音调无穷上升的音乐
终于看完了《哥德尔、埃舍尔、巴赫——集异璧之大成》，在最后一章有一个无穷升高的卡农让我回忆起以前貌似在Matrix67那里看过的一个东西，就是一个段音乐貌似音调一直在升高然而当你循环播放的时候发现还是总是在升高…
这个音乐放在这里让大家下载听一听。
感觉挺神奇的，这种音乐有个学名叫做Shepard tone（谢泼德音调?），维基百科有介绍见这里。《GEB》这本书上有个配图解释了为什么会是这个样子。
上图中大小表示音的强弱，看着确实是这么回事。音调最高的那一行音越来越弱，直到消失的时候最低的音逐渐从无到有逐渐加强并且升高…而且衔接处是听不出来有音调的突变的…
听着这种音乐，让人不得不联想起埃舍尔的画，一对比就会发现其实这种音乐和下面的画是一种同构：…
《哥德尔 埃舍尔 巴赫——集异璧之大成》
最近正在家拜读传说中的旷世奇书《哥德尔 埃舍尔 巴赫——集异璧之大成》。当我刚刚看完第一章的时候就已经完全被这本书给镇住了，而且越往下读越被这本书深深的震撼。读这本空前的奇书带给我的精神上的愉悦感甚至要大于跟美女聊天…
哥德尔Godel是伟大的数学家（参见这篇文章），埃舍尔Escher是诡异的画家（参见这篇文章），巴赫Bach是人尽皆知的音乐家。《集异璧之大成》这本书讲了这三个人，三个完全不同的领域，结果你会发现这三个领域不仅仅是具有深刻联系，而且甚至可以说他们是一个统一体的三个不同侧面！英文版的封面画（下图）很好的反映了这一点。
…
埃舍尔的数学艺术
20世纪的伟大艺术家埃舍尔(Escher)是个与众不同的画家，是个和我差不多的数学Geek。他的所有艺术品都不是通常的画作，而是充满数学气息或者是现实中不可能的视觉错觉作品。在所有艺术家中，我最欣赏的就是埃舍尔，甚至甚于达芬奇。虽然埃舍尔的作品初期被当作异类来排斥，但是随着岁月流逝，越来越多的人狂热的喜爱起了他的作品，尤其是对数学有癖好的人。这篇文章将带着大家看看埃舍尔是如何将数学与艺术完美结合。
给大家展示的第一幅画叫《天使与魔鬼》，是我见过的最强的艺术品。这不是一个普通的圆，而是一个非欧几何空间，最早是由庞加莱（Poincaré）（又被翻译成彭加勒）提出了这个模型（参看我的这篇文章）。而填充整个非欧几何空间的，居然是有着强烈反差的白色天使和黑色魔鬼，真是绝了！
…
