神秘的本福特定律
统计一下世界上237个国家的人口数量,你觉得其中以1开头的数会占多大比例,而以9开头的数又占多大比例呢?如果你的回答是都为1/9,恭喜你你是正常人,但是事实却不是如此:以1开头的数惊人的占到了27%,而以9开头的数却只占5%。下图可以很形象的展示出在各国人口数量问题上,以各个数字开头的数占了多大的比例(图片来自维基百科)。为什么会相差这么大呢?这正是神秘的本福特定律在起作用。
本福特定律,也称为本福德法则,说明一堆从实际生活得出的数据中,以1为首位数字的数的出现机率约为总数的三成,接近期望值1/9的3倍,推广来说,越大的数字,以它为首几位的数出现的机率就越低;精确地数学表述为:在b进位制中,以数n起头的数出现的机率为logb(n + 1) − logb(n)。
在十进制中,首位数字出现的概率为:
d | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
p | 30.1% | 17.6% | 12.5% | 9.7% | 7.9% | 6.7% | 5.8% | 5.1% | 4.6% |