生物界的标度率

如果把我们的身体所有部分按照比例放大或者缩小10倍，我们是否可以仍然活的很正常？为什么蚂蚁之类体型很小的生物在相对于他们身高好多好多倍的地方摔下来也不会被摔死，而我们人类就不行？跳蚤真的是传说中生物界的跳高冠军？只要经过简单的物理分析，一切答案便变得显然。

不靠谱的大人国

没学过物理的人，常常以为世界是可以按照比例任意的放大缩小而不会引起什么严重后果的。比如说一本非常有名的小说《格列佛游记》中就出现了大人国和小人国这样的设定，里面的大人和小人只是把正常人类按照比例把身体各部分放大缩小了。虽说这只是本小说而且甚至算不上科幻小说，但是这也不妨碍我们以死理性派的角度去看看它到底是不是存在着物理上的bug。

我们先看看大人国的境遇。我们必须假设，当体型放大之后，构成身体的基本构造都是一样的，即都是同样的元素、同样的分子同样的蛋白质在起作用，因此，大人国的人们的身体密度一定是与普通人类一样的。于是，他们的体重m=ρV∝l^3，其中l为身高。然而，我们再看看单位面积上骨头要承受的力：F/S=mg/S∝(l^3)/(l^2)=l。这是个什么概念呢？意思就是，你体型越大，你单位面积上骨头要承受的力越大，也就是说大人国里的人要比我们容易骨折的多。

在生物界里这一现象可以很明显的得到反映。不知道大家有没有注意到，如果你把一张蚂蚁的照片和一张大象的照片放到大小一样去比较，会很明显的发现大象的腿要粗得多。如果把蚂蚁按照比例放大到大象那么大，按照上一段中的分析，它是一定站不起来的。因此大象为了能站立，它就必须让自己的腿变粗好多。

其实标度变换下物理现象不是不变的这一事实早就被人们所认识了，物理界的开山鼻祖伽利略就在其著名的《关于两种新科学的对话》中提到了这一事实，下图就出自该书。即如果一个动物的体型长度被放大了两倍，那么其骨头的粗细程度必须和原来不成比例。

小人国的境遇

通往月球之路——电磁大炮

人类对于太空的好奇已经有数不清多少年的历史了，然而自从上世纪人类登月达到了巅峰时期之后，人类对于太空的探索似乎陷入了一个囧境。显然我们的太空旅行现况离科幻小说差的太远，我们不仅仅这么多年了连火星都没有登上，甚至月球都已经几十年没有再上去过。甚至航天飞机都已经被叫停。到底是什么事情阻碍了人类通往太空的步伐？答案非常简单：钱。持续10多年的登月计划整个耗资上百亿美元，这种量级的花费，任何一个政府都需要慎之又慎地考虑要不要做。也许，人类的太空之旅，必须经过一个大的变革才能圆梦了。

火箭的缺点：

传统的火箭运输方法有许多固有的缺点。

首先，火箭运输有一个固有的问题，它必须一路上不停地燃烧燃料进行加速，而这就导致一开始的时候其实大部分燃料是去加速燃料去了，真正加速了最后想抛出去的卫星的燃料比例很低。因此导致每次发射卫星都会消耗大量的燃料，而它的价钱是昂贵的。其次，火箭发射的安全性并不高。虽然我们一直在努力地控制安全，可是火箭发射总是有那么1%量级的事故率降不下来。再次，火箭运输每次运输的质量只能很小，若要运输大质量物资到太空，这个途径并不是个好的选择。

通往太空的必经之路 月球：

人类若是想要探索太空，那么在月球上建立基地将是一个必经之路。为什么呢？显然，从地面上直接往外太空发射卫星是一个很糟糕的选择，原因有二：1.地球的重力非常大；2.地球的大气层较密，有着很大的空气阻力。如果是在地球卫星轨道上建立空间站并且作为基地，也不是最佳选择，它有至少两个缺点：1.外太空没有保护，精密仪器很容易受到太空辐射或者太空垃圾的撞击而毁坏；2.卫星轨道上并没有任何建筑材料，所有建设基地的物资必须靠地球来运输。

月球则是一个非常良好的太空基地选址，它的优点非常多，可以说是正好是弥补了前面提到所有缺点：1.月球的重力只有地球的1/6，便于向外发射卫星；2.月球几乎没有大气层，空气阻力比地球小得多；3.如果在月球表面挖一个洞并且在里面建立基地，则月球的地面就是一个极其良好的防辐射、防撞击的保护层，不必担心仪器损坏；4.月球上也有丰富的资源，建立基地所需的资源可以就地挖掘。

因此，为了将来探索太空，我们必须先踏上月球，在月球上建立基地。可是，现在的关键问题是，如何向月球发射大量的物资，同时其经济代价又不像现有火箭运输方式那么高。注意，为了使得建立基地变得可行，第一步是运输大量物资，暂时先不考虑运输人类（人类将来可能仍要通过火箭的方式运送），因此可以让运输过程的加速度很大而不必担心里面东西被压坏。

我们的方案 电磁加速：

人走路时为什么要甩手——角动量守恒

大家也许小时候都有过一个疑问：人们走路的时候为什么要甩手呢？为什么如果走顺拐了会感觉特别别扭呢？一个很常见的解释是，为了保持身体平衡..这种解释了和没解释没什么区别的答案是永远正确的，但问题是具体甩手是怎么保持身体平衡的？

为了讲清楚这个现象，需要先引入一个叫角动量的概念。（本文中所研究的现象只涉及绕轴的旋转，因此在这里就引入一个角动量的简化版本的定义好了。）对于一个质量为m质点：先随便找一条直线作为参考轴，设被研究的质点到这条轴的距离为r，如果质点垂直于r方向的速度为v，那么这个质点（相对于参考轴）的角动量则为L=rmv。如果被研究的物体不是质点，例如是一只人类，那么她整个的角动量是她身上所有质点的角动量之和。

定义了角动量之后，可以通过简单的推导立刻推出一个非常牛逼的性质，角动量定理：物体的角动量变化率等于它所受的外力矩。（大家应该记得力矩是什么吧..就是r乘以垂直于r方向的力。）于是乎，倘若系统没有外力矩作用，那么角动量就华丽丽的守恒了：此即为传说中的角动量守恒！这种情况是十分多见的：例如一个旋转着的陀螺，为什么它不会很容易倒下呢？原因就在于角动量守恒：就选取陀螺的转轴为参考轴，那它就是不受外力矩的，因此它的角动量守恒，因此在理想情况下它将一直转下去。大家还记得动量p可以写成p=mv吧，于是角动量L就等于r×p。因此角动量守恒就可以被称之为rp守恒~！（这只是非官方叫法，莫当真。。。）

角动量守恒与能量守恒、动量守恒这三个守恒定律，是这个宇宙中最基本最牢不可破的三条定律，它们都是我们宇宙基本时空性质的反应。根据理论力学中的一个深刻的定理——诺特尔定理：能量守恒等价于时间平移对称性，即物理定律并不随着时间的流逝而发生改变；动量守恒等价于空间平移对称性，即物理定律并不随着空间地点的改变而改变；角动量守恒则等价于空间各向同性，即物理定律并不随着空间朝向的改变而改变。

回到本文一开始的问题上来。…