣了：若玩家可以自己选择投注金额呢？玩家应该如何投注才是最佳方案？
直观的想：如果每次都押注100%金额，那其实就回到了一开始那个不能自己选投注金额的游戏，虽然每次玩收益很大，却有非常大的风险最后归零；如果每次都押注太小，那显然回报会很低。最佳的投注比例一定是平衡了这二者的。事实上这个新的游戏的最佳玩法，正是大名鼎鼎的凯利判据 (Kelly Criterion)（阅微堂对凯利判据的讲解也很不错）。凯利判据就是通过最大化资金的log函数的期望而得到的投注比例。证明过程就略过了，基本上就是对这个函数求导就可以。最后得到的凯利判据 (Kelly Criterion)公式为：
K = (pW-qL)/WL
其中p为赢的概率 (0.5)，q=1-p为输的概率 (0.5)，W为赢的情况下的收益 (0.2)，L为输的情况下的损失 (0.17)。在我们这个游戏中，计算得知最佳投注比例 K 约为 0.44。
于是我改动了一下模拟代码，来看看现在用凯利判据投注的话结果如何！
import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt |
为什么频繁交易的人大多数在股市上都赔钱了？一个有趣的小数学游戏也许可以解答
作者： physixfan今天偶然读到了这篇文章，里面提到的一个简单的小数学游戏相当有意思。
假设有这么一家赌场提供了这么一个你可以玩无穷多次的游戏：扔一个硬币，若正面向上，则你的资产变成当下的 1.2 倍；若反面向上，则你的资产变成当下的 0.83 倍。你会选择玩这个游戏吗？
有两种分析这个游戏的方式。
第一种：不论我玩的时候的本金m是多少，玩下一次的时候，收益的期望总是 m*(1.2-1)*1/2+m*(0.83-1)*1/2。因为赢钱的时候赢 0.2 总是大于赔钱的时候赔 -0.17，所以期望总是正的，那就应该玩，而且要一直玩无限多次。
第二种：若一直玩下去，就会有赢有输，所以应该把 1.2 和 0.83 乘起来看是否大于1。结果是 1.2*0.83=0.996，小于1，因此久赌必输，不能玩。
这两种分析哪一种更有道理呢？大家可以先想想看。
我多年不学数学了，概率论早就忘光了，因此就写了个小代码来模拟一下如果玩这个游戏，会是什么结果。
import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt P = 100 # Number of players N |
为什么我一直只在推荐买大盘指数基金
作者： physixfan在雪球上看到两个笑话，深得我心：
第1个笑话，某人低位重仓买入腾讯，在大赚100%开心的退出，其后股价又涨了200倍，后面什么时候看到这个股票，都有想自杀的冲动。
第2个笑话，某人低位买入腾讯，一路坚定持有，从头到尾挣了400倍，可惜却只买了100股。
作者：梦想ing
链接：https://xueqiu.com/3460599604/138214353
来源：雪球
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虽说是笑话，却很好的点出了投资个股的难处：散户很容易即使买对了股票，却在稍微涨了一点之后就抛出；散户能拿的住的股票往往只是轻仓的，重仓却能长期坚定持有的则少之又少。
实际上在《我的2019年投资回顾》里，我没有写出具体收益率的个股投资部分，2019年的收益率是33%+，比标普500指数的27%+还略高。然而我却并不因此觉得自己投资技术牛逼，我认为这个收益率可以说是纯属运气。为啥？只因我这是纯属满足赌博心态的小仓位，我才敢持有不动。我不敢在2019年5月TSLA股价腰斩的时候加仓，因为我压根不知道这家公司应该值多少钱，他们家利润为负所以连PE都没法计算。谁能保证它将来一定会涨回？有没有可能像乐视那样直接玩完？我也同样不知道2019年12月AAPL在现在的高位上应不应该卖，都 1.3 Trillion 的市值了，又有那么多人开始抛弃 iPhone 拥抱华为，是不是泡沫太大？如果我真的重仓了它，估计就要每夜睡不好觉了。我现在这些个股持仓，下一年收益率哪怕-50%我也不意外，我也不在意。反正是小仓位，就算真跌这么多我也不打算卖，毕竟买的原因只有一个：我喜欢这几个公司的产品而已。
