献给业余数学之王：澄清对费马原理的误解
2011年8月17日，是费马（Pierre de Fermat）诞辰410周年。今天， 谷歌推出新涂鸦——费马大定理以纪念这位最专业的业余数学家。
除了费马大定理，相信大家也一定都听说过费马原理。它通常被表述为过空间中两定点的光，实际路径总是光程（或者时间）最短。费马原理是一条十分令人着迷的原理，从它可以推导出光的直线传播定律、反射定律和折射定律，几乎包含了几何光学的全部内容。然而，对于这个原理，很多人都存在着或多或少的误解，这是由于费马原理表述有误造成的。在今天这个有纪念意义的日子里，本文就来一一澄清。
首先说明一点，在费马原理的表述中，光程和光传播所用的时间是等效的，因为这两个量之比就是真空中的光速c。所以本文中后面只说光程而不说时间。
百度百科的不靠谱说法
不妨先看看 百度百科 给出的费马原理的定义：光波在两点之间传递时，自动选取费时最少的路径。这是一种很常见的错误表述，只要看下面这个平面镜反射的例子就知道了。
从A发出的光线，经过平面镜的反射到达B点，这条光线必然是可以真实存在的。可是这是光程最短的路径吗？显然不是，从A发出直接到达B的光线光程更短。所以使用“最小”一词是绝对错误的，费马原理其实是个局域性的原理，所有诸如最小的词均应当替换为极小。只要光程取极小值，无论是否是最小，它都是真实存在的光线。
用“极小值”表述正确吗
…盘点数学里十大不需要语言的证明
0. 勾股定理&余弦定理
这个大家小学就学过的古老定理，有着无数传奇故事。我可以很随意的写出她的10个不同的证明方法。而路明思（Elisha Scott Loomis）在 《毕达哥拉斯命题》（ Pythagorean Proposition）提到这个定理的证明方式居然有367种之多，实在让人惊讶。这里给出一个不需要语言的证明方法。
实际上勾股定理是余弦定理的一种特殊情况，而余弦定理的证明，同样可以不用语言。
1. 关于反正切的恒等式
…IE浏览器用户智商低? Meme理论的伟大胜利
今天方舟子的一条微博引发了我的兴趣：“调查结果表明IE使用者的平均智商明显低于其他浏览器使用者。可能是因为智商低的人较不愿更新、改变浏览器。http://t.cn/aYPoqN” 微博里的链接正是发布这个调查结果的论文原文，写的非常正规、非常让人信服。
然而，这个调查报告发布者本人，却在几天之后在其网站上自己发布了澄清消息，标题就是《IE浏览器调查其实只是个恶作剧》，之后他又发了文章《这个恶作剧是如何开始及传播的》。。。也就是说其实这个调查根本就不存在，他只是自己捏造了这样一个调查报告出来！
可是就是这样一个论文却引起了广泛的反响，BBC\CNN\新华网\凤凰网等很多很多有影响力的媒体，都针对这篇论文做了报道及严肃讨论。就连我一向十分敬重、怀疑精神非常牛逼的方舟子居然都中枪了…还好他发了这条微博之后立刻就又发了辟谣贴。。。（话说，这则谣言真的很难被考据癖给戳穿 因为为了造谣传谣作者自己注册了网站 并且写了一篇十分正规的学术论文…）…
《三体》系列：高潮遍体，BUG永生
有剧透，慎入！！！
今天看书评看到了一篇三体III的评论《《三体3》：高潮遍体，BUG永生》，写的确实有道理，当时太激动太欣喜读得太快了，没有注意到那么多BUG。现在把三体系列的有BUG的地方都放到这里来讨论一下吧：
1.黑暗森林理论
黑暗森林理论是整个《三体》系列的核心，有关黑暗森林理论的对错，似乎很多人仍然在争论吧，我个人是属于认为它是正确的那一派的。因为这个问题的争论似乎谁也说服不了谁，就先搁置争议吧，继续看其他BUG。
2.缸中之脑
三体III里面，云天明的大脑被单独发送到了三体文明中，然后人类期待他当间谍。可是，刘慈欣似乎没有考虑到缸中之脑的问题：一个大脑过去了，当他苏醒的时候，他怎么知道自己真的有了肉身，真的苏醒了，真的在和三体人实打实的交流；还是他只是一个缸中之脑，所有他看到的景象只不过是三体人专门设计给他的一台精妙的电脑发送的神经信号呢！如果连这个都无法分辨，他怎么敢开展他的间谍活动呢？如果他仅仅是缸中之脑，而贸然开展了貌似非常牛逼的间谍活动，最终让人类文明胜利了，那他的实际贡献仅仅是让三体人明白了他是间谍，而已。
关于这个致命BUG，三体系列的同人小说《三体X观想之宙》给补上了。
3.智子的存在
三体系列似乎非常重视光速不能被超过的问题，但是智子这个神一般的存在却让信息可以超光速传递（不需要时间的传递信息），而超光速传递信息就势必会违反因果律，这已经属于违背基本物理信仰了。现代物理对量子纠缠的解释应该是量子态的信息确实是瞬间传递，算是超光速，但是发送的是1还是0是纯粹随机事件，无法调制信息，从而也就无法超光速传递有效信息了。。
如果说仅仅是违背当前的物理原理这样还好，毕竟是科幻小说嘛，但是智子的存在却是和核心设定——黑暗森林理论相矛盾的。黑暗森林理论能成立的一个原因就在于宇宙间的文明交流不畅，但是智子的bug存在却让交流又畅通了。。。而且连三体文明这种正常文明都造的出来智子，那宇宙中各个文明就基本不存在交流障碍了。。…
