用凯利判据玩转前文中的“一个有趣的小数学游戏”
在《为什么频繁交易的人大多数在股市上都赔钱了？一个有趣的小数学游戏也许可以解答 》中我写道了如下有趣的小数学游戏：
假设有这么一家赌场提供了这么一个你可以玩无穷多次的游戏：扔一个硬币，若正面向上，则你的资产变成当下的 1.2 倍；若反面向上，则你的资产变成当下的 0.83 倍。你会选择玩这个游戏吗？
在那篇文章中，我做了个简单的模拟，验证了一下这个游戏会出现的结果：绝大多数玩家玩到最后都归零了，只有极少数玩家能够赢得超过本金的钱，而赢得最多的那个人的最终资产远远超过其他人很多很多。
但若改动一个游戏条件，这个游戏就变得更加有趣了：若玩家可以自己选择投注金额呢？玩家应该如何投注才是最佳方案？
直观的想：如果每次都押注100%金额，那其实就回到了一开始那个不能自己选投注金额的游戏，虽然每次玩收益很大，却有非常大的风险最后归零；如果每次都押注太小，那显然回报会很低。最佳的投注比例一定是平衡了这二者的。事实上这个新的游戏的最佳玩法，正是大名鼎鼎的凯利判据 (Kelly Criterion)（阅微堂对凯利判据的讲解也很不错）。凯利判据就是通过最大化资金的log函数的期望而得到的投注比例。证明过程就略过了，基本上就是对这个函数求导就可以。最后得到的凯利判据 (Kelly Criterion)公式为：
K = (pW-qL)/WL
其中p为赢的概率 (0.5)，q=1-p为输的概率 (0.5)，W为赢的情况下的收益 (0.2)，L为输的情况下的损失 (0.17)。在我们这个游戏中，计算得知最佳投注比例 K 约为 0.44。
于是我改动了一下模拟代码，来看看现在用凯利判据投注的话结果如何！
import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt |
为什么频繁交易的人大多数在股市上都赔钱了？一个有趣的小数学游戏也许可以解答
今天偶然读到了这篇文章，里面提到的一个简单的小数学游戏相当有意思。
假设有这么一家赌场提供了这么一个你可以玩无穷多次的游戏：扔一个硬币，若正面向上，则你的资产变成当下的 1.2 倍；若反面向上，则你的资产变成当下的 0.83 倍。你会选择玩这个游戏吗？
有两种分析这个游戏的方式。
第一种：不论我玩的时候的本金m是多少，玩下一次的时候，收益的期望总是 m*(1.2-1)*1/2+m*(0.83-1)*1/2。因为赢钱的时候赢 0.2 总是大于赔钱的时候赔 -0.17，所以期望总是正的，那就应该玩，而且要一直玩无限多次。
第二种：若一直玩下去，就会有赢有输，所以应该把 1.2 和 0.83 乘起来看是否大于1。结果是 1.2*0.83=0.996，小于1，因此久赌必输，不能玩。
这两种分析哪一种更有道理呢？大家可以先想想看。
我多年不学数学了，概率论早就忘光了，因此就写了个小代码来模拟一下如果玩这个游戏，会是什么结果。
import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt P = 100 # Number of players N |
为什么我一直只在推荐买大盘指数基金
在雪球上看到两个笑话，深得我心：
第1个笑话，某人低位重仓买入腾讯，在大赚100%开心的退出，其后股价又涨了200倍，后面什么时候看到这个股票，都有想自杀的冲动。
第2个笑话，某人低位买入腾讯，一路坚定持有，从头到尾挣了400倍，可惜却只买了100股。
作者：梦想ing
链接：https://xueqiu.com/3460599604/138214353
来源：雪球
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虽说是笑话，却很好的点出了投资个股的难处：散户很容易即使买对了股票，却在稍微涨了一点之后就抛出；散户能拿的住的股票往往只是轻仓的，重仓却能长期坚定持有的则少之又少。
实际上在《我的2019年投资回顾》里，我没有写出具体收益率的个股投资部分，2019年的收益率是33%+，比标普500指数的27%+还略高。然而我却并不因此觉得自己投资技术牛逼，我认为这个收益率可以说是纯属运气。为啥？只因我这是纯属满足赌博心态的小仓位，我才敢持有不动。我不敢在2019年5月TSLA股价腰斩的时候加仓，因为我压根不知道这家公司应该值多少钱，他们家利润为负所以连PE都没法计算。谁能保证它将来一定会涨回？有没有可能像乐视那样直接玩完？我也同样不知道2019年12月AAPL在现在的高位上应不应该卖，都 1.3 Trillion 的市值了，又有那么多人开始抛弃 iPhone 拥抱华为，是不是泡沫太大？如果我真的重仓了它，估计就要每夜睡不好觉了。我现在这些个股持仓，下一年收益率哪怕-50%我也不意外，我也不在意。反正是小仓位，就算真跌这么多我也不打算卖，毕竟买的原因只有一个：我喜欢这几个公司的产品而已。
可是对一个人/一个家庭来说，敢让你重仓入手的投资方式，才是真正重要的。为什么中国有很多人靠买房赚了很多钱，却很少有人在个股投资上赚很多？我个人认为，一个很重要的原因是，买房的时候大家都是铆足了劲用了全副身家再外加至少3倍杠杆在干（按揭贷款买房等价于上杠杆，30%首付就约等于3.3倍杠杆），但是却很少很少有人能用这么大的资金量去投资个股（3倍杠杆投资个股也纯属自杀行为）。
在房产之外的投资方式里，我个人认为稳妥长期看涨的主要就是这么几个东西：中国的沪深300指数、美国的标普500指数、美国的债券（中国的债券我没研究过 不懂 也许也不错）。我个人坚定的看好中国和美国的长期发展，即使短时间内出现大盘猛烈下跌的情况，我也可以心态平稳的在低位入手，而毫不担心它长期不涨。在价格便宜的时期，哪怕让我用90%的可投资资产去持有其中某一个，我也可以心态平稳的去执行。除非是有明显泡沫的时期（我指的明显泡沫是2015年上证4000点以上的A股那种，而不是2019年的美股这种），我也不会卖出（只会适当调仓）。
重仓持有沪深300指数基金、标普500指数基金、美国长期债券基金，我是完全可以睡的安稳、几个月不看盘都不发怵的。希望你也可以。…