可是对一个人/一个家庭来说，敢让你重仓入手的投资方式，才是真正重要的。为什么中国有很多人靠买房赚了很多钱，却很少有人在个股投资上赚很多？我个人认为，一个很重要的原因是，买房的时候大家都是铆足了劲用了全副身家再外加至少3倍杠杆在干（按揭贷款买房等价于上杠杆，30%首付就约等于3.3倍杠杆），但是却很少很少有人能用这么大的资金量去投资个股（3倍杠杆投资个股也纯属自杀行为）。
在房产之外的投资方式里，我个人认为稳妥长期看涨的主要就是这么几个东西：中国的沪深300指数、美国的标普500指数、美国的债券（中国的债券我没研究过 不懂 也许也不错）。我个人坚定的看好中国和美国的长期发展，即使短时间内出现大盘猛烈下跌的情况，我也可以心态平稳的在低位入手，而毫不担心它长期不涨。在价格便宜的时期，哪怕让我用90%的可投资资产去持有其中某一个，我也可以心态平稳的去执行。除非是有明显泡沫的时期（我指的明显泡沫是2015年上证4000点以上的A股那种，而不是2019年的美股这种），我也不会卖出（只会适当调仓）。
重仓持有沪深300指数基金、标普500指数基金、美国长期债券基金，我是完全可以睡的安稳、几个月不看盘都不发怵的。希望你也可以。…
中国人如何买美股？国内远程开户且$0佣金的券商推荐：TD Ameritrade, Schwab, Firstrade…
作者： physixfan最近发现好像有很多人不知道，其实中国人即使人在中国，不出国也是可以买美股的！
前阵子帮父母打理投资事宜，开了几个账户走了一些流程，研究了一下中国人人在国内的话投资美股的最佳券商是哪些。
中国人人在国内投资美股，一般来说有以下两类主要途径：
- 在国内券商投资。国内券商其实也可以买得到一些美股指数基金（QDII 基金），例如纳斯达克指数基金，只不过可以投资的基金种类较少。
- 在美国券商投资。虽然大部分美国券商只允许美国居民投资，甚至必须有美国 Social Security Number (SSN) 才能开户，但其实有少数几家券商可以给纯粹的外国人开户的。我认为这种方式是更好的选择，理由下面会列举。具体例子见下文。
在美国券商投资有啥好处呢？
- 首先就是美国券商有 SIPC 保险。即使券商倒闭了，$500,000 以内的资产（包括 $250,000 以内的现金）是有 SIPC 保险保护的，资金安全方面可以说是完全没有后顾之忧。
- 其次是美国券商交易费率低。美股券商从2019年起整体掀起了一股$0佣金的风潮，现在基本上$0佣金已经成为标配了。
- 国内券商的QDII基金虽然购买时不受每人每年5万美元的外汇管制限制（因为钱并没有出中国），但缺点是QDII基金本身有申购额度限制，比如2020年4月大家都想抄底纳斯达克指数基金的时候，额度就满了不让继续买了。
- 国内券商的QDII基金在想买的人太多时可能会有溢价。
如果把推荐的标准定位必须满足以下几条：受SIPC保险保护的美国券商、$0佣金、非美国居民可以远程开户，那么满足要求的我发现的主要就是如下几家：
- TD Ameritrade。老牌券商，在美国也属于最大的几家之一。零资金门槛。
- Schwab (International version)。老牌券商，在美国也属于最大的几家之一。缺点是对非美国居民，开户门槛是 $25,000。
- Firstrade。零资金门槛。
Webull。零资金门槛。【更新】现在已不再支持非美国居民开户。
2019年投资回顾
作者： physixfan这两年对投资颇有兴趣，花了些时间琢磨。快到年末了，写个小小的回顾，希望给将来的自己和其他感兴趣的朋友们一点参考。
ASHR（沪深300指数基金）
不怕别人笑话，我现在股市里最大的仓位是A股的沪深300指数 ASHR。当时是从2018年下半年开始买入的，在我认为价格便宜的时候每周都买入一点，一直买到了大概2019年2月，我认为价格已经不再便宜，便收手再也不动了（尚未卖出）。总共投入的资金大概占了我的可投资资产的1/3吧。当时买入的时候其实我也略有迟疑，那时候A股简直跌出了屎，因为贸易战的原因大家普遍看空A股，觉得中国经济药丸，去抄底的都是sb，只有更低没有最低。我倒是觉得那个时候A股的价格无论从哪个方面看都是低价，于是虽有迟疑却还是分批买入了很多，前后有6个月的时间吧一直在买入。理由就是短期内A股怎么走我虽然无法预测，但是当时觉得三五年内涨回正常水准总没问题吧，也许某个时间点又来一波A股特有的狂热那我就爽了。2019年快要过去了，虽然还有很多人说A股不行，还不是牛市，但是ASHR从2019.1.1至今已经涨了32%+了。这还不算牛市的话，我倒是觉得牛市来不来也无所谓，这个收益率我已经很满足了。
