e,一个常数的传奇
自然对数的底e是一个令人不可思议的常数,一个由lim (1+1/n) n 定义出的常数,居然在数学和物理中频频出现,简直可以说是无处不在。这实在是让我们不得不敬畏这神奇的数学世界。
欧拉恒等式
但凡说起e,一个必定要提到的公式就是欧拉恒等式——被誉为世界上最美丽的公式。
$$e^{\pi i}+1=0$$
数学中最基本的5个常数——0、1、圆周率π、自然对数的底e和虚数单位i,以及数学中最基本的两个符号,等号和加号,就这样通过一个简单的恒等式联系在了一起,实在是让人叹服。
这个等式有个一几何的直观解释。一个实数在实数轴上可以用一个向量表示,旋转这个向量,就相当于乘以一个虚数i。据此建立一个以实数为横轴,虚数为纵轴的坐标系。实单位向量,每次逆时针旋转π/2, 可以分别得到结果1,i,-1,-i,1. 即转4次以后就回到了原位。而当实单位向量保持长度不变旋转θ角度,得到的向量就是:cosθ+isinθ。根据欧拉公式 e iθ = cosθ+isinθ可以看出 e iθ 就代表实单位向量1旋转θ角后而得到的向量。所以 e iπ 意味着单位向量逆时针旋转了π,结果显然是-1。

增长规律
这个世界上有许许多多的事物满足这样的变化规律:增长率正比于变量自身的大小。例如放射性元素衰变的时候,衰变率就和现存的放射性物质多少成正比;资源无穷多的社会,人口出生率将(近似的)和现存人口数成正比等等。而此类变化规律所确定的解,则是由以e为底的指数增长所描述的:如果x的变化率等于变量x自身的λ倍,那么该变量随时间t的函数则为
$$x=Ce^{\lambda t}$$(C是任意常数)
而e的直观含义正是增长的极限,这个问题在 数学常数e的含义 中有过详细的介绍。
正态分布
…怀疑精神&考据精神
今天早晨起床后,便看到人人网上满屏幕都是转发的这样一条状态:“35,一个神奇的数字。动车相撞35人死亡,河南平顶山矿难35人死亡;鄂湘暴雨造成35人死亡。知道为什么死亡人数控制在36人以内吗?超过36人,市委书记这个级别的要撤职,所以一开始发生,就注定了死亡人数不会超过36。”相信常上人人网和微博的同学都看到了这样一条状态。当时我就很震惊,很义愤填膺。可是仔细一想我就开始怀疑这条状态的真实性,于是我并没有转发这条状态,而是发了条状态求证此事的真伪。这条状态没发出多久,就看到辟谣贴逐渐出来了。其实要想验证这条状态的真伪很简单,只要Google一下“河南平顶山矿难”,就可以看到2010年的来自网易和新浪的新闻写道,河南平顶山矿难47人遇难;鄂湘暴雨这种两个省份的自然灾害,跟市委书记有什么关系。基于这两条信息,就可以基本判断这条状态属于自己捏造的。而后来的事实证明(来自18点左右的搜狐新闻),现在动车组追尾事故的死亡人数已经达到38人。而这38人毫无疑问仍然还是有所隐瞒的,在这之后应当人数还会继续上升。这篇日志的目的,其实并不是在对这条状态辟谣,因为这个谣言假的有点太明显。我只是想把这个作为一个引子来表达一下我的观点。
在当今的网络时代,一条惊人的消息,无论真假,因为人人网和微博上转发按钮的存在,传播速度快的惊人。无论是真新闻,还是假谣言,只要很短的时间便可以传遍整个互联网。可是辟谣者就没有这么给力,一般的辟谣贴不仅仅一定要费很大的口舌才能说清楚为什么某消息是谣言,而且它本身一定没有谣言那么吸引眼球。因此,这就造成了当今网络上的一个不可辨驳的现况:人人网和微博成了当今最大的造谣传谣基地,在我经历的这两年里已经看过不知道多少这样的谣言疯狂传播。有些人可能并没有考虑过这消息的真伪但是也转发了,或者是仅仅就是觉得有意思,知道它是假的也转发了。这样做当然无可厚非,但是却在客观上起到了传谣的效果,让更多没有那么强的辨别真伪能力的人看到了这些谣言。造谣传谣现象是由于网络本身的特性以及人们的心理原因造成的,可以说根本就是无法避免。
不要以为这样的造谣传谣只在中国这片神奇的土地上才会出现,不要高估了所谓发达国家的平民大众。美国民众传谣的情况同样屡见不鲜,美国的twitter同样是谣言传播的圣地。果壳网的谣言粉碎机也不知道粉碎了多少由美国人民传开的谣言。因此不要碰到个什么事儿就把它归结为中国人怎么怎么样,为什么总觉得中国的人民大众就低别人一等呢。
既然在全人类的范围内,谣言都会如野火烧过草原一般疯狂传播,我们能做什么呢?我想,最重要的,就是呼吁大家建立起来怀疑精神和考据精神。在看到一条惊人的消息之后,点击转发之前,我们是不是可以先略微怀疑一下它的真实性呢?如果觉得这条消息有假的可能性,那么我们可不可以自己先google一下看看这个说法是不是靠谱呢?有些消息只要简单的google一下就可以证实或者证伪;但是对于很难考证真伪的消息怎么办呢?对于这样的消息,我的建议是暂认为它可能真可能假,不要转发,在跟别人谈论起的时候也说清楚这消息真假难辨就ok了。
于是有人要问了,好吧,我怀疑某条消息的真伪了,那么我考证的时候怎么要知道哪些东西是可信的,哪些东西是不可信的呢?总不能什么都不信。对于这个问题,我想至少应该在心里建立起来这么一个靠谱程度优先级吧。首先一定要明确,在人人网上出现的状态、新浪微博以及twitter上的微博,他们是所有消息来源里靠谱程度最低的,因为很可能这些话本来只是随便构造出来的段子。其次,比较值得相信的地方,一般来说就是维基百科、大新闻网站(例如新浪网易等)、著名杂志报纸。最值得相信的地方,就是著名学术期刊,因为这里得出的学术结论不会因为转载而被夸张走形(科技新闻、养生小报导致的谣言实在太多啦)。而有一种信息来源目前无法界定其靠谱程度,那就是政府\专家说的话。对于这个问题,后面还会再谈到。
但是,其实最重要的,是首先要有怀疑精神。下面我先举几个例子,大家看看是不是自己有过怀疑精神:…
论邓文迪的战斗力
今天,一个隐藏多年的武林高手——一直备受争议的邓文迪终于向世人展现出了其惊人的武学修为。北京时间今日凌晨,在传媒大亨默多克就其旗下公司窃听丑闻举行的听证会上,一不明身份的愤青拿着一盘剃须膏冲到默多克面前,意欲袭击老人家。就在该男子将要得手之际,一直默默坐在丈夫身后的邓文迪瞬间爆发,在所有人都尚未反应过来之时,已然施展绝世神功,一招不太规范的“排山倒海”把歹徒拍翻在地!
如此敏捷的反应和迅速的出手实在令人称奇,下面死理性派就来具体估算一下邓文迪女士的出掌速度及打击威力。
出手速度
第一种方法,首先下载该视频之后逐帧播放,反复观察。下图是出手瞬间连续的3帧图像(很明显,除了武林高手邓文迪,其他人在如此短暂的时间里根本没有任何动作变化!)。该视频连续播放15帧之后,进度条上秒数增加1,这说明每两帧之间的时间间隔为1/15秒。因此下图的3帧之间经历的时间是2/15秒。