Adaptive Risk Parity 策略
这个策略是我今年读到的，在《Risk Parity 投资策略改进版：动态调整UPRO和TMF的比例》中有稍微详细的描述。简单来说就是：依据标普500指数和长期国债之间的负相关性，投资 UPRO 和 TMF，这俩的比例按 risk parity 每月动态调整一次。需要注意的是UPRO和TMF都是带着3倍杠杆的基金，所以一定要强调一下这个策略风险是很大的，不要盲目跟风。这个策略在2019年的表现出奇的好，居然年化收益率达到了可怕的49%+。我是从年中才开始投的，所以在这个策略上今年的收益率大概也就30%+吧。不过我胆子小，只拿出了不到1/10的可投资资产来玩这个策略。所以此策略虽然年化收益率很高，但其实最后对我来说总贡献也没太多。
其他标普500指数+债券的组合
我还买了些 NTSX，这是支带着1.5倍杠杆的基金：90%标普500指数+60%债券。这支基金2019.1.1至今涨了37%+。不过我买入的相当晚，所以这部分收益率也基本可以忽略不计。
另外，因为我的401k买不了上面那些带杠杆的策略，所以就只是搞了个不带杠杆的普通的标普500指数+长期债券组合。401k大概稳妥一些也比较好吧。这个收益率就一般了，好处主要是波动小，然而今年美股这个涨势如此喜人，波动小的优点就发挥不出了。
各种币&个股
首先买各种币我不认为可以算投资，顶多算投机吧。所以我的持仓量基本可以忽略不计。其中比特币的持仓量最大，我甚至是打算把它当做收藏而不是投机的，打算永远不卖。
个股我也不懂，只是看着喜欢的公司就稍微买一点，总量也是可以忽略不计的。像 TSLA 这种公司，价值投资流派的人肯定是不会去买的，但是我对这个品牌很有好感，等有钱了的话还挺想买一辆的，所以就先买了一点点他家的股票。还有像 JPM, AXP 之类的，我也纯粹是因为喜欢这家公司就买了一点。反正这些个股总量小，就算归零了也无妨。我对这些个股的心态就是不买心痒痒，买了哪怕一股也算是解了赌瘾了。
房产
目前还没买房，这部分为0。房产方面我只是读了些文章而已，尚没有实际经验。看高手说2019年不是买房的好时机，于是继续等吧。
现金
好吧，其实我现在所有可投资资产里仓位最重的，是现金，占了50%+。崩盘即将来临的恐惧感依然让我不敢大举进军股市。不过留着很多现金对我来说也确实是合理的，毕竟我还打算在合适的时间买个房子呢（美国房子又不算太贵，跟国内一线城市没法比）。这部分现金的年化收益率大概综合下来有4%吧，主要是在挪来挪去撸各种 savings …
你的收入超过了百分之多少的美国人？
作者： physixfan偶尔看到一亩三分地或者知乎上的人报自己的收入，看多了会有一种错觉：是不是一年20万美元的收入简直就是底层/贫困线，没个一年三五十万刀怎么好意思说话？于是我很好奇美国的收入分布到底是怎样的，用客观数据说话。这个数据其实很容易找到，dqydj.com上就有个简易的计算器。简单列举一下一些典型百分比对应的个人年收入：
| 百分位 | 个人年收入 |
|---|---|
| 99% | $328,551 |
| 95% | $158,330 |
| 90% | $116,250 |
| 75% | $70,125 |
| 50% | $40,100 |
| 25% | $22,000 |
| 10% | $8,507 |
可以看到，美国的中位数收入才$40k的水平。$200k 的年收入都已经到了 top 3%-4% 的百分位了，$100k 也是大约 top 14% 的高位。别忘了这是整个年龄段的统计，一个初入职场的年轻人直接能拿到6位数美元的收入，这在美国就已经不折不扣的算是高收入了。
当然，不同城市的生活成本不一样，把全美合在一起算可能有点耍流氓。不过dqydj.com的这个页面还有个很方便的按城市统计的收入百分位计算器。来看看典型华人收入能在美国大城市排行到多少百分位：
| 收入 | SF Bay Area | Seattle | New York |
|---|---|---|---|
| $200,000 | 93% |
